关于拓扑群的一点性质

在P.M.Cohn的[2]中定义的拓扑群,要求底空间是豪斯道夫空间。而在的[1]中所定义的拓扑群,只要求底空间是拓扑空间,由于对底空间所作的要求不同,则从各自定义的拓扑群所发展起来的理论似应有很大的差别,但是仔细检查在[1]中对拓扑空间所作的定义,实际上不是一般拓扑空     

含有间断函数的再生核空间W12[a,b]的讨论

讨论了W2^1[a，b]能否扩大为含有有间断点函数的再生核空间的问题．结论是：若再生核空间W包含于W2^1[a，b]数，则间断点必固定，间断点个数必有限且非端点a.b．同时构造了函数含有。个间断点的再生核空间并给出其再生核表达式．     

单连通空间的一些性质

本文是在[1]的基础上,对单连通空间的性质做进一步的讨论。给出[1]中未加证明的定理的证明,并举些具体的单连通空间的例子。 一、单连通空间的性质 定义:一个道路连通空间,当它的基本群是平凡群时,称为单连通空间。 定理1、设x为道路连通空间,则下列命题等价     

关于乘积空间的复盖空间的几点注记

本文在文献[1]、[2]的基础上讨论了如下几个问题: (1) 乘积空间的基本群与因子空间的基本群之间的关系(§1,定理1) (2) 复盖空间的乘积空间是复盖空间(§2,定理2);相反的问题,乘积空间的复盖空间在何种条件下是复盖空间的空间乘积(§3,定理3)。(3) 乘积空间的复盖空间的复盖变换群与因子空间的复盖空间的复盖变换群的关系(§4,定理4) 主要结果是定理3和定理4。     

α-调和函数在边界点的λ-细极限

R.A.Hunt和R.L.Wheeden在[1]中证明:Euclid空间R~P(P≥2)里一个Lipschitz域G上的非负调和函数f(x),若在一点x_0∈G有细极限,则必有相等的不相切极限。当P=2时,作者曾把这一结果推广到一般区域上的一般调和函数。本文将[1]的上述成果推广到非负α调和函数(0<α≤2,当α=2时,即为调和函数),同时去掉G是Lipschitz域的限制。 另一方面,[1]中证明。若Lipschitz域G上的函数f(x),在EG上每一点有有限的不相切极限,则在E上关于调和测度ε_y~1。几乎处处有细极限。本文把这一结果推广到对于     

Fuzzy道路同伦的又一定义

郑崇友,刘旺金在[2]、[3]中首先研究了Fuzzy拓扑空间的基本群,开创了Fuzzy同伦论的研究。本文一方面改变了分明单位区间Ⅰ上诱导的Fuzzy拓扑的定义,另一方面利用何明在[4]中定义的重积空间的双诱导映射,讨论了Fuzzy映射同伦,给出了Fuzzy道路同伦的新定义,证明了Fuzzy基本群的Fuzzy伦型不变性。     

面向三维信号的分组码

设Z[3√2]是代效效域Q（3√2）的代效整效环．把商环Z[3√2]／(2^Z)的乘法单位群分解为群的直积．由此获得三维信号空间并可用来构造分组码．这些码能够改正某些错误．     

自对偶码B12的自同构群的研究

文献[1]和[2]研究了自正交码7和A8自对偶码的自同构群.本文利用H类型子空间和码的同值类等方法对自对偶码B12的自同构群进行了研究,构造出了和它同构的群Z52·S6.     

S^7无Lie群构造

在[2]中,R.Bott 和J.Milnor 证明了球面S~n 是可平行流形的充要条件为n=1,3或7.在[1]中,J.F.Adams 证明了上述结果和S~n 是H—空间的充要条件为n=0,1,3或7.因为Lie 群(我们指的是解析Lie 群)必须是可平行流形和H—空间,因此人们自然要问对于n=0,1,3或7,S~n 是Lie 群吗?本文证明了S~7不是Lie 群,甚至也不是拓扑群.于是,S~n 是Lie 群(或拓扑群)的充要条件为n=0,1,3.     

