几类紧集的box维数

分形几何中非空有界集的box维数是应用最广泛的分形维数之一.研究了三类紧集的box维数,给出了它们的box维数的计算公式,从而推出了三个常用紧集的box维数值.     

紧集上N-维扩散过程样本水平集的概率性质

主要讨论了在一定的条件下,紧集上N-维扩散过程样本水平集的Hausdorff维数等若干概率性质.     

符号空间上Takagi函数的局部水平集

利用符号空间上Moran集的维数性质,研究符号空间上Takagi函数水平集和局部水平集的维数,对符号空间中任意一点给出其对应局部水平集的维数,最后讨论了局部水平集Hausdorff维数的某种连续性.     

两康托集的交子集的分形维数与测度

一个三分康托集与它的平移集的交集的维数与测度均与平移的长度相关．通过此平移长度t的三进制展开式,就能得到两个三分康托集的交集I（t）的分形维数以及此维数下的Hausdorff测度。具体的,当t能有限展开t=[0.t1,t2…tn]3且它的所有系数之和∑i-1^n ti为偶数时,其交集I（t）在维数log3 2下Hausdorff测度非零,并且给出了一个非常简便的测度计算公式,此计算公式可用于相同维数下分形集的分类;其余情况均得到在此维数log3 2下Hausdorff测度为零．     

一类康托集的维数性质

讨论了由两个广义Cantor集相交生成的分形集,利用Moran集的维数性质,探讨了在满足一定条件下此分形集合的维数性质.     

紧集上N维非退化扩散过程样本水平集的Hausdorff维数

主要讨论了在一定的条件下,紧集上N维非退化扩散过程样本水平集的Hausdorf维数的上界.     

三类自仿集的维数

主要研究三类自仿集的维数 ,在闭集条件下 ,估计了三类自仿集的豪斯道夫 (Haus dorff)维数和盒子 (Box)维数     

平面上广义Mc Mullen集的Hausdorff维数

研究了平面上Mc Mullen集的推广形式,并得到了此类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式．作为其应用进一步讨论了Mc Mullen集的变形,相应地得到了此类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式．     

Cantor集的Hausdorff维数证明

利用符号系统中的字符串和字符串定义的度量空间,结合集合有限覆盖原理和Lipschitz映射,建立一个由字符串定义的度量空间到Cantor集的映射,分析在此映射下的函数递推关系,推导出该函数满足双向Lipschitz不等式,由此得出了文中定义的度量空间的维数与Cantor集的Hausdorff维数相等,从而给出了Cantor集的Hausdorff维数的另一种不同于运用质量分布原理证明的方法。巧妙解决了Cantor集Hausdorff维数的证明问题。在研究方法上为研究其他复杂的分形集提供了避免利用质量分布原理时需要分配一个适当的质量分布（一般比较难找,尤其对维数的下界估计）在其分形集上的困难的尝试,也为今后研究Hausdorff维数的理论和证明方法．以及字符串和维数的关系提供了理论基础和依据。     

关于上自相似集的三个定理

修正了由Falconer所定义的上自相似集，然后通过构造，证明了上自相似集和自相似集并不相互唯一确定；存在非自相似的上自相似集，其Hausdorff维数与Box维数不相等．     

两个Bernstein集和Luzin集

存在Bernstein集B,B+B仍是一个Bernstein集;存在Bernstein集B,B+B=R.类似地,存在Luzin集和Sierpinski集具有相应的性质.     

集与导集数量关系的研究

集合理论是研究实变函数的基础,在研究集合理论的基础上,着重强调了导集理论的研究,主要研究了集与导集之间的数量关系,并在集与导集数量关系理论的基础上,运用集与导集的数量关系简化地解决了一些著名定理与结论的证明,为使导集理论更好地应用于实际打下坚实的基础,为建立更加广泛的分析理论提供参考.     

差集和殆差集的构造

寻求低自相关值分布的周期为N的二元密钥流序列等价于证明这种序列的特征集是所在剩余类环ZN的差集.利用一种新的构造差集和殆差集的方法,证明了许多利用计算机搜索和冗长的证明得到的差集和殆差集可由这种方法容易获得.     

粗糙集和模糊集的比较分析

介绍了模糊集和粗糙集各自的理论和特点,并讨论了模糊集和粗糙集的各自优点和缺点,有机将两种理论结合起来分析了模糊粗糙集、粗糙模糊集及粗糙隶属函数的性质及应用,引入变精度思想,在粗糙模糊集上定义其上下近似。     

L-smooth预开集与L-smooth预闭集

文章定义了L—smooth拓扑空间中的r-预开集、r-预闭集、r-预内部、r-预闭包，研究了它们的一些基本性质．     

对模糊集、Vague集和C*-模糊集的比较研究

模糊集、Vague集和C*-模糊集(新模糊集)都是对经典集合论的扩展,同时又是模糊集合论分支的发展成果。为完善模糊理论体系并将其有效应用,在介绍了三种集合的概念的基础上,分析了它们之间的区别和内在联系并参考与概率论统一定义的C*-模糊集合框架,提出了新Vague关系,使得在处理不确定问题的领域中有了完备的理论基础。最后对三个集合的发展和应用作了一些探讨性研究。     

有穷集

本文主要证明有穷集的一些性质与定理。     

双枝模糊集与Vague集的关系

研究了双枝模糊集与Vague集的关系,指出对于给定的双枝模糊集,可以求得它的伴随Vague集;给出了双枝模糊集与它的α-伴随Vague集的关系定理;研究表明:可以利用Vague集的一些成熟的理论来研究和拓展双枝模糊集理论,以相似度量为例,基于Vague集现有的相似度量方法,利用双枝模糊集的α-伴随Vague集的相似度量作为双枝模糊集的相似度量。     

L-直觉模糊集的截集及其性质

在L是完全分配格时,借助极小集与极大集概念引入了L-直觉模糊集的截集,它们是直觉模糊集截集概念的推广.进一步,给出了它们若干相关的性质,包括L-直觉模糊集的分解定理.     

弱紧集与可逼近集的和

设C是Banach空间X的弱紧凸集,D是X的可逼近凸集(相应地,逼近弱紧凸集).利用弱紧凸集中序列的收敛性,证明了C+D也是可逼近集(相应地,逼近弱紧集),这是自反子空间与可逼近子空间的和(满足其和是闭的)仍然是可逼近子空间这一经典结论的推广和局部化.