基于三次样条函数的奇异边值问题数值解法

利用三次样条函数求解一类奇异边值问题.首先,应用罗必达法则去除奇异性,将问题转化成标准的边值问题;其次,利用三次样条函数逼近求解标准化的边值问题;再次,利用追赶法求解用样条函数逼近所产生的三对角方程组;最后,通过数值例子来说明方法的有效性.     

关于多结点基数型δ-Spline插值(Ⅱ)

本文是关于多结点样条函数研究工作的一部分,是文[1]的继续。着重介绍这种插值法的应用,特别是对机翼的基准翼型的逼近,改革了已有的方法,效果较理想。     

线性泛函的广义Sard逼近

本文利用具有重结点的自然样条函数,讨论了线性泛函Ff=sum from i=0 to n-1[integral from a to b a_i(x)D~i f(x)dx+sum from j=0 to L~1 b_(ij)D~i f(x_(ij))]的广义Sard逼近问题。文中给出了线性泛函Lf=sum from i=0 to k sum from j=0 to k_1-1 a_(ij)D~j f(x_i)逼近F为n-1阶准确的存在定理与唯一性定理;给出了L做为F的广义Sard逼近的充分必要条件。     

样条曲面拟合及其Matlab实现

利用样条工具对已知曲面z=f(x,y)或给定的一组离散值f(xi,yi)进行曲面拟合,并利用Matlab予以实现,讨论了基样条函数插值法和多结点基样条函数插值法,并给出了样条磨光曲面的实现程序,这是新的和有意义的.     

奇性积分方程的样条函数解法

给出了一类奇性积分方程的一种近似解法,即用三次样条函数逼近未知及已知函数,从而把奇性积分方程的求解归结为线性代数方程组的求解。问题的关键在于求解逼近函数之系数的线性代数方程组的导出,而在推导过程中用到积分主值的概念,且所有奇性积分都是在主值意义下进行计算的。     

关于三阶三角样条函数结构的研究

近年来三角样条的相关理论发展迅速,取得了丰硕的成果,但仍然存在一些问题,尤其是在均匀结点的三阶三角样条的结构并不清晰。针对此问题,首先给出了均匀结点条件下的三阶三角样条函数的定义,这种三阶三角样条函数具有7个自由参数,因而自由度更大。为了分析其结构,通过讨论相邻2段三角函数的二阶光滑性限制条件,给出了关于这类样条函数构造的结构定理,该定理表明相邻一段三角样条函数表达式可以表达为前一段三角样条函数表达式与特定的带参数的三阶样条函数之和,这为构造具体三阶三角样条带来了方便。还给出了有限多结点条件下此类样条函数空间的维数定理。最后,通过结构定理给出了几个相关的例子。     

第二类Fredholm方程的重结点B样条小波解

介绍了重结点B样条的尺度函数与小波函数,并给出了用重结点B样条小波函数求解第二类Fredholm方程(Fr方程)的解法．     

求解对称正定线性方程组的正交基变换方法

求解对称正定线性方程组是线性代数和数值分析一项重要内容.通过证明对称正定线性方程组与函数逼近理论中正规方程组一一对应,将对称正定线性方程组类比为函数逼近理论中正规方程组,利用施密特正交化方法将对称正定线性方程组转化为对角方程组进行求解,提出并推导了求解对称正定线性方程组的正交基变换方法.数值算例表明该算法有效、可靠,且计算量小于平方根法.为求解对称正定线性方程组提供了新方法.     

