具有4n~2+2n+1阶奇点的一类2n+1次系统

研究了一类具有两个零特征根和一个4n^2＋2n＋1阶奇点的2n＋1次系统,并给出了极限环存在与否的条件。     

带有两个零特征根的1次+3次+5次系统的定性分析

通过讨论1次 3次 5次系统的有限远奇点、无穷远奇点的性质,得到了系统的全局结构.     

平面有界三次系统有限奇点分布举例

通过构造有界的平面三次系统,证实了（1）其有限奇点的5－4（5个奇点指标为＋1,另4个奇点指标为－1）,3－2,2－1,＋1四种分布均可实现;（2）仅有一个指标为＋1的有限奇点的有界三次系统至少有11种类型;（3）赤道附近轨线拓扑结构相同的有界三次系统它们有限奇点的分布可以有不同类型。     

证明二次系统极限环唯一性的另一方法

利用一条无切二次曲线研究一般的二次系统ｘ·＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ２＋ｍｘｙ＋ｎｙ２，ｙ·＝ｘ（１＋ａｘ＋ｂｙ）的极限环之唯一性，得到几个新的判别法，其中定理１和２是对单个奇点附近的极限环给出的，定理３是同时对两个奇点给出的。作为定理１的应用，我们给出两个推论     

平面n次系统奇点(Ⅱ)

本文进一步研究平面n次系统奇点的性质,证明了n次系统的m重奇点是由m个初等奇点汇合而成的。讨论了有限远奇点与无限远奇点的关系。     

微分自治系统高次奇点的重次

对二阶微分自治系统定义了高次奇点的重次,讨论了多重奇点的分解与合并以及奇点的重次与指数之间的关系,并证明了闭轨内部奇点的重次之和为奇数     

一类平面六次系统的极限环

本文研究了一类生化反应模型ｄｘ／ｄｔ＝ｙ＾４＋ｂ）（δ－ｘｙ） ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（ｂｘ＋ｘｙ＾４－ａｙ＾３）得到系统（１）当唯一正平衡点是不稳定定奇点时，存在唯一稳定的极限环；当此平衡点是稳定奇点时，它是全局渐近稳定的。     

一类2n+1次多项式微分系统无穷远点的极限环分支

研究一类2n+1次多项式微分自治系统在无穷远点的奇点量、中心条件与极限环问题.通过计算推断与理论证明,得出了该系统在无穷远点奇点量的表达式.在此基础上给了该类系统无穷远点成为中心和成为最高阶细焦点的条件,并构造了这类系统在无穷远点分支出3个极限环的实例.     

有界三次系统（Ⅱ）

本文是《有界三次系统[Ⅰ]》的继续,用讨论三次系统无穷远奇点的方法,得到了无穷远处只有一个奇点时,由三次系统的系数直接给出了判断该三次系统有界性的充分条件。     

一类平面四次系统的全局相图

分析了一类平面四次微分系统的有限奇点及无穷远奇点,得到了系统的相图。     

一类基于比率的Holling-(n+1)型捕食系统的定性分析

考虑了一类基于比率的Holling-(n+1)型功能性反应函数的捕食者食饵系统,得到了系统耗散和各类平衡点全局渐近稳定的条件.     

高维自治Birkhoff系统奇点类型及其稳定性

研究了高维自治Birkhoff系统的奇点类型及其稳定性,首先由奇点方程得到系统的奇点及其性质,然后研究了奇点处Fréchet导数的特征根性质,从而判断出高维自治Birkhoff系统的奇点不存在汇和源,只存在双曲奇点.并给出判断奇点稳定性的相关定理.     

一类三次哈密顿系统在五次多项式扰动下的分支问题

讨论一类具有4个双曲鞍点和5个中心奇点的三次哈密顿系统,存在一个由4个鞍点和连接它们的异宿轨道组成的奇异环S(4)及4个分别由2个鞍点和连接它们的异宿轨道组成的奇异环S(2).利用定性分析和分支理论等方法,对这类三次哈密顿系统在五次多项式扰动下的奇异环分支问题进行了研究,得出在适当的扰动下系统至少可产生14个极限环,并给出了它们的分布.     

方程f（x,y）dx＋g（x,y）dy=0的首次积分的存在性

本文通过连续可微的局部积分因子并应用有限覆盖定理。证明了方程ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋ｇ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０在其无奇点的单边通有界闭域的内部，存在连续可微的积分因子及其相应的首次积分。     

一类生化系统奇点的分类

用常微分方程定性理论，研究了一类生化系统奇点的性态。当各参数取不同值时，对奇点进行了细致的分类，得到了一些有意义的结果。     

Fisher方程行波解的定性分析及线性化解法

物理学、化学和生物学中存在大量的反应扩散现象,著名的Fisher方程就是描述该类现象的一类反应扩散方程。将Fisher方程经行波约化后化为等价的平面自治系统,而后对其有限处奇点、无穷远奇点及闭轨的存在性进行了定性分析,并用线性化解法求解得到其特殊的积分曲线,从而也得到了波速c=±5√6时Fisher方程的波前解。     

一类动力系统的大范围定性研究

本文考虑动力系统：ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（１（．研究系统（１）具有代数曲线解：Ｘ２一ｋｙ２＝１ （ｋ＞０）（２）全局结构。 容易得到这时系统（１）等价于系统,ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ３＋（ｋ－ａ２）ｘ２ｙ＋ｋａ１ｘｙ３＝ｋ（ａ２－ｋ）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（３）．由（３）我们得到所有奇点（有限远和无穷远）的类型。并用Ｄｕｌａｃ函数证明 （３）不存在极限环。进而得出（３）的所有可能的全局相图（ｌ）－（１３）．