复合KdV-Burgers方程的精确解

采用结合Riccati方程的(G’/G)-展开法获得了复合KdV-Burgers方程的精确解,其中包括双曲函数解,三角函数解,有理函数解,说明了该方法的有效性.     

组合KDV方程的精确解

利用(G’/G)展开法求解了组合KdV方程,得到了组合KdV方程的精确行波解。由于此方法中的G为某个一阶常系数线性ODE的通解,故方法具有直接、简洁的优点;更重要的是,这种方法可用于求得其它许多非线性演化方程的行波解。     

广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的精确解

利用(G’/G)-展开法结合数学软件Maple求得了广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的新精确解,包括孤波解、三角函数周期解和有理解.为了更直观地理解这些解,给出了它们的数值模拟图.     

(G′/G)展开法的简化及Nagumo方程的有界行波解

对(G′/G)展开法进行了简化,并将简化后的方法应用于描述神经纤维中神经冲动传播的著名模型Nagumo方程,获得了其多个精确行波解,并简要地分析了它们的传播方式.     

一类mKP-方程的新精确周期解和绞结解

分别应用辅助方程技巧和{G′G}-展开法研究了一类mKP-方程.通过适当的变换和拟设辅助方程,分别获得了该方程的由Jacobi椭圆函数表示的行波解以及由双曲函数和三角函数表示的新的精确周期解、绞结解和孤子解.     

利用(G′/G)-展开法求非线性方程的精确解

利用符号计算软件Maple,通过(G′/G)-展开法,得到Burgers-Fisher方程和Konopelchenko-Durovsky程组的几组新的更广义类型的精确解.     

两类变系数KdV方程的显示精确解

将(G'/G)-展开法扩展并应用到构造变系数非线性发展方程的显示精确解,发展了(G;/G)-展开法,并用该方法获得了第一类变系数KdV方程和第二类变系数KdV方程的丰富显示精确解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数解表示.     

经典的Drinfel′d-Sokolov-Wilson方程的非线性波解

利用(G′/G)-展开法,构造经典的Drinfel′d-Sokolov-Wilson方程的新的非线性波解.这些非线性波解分别以双曲函数、三角函数和分式函数的形式表达.结果表明:(G′/G)-展开法是研究数学物理方程的非线性波解的一种有效工具.     

用(G′/G)-展开法求解Ginzburg-Landau方程

利用最近提出的(G′/G)-展开法, 获得了Ginzburg-Landau方程更多的显式行波解, 分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示,当参数取特殊值时,可得到以往文献中相关结果.     

(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的精确解

介绍了求解非线性偏微分方程的方法—(G′/G)-展开法。通过使用该方法,并借助Maple得到了(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli(简称BLP)方程的多种新精确解,其中包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解等。