面向三维信号的非线性分组码

设Z[^3（-2的平方根）]是代数数域Q（^3（-2的平方根））的代数整数环,把商环Z[^3（-2的平方根）]／（p^n）的乘法单位群分解为群的直积,由此获得三维信号空间并可用来构造分组码,这些码能够改正某些错误。     

关于空间群的C-G系数及IR表示的计算中位相因子的处理方法

利用量子力学中的本征函数法^[1,2]详细讨论计算空间群的表象群的不可约表示(IR矩阵)及IR基时位相因子的处理^[3,4]，以及讨论了C—G系数的计算中的位相因子的处理方法．     

再生核空间中非线性算子方程的精确解

在再生核空间W12[a,b]中讨论一类非线性算子方程的求解方法,利用再生核函数的特殊性质和升元的方法,将其转化为二维再生核空间上线性算子方程的求解.在一定的条件下,给出了这类方程的精确解,并用数值算例验证了该算法的有效性.     

关于拟不变变换群上的拓扑和无限维李群

夏道行在文[1]中对无限维空间上测度和积分进行了系统而深刻的研究,说明研究测度空间拟不变变换群上的拓扑是重要的.本文主要运用[1]中方法讨论了拟不变拟线性变换群{T}上的拓扑,记号和概念同[1].     

Fuzzy向量空间

§1 Fizzy 向量空间的概念为了方便起见,文内沿用[2]、[3]的符号和术语,一般不再重述。这里需要说明的是:[2]中定义1.4给出的 Fuzzy 群 A,如对其运算满足α_λb_μ=b_μα_λ,■α_λ,b_μ∈A,则称 A 为 Fuzzy 交换群,这时运算法则可用加号“+”,     

单多元算子群的直和及亚直和

在[1]中,除了其他结果,证明了:每一正规子群都是直因子的群是且仅是一些单群的直和。[2]中对于群推广了这个结果。[3]中对于有单位元的结合环证明了与[2]类似的结果。我们在[4]中曾把[1]中结果都推广到多元算子群上去。由于多元算子群包括群、环、模等为其特殊情形,所以[4]中结果也包含了所有以前证过的关于环、模的相应结果(见[4]中所附     

空间(V,ω)和(V/N,ω′)的有关子空间集合之间的关系

本文先给出有关速向子空间和余迷向子空间的一些新性质.然后,着重对余迷向子空间和含核迷向子空间建立与文献[1]中命题1.8相应的几个命题.     

[0,1]区间上由单个单峰链接映射生成的逆极限的核

主要探讨了由[0，1]上的单个单峰链接映射生成的逆极限空间的核．研究主要集中于核的可分解性或不可分解性，及其在一些由特殊链接映射生成的逆极限空间上的应用．     

关于对称的BK空间

本文主要讨论了以 c0 0 为稠子集的对称的 BK空间 ,证明了以 c0 0 为稠子集的对称 BK空间 X上的重排算子群在算子空间 B( X)中有界 ,由此得到了对称 BK空间的一些基本性质 ,其中包括 Lindenstrauss的结果的一般推广[1 ] .     

Минлос定理的推广

关于核空间上广义随机过程的Минлос定理是无限维空间测度和积分的基本定理之一,它可以看作关于特征函数的Bochner定理在核空间的推广。本文利用[1]中建立的对偶测度理论得到了比Минлос定理更广泛的结果,并将此推广到连通交换核李群情形,成为无限维空间中Bochner定理最广泛的形式之一。     

高斯测度的再生核Hilbert空间与Sobolev空间的关系

本文证明了单位球体上具有中心高斯测度的加权Sobolev空间及该测度的再生核Hilbert空间的关系式．由于再生核Hilbert空间的光滑指标与权函数、维数无关，所以该证明方法可以推广到单位球面，区间[-1，1]和单纯形上具有高斯测度的加权及非加权的Sobolev空间中，具有普遍意义．