曲率与挠率张量的特殊关系

研究挠率和曲率张量在Bianchi恒等式中的相依关系,从Cartan结构方程出发,得到了Bianchi恒等式的三种等价表达形式,局部上和整体上证明了曲率、挠率分量满足的关系式,还揭示了第二Bianchi恒等式的降阶表达形式蕴含的物理意义.     

具备欧氏联络的平面素空间的研究

P. Finsler创立Finsler空间几何学后,E. Cartan继而根据n维流形中的(n-1)重积分,建立了Cartan空间几何学,以后,颇多学者希图从k重积分出发,造出新的几何学,但除了k=1时为Finsler室间及k=n-1时为Cartan空间这二情形外,尚未见有完备的结果,A. Kawaguchi和谷超豪的工作都是直接来讨论具有欧氏缐素的多重平面素的空间,而把欧氏朕络导引出来,本文的目的,对谷超豪的工作加以研究,并除原有的规定外,还另添上一规定: 设一向量X与其所在的元素P_a~i同一方向,当其反变支量保持固定,而绕该点作一微小旋转时,其绝对微分DX消失。这个规定虽比Kawaguchi的规定Ⅳ强一些,但使联络系数的确定变得简单,而能求出其明显的表达式,在这基础来定义空间的共变导微,并逐步地计算空间的挠率与曲率以及Bianchi恆等式,进而讨论其中各种特殊类的平面素空间作为本文的结束。     

L-可约的Finsler空间向与C可约的Finsler空间的转化

C-可约的Finsler空间一定是L-可约的Finsler空间,反之则不然.本文研究反面情形的成立条件,实现了L-可约的Finsler空间向C-可约的Finsler空间的3种转化.L-可约的Finsler空间,若分别具有迷向Landsberg曲率、常曲率,则它能转化为C-可约的Finsler空间;在上述两种情形下,通过对比Landsberg曲率和Cartan挠率的关系,得到推论:L-可约的Finsler空间,若满足L:0:0+k(x,y)C=0,其中k(x,λy)=λ3k(x,y),则它是C-可约的.在第二种情形的启发下,考虑到常曲率和标量曲率的关系,最后得到具有标量曲率的L-可约Finsler空间一定是C-可约的,并得到平均Cartan挠率的表达式Ik=-1Kf 2Jk:0+f 23(n+1)K·k.     

Finsler空间的测地映射

Rapcsak,A.曾从Finsler空间的度量函数F(x,x)出发,讨论了两个Finsler空间的测地映射问题,获得了一些结果。 本文将从Finsler空间的度量张量g_(ij)(x,x)出发,导出两个Finsler空间成测地映射所满足的微分方程,并把Rapcsak所得的主要结果作为推论。还得出Finsler空间中单     

特殊Finsler空间的测地映射

常曲率Finsler、局部Minkowski空间的测地映射是Finsler几何的重要问题。本首先获得了在Finsler空间测地映射下，常曲率Finsler空间保持不变的充要条件并推导了局部Minkowski空间经Finsler空间的测地映射仍然是局部Minkowski空间的充要条件，此外还推导出在测地映射下，Berwald空间等保持不变的新的充要条件．     

Finsler空间的射影对应

Rapcsak,A.从度量函数F(x,x)出发,研究了两个Finsler空间的射影对应。作者从度量张量g1,(x,x)入手探讨了两个Finsler空间的射影对应,证明两个n维Finsler空间(F_n,gii)与(F_n,g_i,)成射影对应的一个充要条件是存在一个关于x′是     

纤维化的芬斯拉空间的超曲面理论

如J. M. Wegner文中所指出的,在Finsler-Cartan空间里面,对极小超曲面的研究仅在A_i=0的Finsler空间才有完备的结果,现时A. Deike证明了在闭标图这下具有A_i=0的Finsler空间恰即是Riemann空间,这个惊人的结果,使对这类特殊的Finsler空间的研究变为无聊的事体,最近W. Barthel较成功地弥补了这一缺陷和别的一些分歧,他和E. Cartan研究所不同的是导入了一个新的公设(即第五分设):本文的意图是仿J. M. Wegener及L. Berwald的方法,对Barthel意义下的Finsler空间的超曲面的理论加以有系统地建立,并导引出超曲面上之空间的挠率与曲率以及Gauss-Codazzi方程,最后推究超平面的存在问题。     

Minkowski 空间

介绍了最简单的Finsler流形Minkowski空间的一些特殊的几何性质。     

共形而且射影平坦的Finsler空间

证明了一个共形而且射影平坦的Finsler空间是常曲率黎曼空间或者是局部的Minkowski空间。     

某类Finsler-Einstein空间之间的共形映射(英文)

Liouville定理证明了欧氏空间到自身的共形变换是莫比乌斯变换.关于Riemann空间,Brinkmann首先得到了一般的结论.但对Finsler空间的研究乏人问津.本文运用导航术和共形映射的性质证明了Randers空间(或Kropina空间)之间保Einstein度量的共形变换必是相似变换.     

Kenmotsu流形上半对称非度量联络的一些性质

给出了Kenmotsu流形关于半对称非度量联络▽曲率张量的第一Bianchi恒等式,得到了当Kenmotsu流形关于▽局部平坦时该流形曲率张量的一些关系式,证明了关于▽是共谐平坦的Kenmotsu流形是一个关于▽的η-爱因斯坦流形.     

Finsler空间上的射影半对称Berwald联络

本文讨论了Finsler空间上的射影半对称Berwald联络的一些性质,得到了Finsler空间F~n为射影平坦的一个充要条件,即F~n容有一个特殊的射影半对称Berwald联络,其(v)h-挠率(或h-曲率)和hv-曲率均为零。     

具有可反测地线奇异的(α,β)-度量

如果Finsler空间中的测地线沿相同的路径反向也是一条测地线,则称该Finsler空间具有可反的测地线.当流形维数n2时,已刻画了具有可反测地线的(α,β)-度量,但是并没有考虑奇异的情形.无论奇异与否,当流形维数n2时,给出了具有可反测地线的(α,β)-空间的分类.进一步,也证明了可反的Finsler空间在进行了Kropina变换之后仍具有可反的测地线.     

共形且射影相关的Finsler空间

得到两个Finsler度量共形且射影相关的充分必要条件;证明了共形且射影平坦的Finsler度量必为常曲率的Berwald度量.     

具不变向量场的齐次黎曼空间

黎曼空间运动群的研究已有相当久远的历史,在上世纪末与本世纪初,有 W.Killing,G.Ricci,G.Fubini 及 L.Bianchi 等人的研究,其后 E.Cartan 进一步利用李群的一般理论,发展了这个研究,但是,由于问题的复杂性,他所用的一般方法远未能满足详尽研究的要求,这些要求应该表述为:     

平衡子空间的一些性质

本文讨论了源自泛函分析的极化恒等式的一些推广,并由此定义了作为实代数簇的平衡子空间,进而讨论了平衡子空间的一些几何,组合,拓扑以及代数性质.     

R12n-1中的Bianchi变换（英文）

将R3中的经典的Bianchi变换推广到高维Minkowski空间R12n-1中.     

空间L~2(R~d)上的Weyl-Heisenberg框架恒等式

研究了空间L2(Rd)上Weyl Heisenberg框架恒等式成立的各种条件和收敛类型.     

R_1~(2n-1)中的Bianchi变换(英文)

将R3中的经典的Bianchi变换推广到高维Minkowski空间R12n-1中.     

关于空间任意一点与单形的一些不等式

在一个关于四面体不等式的基础上,利用一个几何恒等式,得到了n维欧氏空间En中关于单形的一类几何不等式.