复杂非线性系统的动力学理论与方法

1 项目所属领域 本项目属基础力学范围,涉及非线性动力学理论中具有挑战性的主要国际前沿领域,如复杂非线性系统的振动、稳定性、分岔、混沌及控制。2 主要工作内容 在国家自然科学基金“九五”重大项目和国家973子课题等24项基金资助下,本项目建立了较高维数复杂非线性系统新的动力学理论和方法,突破了传统非线性振动理论发展的瓶颈,完善和发展了非线性振动理论,揭示了若干     

边坡岩体系统的非线性演化和分岔研究

应用 K.T.Chau在 A.Ruina单变量摩擦定律基础上建立的岩体系统分岔模型 ,分析了在实践中遇到的问题 ,结果表明边坡岩体系统在演化过程中会出现三个奇点类型 ,即焦点、结点及鞍点。在边坡岩体系统演化到焦点及结点处 ,即便有外界降雨因素影响 ,边坡最终会向稳定状态方向演化 ;而在鞍点处 ,边坡岩体将失稳。因此在同一地区 ,在相同外界扰动下 ,有的边坡岩体仍处于稳定状态 ,而有的边坡岩体将会失稳。该模型能较好地解释岩体的非线性演化过程     

资本市场的系统动力学非线性行为研究

介绍了资本市场价格运动的动力学框架,分析了影响资本市场的动力学因素,探讨了资本市场的混沌和分形性质。     

层状岩质边坡失稳的尖点突变模型

根据含软弱夹层层状岩质边坡失稳的特点,建立了边坡地质力学模型,考虑内外环境因素对边坡稳定性的影响,建立了完善的边坡失稳尖点突变模型,分析得到了边坡系统发生突变的必要条件。边坡在与外界进行物质和能量的交换过程中,其内外环境的变化导致突变模型中控制变量改变,边坡可能不会滑坡,也可能发生快速和慢速蠕滑,从而形成复杂的演化特征。研究结果加深了对滑坡成因的认识,揭示了应用突变理论研究边坡失稳现象是可行性。     

心电图数据的非线性动力学研究

本文介绍了几种非线性动力学处理信息的方法,它们也比较适合对心电图信息进行非线性研究,并得到了一些结果。为此首先要对ＥＣＧ进行预处理,以获得更有效的便于分析的信息,用非线性动力学的方法从中提取动力学特征,为进一步早期临床诊断疾病提供依据。     

一种非线性动力学系统数值模拟的新方法

给出了应用ＭＡＴＬＡＢ语言动态仿真工具－ＳＩＭＵＬＩＮＫ对非线性动力学系统进行数值模拟的方法,以典型的非线性动力学系统－ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ方程、Ｄｕｆｆｉｎｇ方程和Ｌｏｒｅｎｚ方程为例进行了说明。     

低阶混沌电路非线性动力学特性的实验研究

通过实验对二阶非自治混沌电路、三阶蔡氏电路和四阶非自治混沌电路进行了详尽研究,证明这些电路能够产生复杂的非线性动力学行为.以电路实验数据为依据,首次绘制出两个混沌电路的稳定岛图.     

单自由度齿轮系统非线性动力学特性分析

建立了综合考虑齿侧间隙、时变啮合刚度、综合啮合误差等因素的直齿轮副的单自由度非线性动力学模型,利用变步长Runge-Kutta法对单自由度运动微分方程进行数值求解.结合系统的分岔图、相图、Poincaré映射图以及FFT频谱图,分析了系统在不同侧隙值下,阻尼比变化时的动力学特性,得到了系统的混沌运动形成过程.     

非线性动力学中的混沌现象

本文论述了非线性动力学系统中的长期行为的不可预测性—即混沌现象和非线性系统的特征以及理解混沌的三个要点。     

采空区地表斜坡层状结构岩体移动特征

通过对江苏苏州阳山矿斜坡的调查和模型试验的成果分析，论述采空区地表斜坡层状连续结构和层状碎裂结构体的变形破坏现象。内容包括：岩体结构在覆岩移动中的作用；覆岩的累进性破坏作用；采空区地表斜坡岩体移动特征。     

基于系统动力学的化工园区事故演化仿真研究

为有效预防和控制化工园区事故,探究园区事故的发展演化规律,对事故影响因素进行分析,结合系统动力学理论,构建化工园区事故演化系统动力学(SD)模型,并运用Vensim-PLE仿真软件对系统进行仿真分析。结果表明:化工园区事故演化过程整体呈现"快速上升→相对稳定→缓慢下降"的趋势,事故上升期是控制事故的关键阶段,对于降低事故演化水平有重要作用;提升应急处置能力能够有效地干预事故演化过程,进而减少事故损失;对信息保障水平的投入是优化应急处置能力的最有效措施。     

非线性频率吸引系统的同步动力学

考虑振幅效应的Kuramoto模型,当振子之间存在耗散耦合和非线性频率吸引时,系统展示了丰富的动力学行为.数值分析了最近邻耦合系统的同步动力学行为,相同步和耗散耦合与非线性频率吸引之间的关系,非线性频率吸引对于多于2个振子的系统的同步具有促进作用.     

Lorenz系统界壳模型的非线性动力学分析

本文对Lorenz系统进行了一系列的非线性动力学分析(如:重现图形、关联维和最大李氏指数),用定性和定量的方法揭示了Lorenz界壳模型仍然存在混沌行为。     

Lorenz系统界壳模型的非线性动力学分析

本文对Lorenz系统进行了一系列的非线性动力学分析(如:重现图形、关联维和最大李氏指数),用定性和定量的方法揭示了Lorenz界壳模型仍然存在混沌行为.     

数字坡度模型的建立与应用

本文探讨了利用微机在黄土丘陵沟壑区建立数字坡度模型的基本理论与方法步骤,并以在绥德县辛店沟流域进行的试验为例证,简述了数字坡度模型在坡度图制作及土地资源调查、利用等方面的研究结果。     

非线性系统参数的求解方法及应用

利用神经网络结合部分最小二乘法的系统建模方法,分析输入输出非线性系统并确定参数特性,从而在系统的控制和监测过程中进行预报,以实现系统的最优状态。     

构造非线性发展方程精确解方法探索

本文以齐次平衡法和辅助方程法为基础,给出非线性发展方程的一种新形式解与辅助方程相结合的方法,借助符号计算系统Mathematica构造mKdV方程、KdV方程的新的精确解．     

水资源利用的系统动力学问题

以地区用水指标为基础,利用系统动力学方法研究了地区水资源利用系统.通过SD模型分析了地区水资源利用系统中的主要因素及它们之间的相互联系,确定了它们之间的定量关系,对地区用水的供需趋势进行预测、分析.通过应用实例,对某一地区的水资源利用进行模拟仿真,并分析了未来某些时期该地区水资源利用的状况,其结果对于该地区水资源利用系统的可持续发展的管理具有一定指导意义.     

城市生活用水量的非线性动力学

根据Logistic方程建立了城市生活用水量的非线性动力学方程．研究了方程的2个稳定的不动点及其轨线图．通过分析发现系统演化过程中生活用水量优先趋向于其中的小者．在算例分析中，将动力学方法与多元线性回归方法进行了对比，结果表明，动力学方法具有更好的预测精度，分析验证的结果证明了城市生活用水系统演化过程中生活用水量优先趋向于2个不动点中小者的结论，该动力学方程能够很好地描述城市生活用水量的动力学演化规律。