任意无向加权图K点连通扩充的逐次改善算法

为了对网络的可靠性寻求较好的近似算法,研究了任意无向不加权图情况下的极小K 点连通扩充算法;在此基础上提出无向加权图G总边数和各点的连通度均保持不变时,使图G的总权值变小的一种可行边交换方法;同时得出一个可行边交换的引理,并加以证明.最终推出了任意无向加权图K点连通最小扩充的逐次改善算法,应用该算法作了大量例题,得到比较满意的效果.为解决任意无向加权图最小扩充问题给出了一种新途径.     

任意无向图的R点连通扩充

为研究以最少边集扩充一个任意无向图为R点连通图这一尚未解决的优化问题，通过将无向图点连通问题转化为有向图边连通问题，采用增广扩充的方法，提出了一个复杂度为O（｜V｜^5）的算法．利用该算法可最优地将给定无向图中任意2点达到所要求的点连通度．它发展了K点连通最优扩充的研究，从而使图的点连通扩充的研究在应用于网络设计的可靠性设计方面更具有实际意义．     

任意无向图的最小R边连通扩充

研究了以最少边集扩充一个任意无向图为R边连通图这一优化问题。给出了一个复杂度为O(|V|~5)的算法。利用该算法可最优地将所研究图形中任意两点达到所要求的边连通度。它发展了K边连通最优扩充的研究,从而使图的边连通扩充的研究在应用于网络结线的可靠性设计方面更具有实际意义。     

无向树图的k点连通最小扩充

解决了以最少边集扩充一个任意无向树图为k点连通图这一优化问题,提出了一个计算复杂度为D(|V|~4)的算法。为进一步研究可靠网络的计算机辅助设计打下基础。     

寻找λ-边连通子图的一次遍历搜索算法

寻找图的λ-边连通子图时,可利用深度优先搜索算法,但需要经过λ次的遍历搜索过程才能完成.基于图的邻接矩阵储存结构特点,提出了一种新的搜索算法,可以通过一次遍历搜索过程得到图的λ-边连通子图.对比深度优先搜索算法,新算法结构简单,容易实现,大大提高了算法的执行效率.这种搜索算法也可以用于判定图的连通性.     

基于上下边缘点匹配的连通域搜索算法

基于上下边缘点匹配的连通域搜索算法利用连通域的上下边缘点是一一对应的这一基本原理，设计出新的高效二值图像连通域搜索方法，该算法能在行扫描图像过程中提取连通域。给出了实验分析数据，并与行程标记法进行了时间复杂度的比较，验证了该算法的有效性。     

优化正则图的限制边连通性的最小度条件

限制边割将连通图分离成不合孤立点的不连通图，如果最小限制边割只能分离孤立边，则称图G是超级限制边连通的．证明了如果k＞|G|/2 1，那么k正则连通图G是超级限制边连通的，k的下界在一定程度上是不可改进的．     

一类极大临界h连通图的性质

设G是h连通图，图G的顶点υ称为临办点，G－υ不再h连通，如果G的每个顶点都是临界的，则称G为临界h边连通图。对于G中任意两个相邻的项点x与y，G＋xy不再临界h连通，则称G为极大临界h连通图。引入图的粘合的概念，讨论了δ（G）＝3h／2－1的极大临界h连通图的性质，得到了这类图有关原子，最小点割和分支的重要性质，这有利于进一步研究这类图的结构。     

连通、弱局部连通、K1,P-约束图的完全圈可扩性

给出了弱局部连通的定义，证明了顶点数不少于3的连通图、弱局部连通图、Kl,p-约束图是完全圈可扩的，改进了朱永津、王江鲁(1998)文中关于蜀Kl，p-约束图的完全圈可扩性的相应结果。     

Fuzzy图的矩阵

本探讨了Fuzzy图的矩阵表示问题，揭示了一个Fuzzy图G的矩阵XG的k次幂XkG中元素与G顶点间k连通强度，连通强度间的联系。     

基于加权二部图的个性化方案推荐

针对传统协同过滤算法难以解决数据稀疏性、冷启动及用户兴趣各异的问题,提出了基于加权二部图的个性化推荐方法,解决个性化设计方案推荐问题。采用加权二部图,基于用户特征和方案特征的评分,对用户和方案分类,减轻数据稀疏性,形成用户-方案规则库;采用加权网络的协同过滤算法,计算新用户特征与用户-方案规则库中用户特征的改进相似度,通过Top-N方法筛选高相似的方案集进行推荐,解决冷启动和用户兴趣各异的问题。最后与传统协同过滤算法、加权二部图个性化推荐进行比较,证明该方法的有效性和实用性。     

基于矩阵形态学分形几何图的产生

提出了一种利用矩阵和形态学相结合产生具有自相似结构分形图案的方法．图像矩阵和结构矩阵定义为其每个元素是具有矩阵下标的单独的图像，图像矩阵和结构矩阵的膨胀包含了大量不同图像元和结构元之间的膨胀，由矩阵理论把它们组合成一个新的图像矩阵．因此采用图像矩阵间的形态运算可以生成比常规形态学方法复杂得多的分形图形．给出了在特定条件下的分形维数的估计公式．     

平面图选择控制集问题的复杂性分析及算法设计

研究平面图的选择控制集问题．通过PX3C(planar exact cover by 3-sets)到平面图控制集的变换，证明了平面图的控制集问题是NP完全的，从而得到平面图的选择控制集问题的NP完全性．同时提出了一个基于遗传算法的求平面赋权图的选择控制集的近似算法．     

基于核的有向强连通图计算机随机生成算法

针对图论算法研究和算法测试对随机生成有向强连通图的需求,在深入研究有向强连通图和极小有向强连通图的结构组成的基础上,提出了有向强连通图核的概念。参考有向连通图的随机生成算法,给出了一种有向强连通图的随机生成算法,并对该算法进行了测试。对具有上千个节点及上万条弧的强连通图的随机生成,采用该算法时间都在1 s以内,生成的结果能很好地应用于图论研究,以作为图论算法的随机测试用例。     

Halin图和Series-Parallel图的动态色数

图的动态着色是Bruce Montgomery于2001年引入的一个新概念。本文分别证明了Halin图和非5圈的Series—Parallel图的动态色数都不超过4。     

三角拼图的超边幻和标号

幻类标号是由数论中幻方的概念而提出的一类图标号,图标号问题已引起广泛的关注与研究.本文主要研究三角拼图的超边幻和标号问题,给出其超边幻和标号的算法和严格的数学证明.     

一种换热器网络优化新方法

基于遗传算法和神经网络的多层感知器模型的有机结合,提出一种优化换热器网络的新算法和一种新的编码方法－基因矩阵,这种算法根据遗传适应度（目标函数）的大小,以随机搜索方式寻找在求解区域的最优解,采用神经网络多层感知器模型实现换热器网络的结构优化和参数变化。经过遗传－感知模型优化并与外逼近算法做了比较,表明采用此法优化多维、多峰、非凸的换热器网络也具有很好的适应性。     

一类图的边幻和标号及其算法

探索和研究了一类新的图类的边幻和标号问题,给出了相应的边幻和标号算法,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是边幻和图等结论.