复杂非线性系统的动力学理论与方法

1 项目所属领域 本项目属基础力学范围,涉及非线性动力学理论中具有挑战性的主要国际前沿领域,如复杂非线性系统的振动、稳定性、分岔、混沌及控制。2 主要工作内容 在国家自然科学基金“九五”重大项目和国家973子课题等24项基金资助下,本项目建立了较高维数复杂非线性系统新的动力学理论和方法,突破了传统非线性振动理论发展的瓶颈,完善和发展了非线性振动理论,揭示了若干     

边坡岩体系统的非线性演化和分岔研究

应用 K.T.Chau在 A.Ruina单变量摩擦定律基础上建立的岩体系统分岔模型 ,分析了在实践中遇到的问题 ,结果表明边坡岩体系统在演化过程中会出现三个奇点类型 ,即焦点、结点及鞍点。在边坡岩体系统演化到焦点及结点处 ,即便有外界降雨因素影响 ,边坡最终会向稳定状态方向演化 ;而在鞍点处 ,边坡岩体将失稳。因此在同一地区 ,在相同外界扰动下 ,有的边坡岩体仍处于稳定状态 ,而有的边坡岩体将会失稳。该模型能较好地解释岩体的非线性演化过程     

资本市场的系统动力学非线性行为研究

介绍了资本市场价格运动的动力学框架,分析了影响资本市场的动力学因素,探讨了资本市场的混沌和分形性质。     

层状岩质边坡失稳的尖点突变模型

根据含软弱夹层层状岩质边坡失稳的特点,建立了边坡地质力学模型,考虑内外环境因素对边坡稳定性的影响,建立了完善的边坡失稳尖点突变模型,分析得到了边坡系统发生突变的必要条件。边坡在与外界进行物质和能量的交换过程中,其内外环境的变化导致突变模型中控制变量改变,边坡可能不会滑坡,也可能发生快速和慢速蠕滑,从而形成复杂的演化特征。研究结果加深了对滑坡成因的认识,揭示了应用突变理论研究边坡失稳现象是可行性。     

一种非线性动力学系统数值模拟的新方法

给出了应用ＭＡＴＬＡＢ语言动态仿真工具－ＳＩＭＵＬＩＮＫ对非线性动力学系统进行数值模拟的方法,以典型的非线性动力学系统－ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ方程、Ｄｕｆｆｉｎｇ方程和Ｌｏｒｅｎｚ方程为例进行了说明。     

心电图数据的非线性动力学研究

本文介绍了几种非线性动力学处理信息的方法,它们也比较适合对心电图信息进行非线性研究,并得到了一些结果。为此首先要对ＥＣＧ进行预处理,以获得更有效的便于分析的信息,用非线性动力学的方法从中提取动力学特征,为进一步早期临床诊断疾病提供依据。     

单自由度齿轮系统非线性动力学特性分析

建立了综合考虑齿侧间隙、时变啮合刚度、综合啮合误差等因素的直齿轮副的单自由度非线性动力学模型,利用变步长Runge-Kutta法对单自由度运动微分方程进行数值求解.结合系统的分岔图、相图、Poincaré映射图以及FFT频谱图,分析了系统在不同侧隙值下,阻尼比变化时的动力学特性,得到了系统的混沌运动形成过程.     

非线性动力学中的混沌现象

本文论述了非线性动力学系统中的长期行为的不可预测性—即混沌现象和非线性系统的特征以及理解混沌的三个要点。     

低阶混沌电路非线性动力学特性的实验研究

通过实验对二阶非自治混沌电路、三阶蔡氏电路和四阶非自治混沌电路进行了详尽研究,证明这些电路能够产生复杂的非线性动力学行为.以电路实验数据为依据,首次绘制出两个混沌电路的稳定岛图.     