Padé型样条的构造

从Padé样条和Padé型逼近的相关理论出发,利用被插函数在插值点处的函数值以及直到k阶的导数值作为插值条件,构造了Padé型样条,证明了其惟一性,给出其构造方法、数值实例并作出图形。该文构造的Padé型样条不仅可根据被插值函数的特征来选取分母,使其产生较好的逼近效果,而且可避免求解高次非线性方程组,说明了Padé型样条比Padé样条更好地逼近被插值的函数。     

圆板非线性分析的样条积分方程法

本文利用样条积分方程法分析圆板(含弹性地基板)的大挠度和弹塑性弯曲问题,轴对称荷载可以是任意的。由于采用了样条插值,只要布置少量结点就能得出逼近精确解的成果。正因为未知量少,即使在SHARP PC-1500机上也能实现全部算案。本文成果跟精确解是良好吻合的。     

基于样条函数的监测数据平滑算法与Matlab实现

工程监测数据中总是不可避免地含有误差,若直接利用未经平滑处理的数据进行分析,这些误差将被放大,直接影响分析结果。首先依据一定的光顺准则和逼近准则建立泛函,将数据平滑问题转化为泛函求极值的问题;然后基于B—样条函数,构造奇次光顺样条函数,建立方程组求解泛函极小值;最后给出该数据平滑的算法及其汇编程序,并通过一简单算例验证了该算法的可行性。     

向量样条(Ⅰ)——单参数向量样条与曲线拟合

本文引入由[a,b]到Banaoh空间X的向量样条的概念,说明了向量样条在节点处切线与曲率的连续性.给出了向量样条存在性、唯一性、工作方程组及求解.得到向量样条的最佳逼近性质、极小范数性质以及误差估计.最后,讨论了曲线拟合的参数选择.     

样条函数磨光法及其应用

采用样条函数将离散数据磨光,是曲线及曲面拟合的新途径。本文把“磨光”与“插值”联系起来作了进一步分析;以外形设计等问题为背景讨论了边界处理;给出参变量形式的磨光公式。 在应用中,尤其对某些空间曲面拟合问题,本文强调磨光法及多结点插值这类显格式的优越性。     

层次多结点样条曲线逼近

提出层次多结点样条曲线逼近算法,使得逼近的过程能够根据设定阈值自动的选择最优逼近段数。同时,引入最优逼近曲线判定方法,实验表明该方法对于γ射线能谱等离散数据的平滑具有良好效果。     

非参数Bayes样条回归

对于非参数回归模型y= f(x)+ε,其中f (x)为光滑的连续函数.用样条函数来逼近f (x),不具体选择结点的个数,考虑到结点个数的不确定性,给定结点个数一个均匀的无信息先验,用Bayes模型平均的方法来估计f (x).得到了f (x)的Bayes估计和Bayes后验区间估计.     

二阶算子样条的最佳插值结点

对于严格凸(凹)函数,本文给出了二阶算子样条最佳插值结点的特征定理.从而说明了在函数的奇点附近,最佳插值结点的分布较密.对几个简单函数,求出了最佳插值结点.     

一种三次约束有理插值样条及其逼近性质

构造了一种仅依赖于函数值的有理三次插值样条 ,这种插值样条是C1 连续的 ,并含有参数 ,具有较好的可约束控制性质。讨论了一类约束插值问题 ,给出了将一种曲线约束于给定折线上 (下 )方或之间的条件。讨论了该插值的逼近性质 ,给出了数值算例     

一类n次样条曲线的构造与应用

构造一类形如 Fn( x,y) =l1 l2 -λln=0的 n次样条曲线 ,通过研究其图形的性质 ,给出了此类样条曲线在逼近方面的应用     

岩体力学边界元数值计算中插值函数的改进

在样条函数替代边界元数值计算中，常用分段多项式插值作函数逼近，其优点非常突出：一方面，在给定区间上用三次样条逼近任意有二阶连续导数的函数，均方差最小；另一方面，三次样条的阶次较低，结点值的误差不会因插值计算而扩散很远，插值计算的稳定性好。文中分析样条插值函数特征，给出了具体求解格式。数值计算中引入样条函数，使最终系数矩阵变成带宽很窄的条带阵，为解决边界元数值计算中遇到的困难奠定了基础。     

样条与小波

针对r次样条及双r次样条,给出相应小波的正交基,研究了其逼近性,并在弹性薄板挠度问题的有限元法中加以应用。