怎样证明两边含有不定积分的等式

目前常见的数学分析教材,如〔1〕—〔9〕,在证明两边含有不定积分的等式时,都是采用证明等式两边的微分(或导数)相等的方法。这种证明方法不仅在数学分析教材中普遍采用,而且从五十年代一直沿用到现在。本文的目的是从讨论不定积分的线性运算法则入手,说明“要证明两边含有不定积分的等式,只要证明等式两边的微分(或导数)相等就行了”这种证明方法是不对的,并得出正确的证明方法。     

矩阵函数不定积分性质的修正

根据矩阵函数的不定积分的定义，用反例证明矩阵函数不定积分的“齐次性质”不成立，并对该性质进行了修正。     

二元分形插值函数的不定积分

介绍了矩形区域上由迭代函数系(iterated function system,IFS)生成的二元分形插值函数的不定积分.首先证明二元插值函数的不定积分也是由迭代函数系迭代生成的,并得到了其迭代函数系.其次,证明了二元插值函数的不定积分的2阶混合偏导数等于其二元插值函数本身的充要条件,并推广到2N阶的情形.     

用逆矩阵求某些常系数非齐次线性微分方程的特解

根据函数的求导运算与不定积分互为逆运算的思想,利用逆矩阵方法讨论了求解某些常系数非齐次线性微分方程的特解,得到了求解该类问题的一般公式,并给出了证明和算例.     

F集值函数的微分

本文讨论了F染值函数微分的几个不同定义及其相互关系,在F不定积分的基础上,给出了F集位函数F Huygens微分与F不定积分问的关系得到了经典分析学中微分与不定积分间关系的相应结论.     

不定积分∫xalnnxdx的初等公式的另证及补充

对于被积函数xalnx(n是非负整数)的不定积分,利用互为反函数的特点,在递推公式的基础上,给出了它的另一种证明.     

计算有理真分式函数积分的一种新方法

利用导数与不定积分关系，得出了有理真分式函数不定积分公式，并利用求导计算不定积分。     

不定积分∫x~αln~nxdx的初等公式的另证及补充

对于被积函数xαlnnx(n是非负整数)的不定积分,利用互为反函数的特点,在递推公式的基础上,给出了它的另一种证明。     

不定积分与定积分第二类换元法的讨论

通过对不定积分与定积分第二类换元法的两种形式进行比较,以题为例着重探讨了不定积分与定积分第二类换元法在解题中的联系与区别。     

更准确的不定积分符号表示

在微积分理论中,现用的不定积分符号常会误导学习者理解不定积分,从而给出错误答案.结合原函数以及不定积分的定义,重新给出更准确的不定积分符号,充分强调区间的重要性,能为正确理解不定积分的知识体系提供方便.     

三角函数恒等变形在不定积分中的应用

求不定积分的方法有换元积分、分部积分、有理函数积分法等,注意问题之间的密切相关性与系统性,挖掘问题的内在联系,培养学生分析问题、解决问题的能力是很有必要的。文章主要阐述了三角函数恒等变形在不定积分中的应用,有助于学生掌握求不定积分的方法。     

三角函数恒等变形在不定积分中的应用

求不定积分的方法有换元积分、分部积分、有理函数积分法等,注意问题之间的密切相关性与系统性,挖掘问题的内在联系,培养学生分析问题、解决问题的能力是很有必要的。文章主要阐述了三角函数恒等变形在不定积分中的应用,有助于学生掌握求不定积分的方法。     

不定积分∫(1/x(1 x~(2n)))dx的多种解法

讨论了两类不定积分的多种解法,拓宽了不定积分的解题思路。     

不定积分的一题多解

讨论了不定积分的一题多解,扩展了不定积分的解题思路.     

分段连续函数的不定积分公式

文[1]仅提出分段连续函数的不定积分的求法准则,本文给出了分段连续函数的不定积分的积分公式.直接应用此积分公式,求分段连续函数的不定积分其演算过程较为简捷.     

关于不定积分的表达式

讨论了不定积分一般表达式的不足,改进了不定积分相等的内涵。     

不定积分与商群

把不定积分及其具有的运算看成是一个代数体系,并对其结构进行分析.现定义商(C′(I)/R·(x);(+))为不定积分群,其商集C'(I)/R·(x)的元素正是通常意义下的不定积分∫f(x)dx,进而表明:不定积分群(C'(I)/R·(x);(+))中的二元运算""才是不定积分式之间的"(+)"运算,不定积分群表述的正是不定积分及其运算的基本代数结构.     

不定积分的Fuzzy扩张运算

以经典函数的导数、不定积分概念为基础，给出了经典函数的Ｆｕｚｙ导数及Ｆｕｚｚｙ不定积分的概念，讨论了Ｆｕｚｚｙ导数及Ｆｕｚｚｙ不定积分的基本性质。     

不定积分计算的思路和技巧

不定积分是微积分中计算的重要内容之一,但也是高职高专学生学习的难点之一,为了帮助学生更好的学习不定积分计算,本文就自己的教学经验总结了计算不定积分几种解题方法的思路和技巧。     

应用反函数求不定积分

给出反函数的一种不定积分法,应用此法,可以将某些类型的不定积分问题简便地转化为反函数的不定积分问题求解。