铝电解生产中阳极效应的Cusp突变模型

采用突变数学中的Cusp模型描述了铝电解中阳极效应和生产过程,给出了电解过程的行为曲面和分叉集,在模型的基础上讨论了阳极效应发生和熄回的滞后及阳极反应的势阱。认为,阳极效应也是一种平衡态,它的发生和熄回有着严重的滞后。     

轴向激励屈曲简支梁动力特性的数值研究

利用有限差分原理，考虑转动惯量的影响，在轴向激励作用下，对屈曲梁的动力特性进行数值研究。用数值方法进行计算的结果与利用Galerkiin法将偏微分方程转化成常微分方程进行分析的结果基本吻合，证实系统中存在周期倍化、拟周期运动和混沌运动等复杂动力学行为，表明该方法具有良好的精确性和收敛性。     

强降雨作用下岩质边坡失稳的尖点突变分析

根据岩质边坡的地质力学模型,综合考虑降雨、应变软化、水致弱化等因素,给出岩质边坡软弱夹层介质的本构关系,从系统能量的角度出发,建立尖点突变模型,经过数理推导得出岩质边坡失稳的判据。通过实例计算表明：运用刚性极限平衡法计算得边坡稳定性系数Kc为0.989,小于1,即边坡不稳定;运用尖点突变理论计算得边坡系统的控制变量a为0.078,大于0,即边坡稳定,与实际相符。说明本文给出的强降雨作用下岩质边坡稳定性的判据正确,并优于刚性极限平衡法。     

基于尖点突变理论的单桩竖向承载力分析

在桩基工程中,单桩竖向承载力的确定和设计关系是否安全和经济的重要问题,国内外关于单桩竖向极限承载力的确定方法很多,但较为完善、科学和经济的方法较少.本文利用桩受竖向荷载时的荷载与位移的关系曲线,引入尖点突变理论,导出单桩竖向承载力的计算公式,并将导出的单桩竖向承载力的计算公式运用于实际工程中,与实测值相比较得到了较为满意的结论.     

竞技运动成绩变化的突变性分析

通过建立体育运动成绩Ｘ的尖顶突变模型，对体育运动成绩的突变性进行了分析，指出了突变模型中的中叶不可达性和分叉点是运动成绩急剧变化的根源和阈值．     

基于超混沌与圆锥曲线的混合加密算法

为解决数据安全问题,通过对超混沌加密与圆锥曲线加密算法进行研究,设计了一种基于超混沌与圆锥曲线的混合加密算法。首先运用两个超混沌系统产生一个无关联性的超混沌序列,然后将明文与超混沌序列执行异或操作实现首次加密,再将加密后的密文作为圆锥曲线加密的明文进行二次加密。通过实验对比分析可知,一方面该算法具有密钥空间大、密文统计特性良好、密钥敏感性高的优点;另一方面经过双重加密后的明文与密文之间没有直接联系,无法通过选择特殊的明文、密文对的办法破解密钥序列,且算法中的非线性运算,能抵御选择明文攻击,可见提高了算法安全性。     

混沌系统同步问题的研究

介绍了混沌系统同步概念以及现有的混沌同步方法,分析并指出了其中的问题和缺陷,揭示了混沌同步与状态观测器的内在联系。     

一个新四维超混沌系统及其混沌同步

在一个新三维混沌系统的基础上增加一维状态,提出了一个新的四维自治超混沌系统,分析了系统的超混沌吸引子相图、平衡点的性质、Lyapunov指数和分形维数等非线性动力学特性．基于线性系统的稳定性分析准则,通过对系统线性项和非线性项的适当分离,构造了混沌同步系统,实现了该同步系统与新超混沌系统的完全同步．Matlab数值仿真结果表明,所设计的同步系统能有效地实现混沌同步．     

赤道东太平洋海表水温变化的多层次结构特征分析

以小波理论为基础来进行赤道东太平洋海表水湿变化的多层次结构特征分析,结果表明,赤道东太平洋海表水温的变化表现十分明显的多层次演变结构和突变特征,一级保留信息能较好反映从１９１年以来的历次厄尔尼诺事件和反厄尔尼诺事件,并对这些事件的强度,层次结构和突变等重要信息给予良好的表现,二,三级保留信息则分别反映了赤道东太平洋海温在另一层次里演变的结构特征,是对一级保留信息的增加和完善。