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1.
管训贵 《湖北民族学院学报(自然科学版)》2010,28(2)
对于正整数n=2tpa11pa22…pakk,这里pi是奇素数,mi是正整数,i=1,2,…,k,2p1p2…pk,t是非负整数.设d(n),φ(n),σ(n)分别表示n的约数函数,Eu ler函数和约数和函数.给出了:n=2和3时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)正整数解的一般公式;并证明了ai(i=1,2,…,k)中至少有两个为奇数或存在i及奇素数p,使pi≡1(modp)且ai≡-1(modp)两种情形时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)没有正整数解. 相似文献
2.
对任意的正整数n,函数Ч(n)为著名的Euler函数,即在序列1,2,...,n-1,n中与n互质的整数的个数;函数ω(n)表示任意正整数n的所有不同质因数的个数。文章利用初等方法研究了Ч(Ч(n))=2ω(n)方程的可解性,并给出了该方程的全部正整数解。 相似文献
3.
马昌威 《西南民族学院学报(自然科学版)》2005,31(5):660-661
设Sm(n)是第m个n角数,给出了当n-2为平方数时方程Sx(n)=Sy(3)的全部解的通式,并证明了当n-2为非平方数时该方程有无穷多组正整数解. 相似文献
4.
5.
乐茂华 《湖北民族学院学报(自然科学版)》2009,27(3)
对于正整数n,设d(n),ψ(n),σ(n)分别是n的约数函数、Euler函数和约数和函数.本文证明了:当n无平方因子时,除了n=2或者n是适合n=3(mod 4)的奇素数这两种情况以外,方程xd(n)+yψ(n)=zσ(n)没有正整数解. 相似文献
6.
乐茂华 《广西师范学院学报(自然科学版)》2008,25(1):14-15
对于正整数n,设δ(n)是n的不同约数之和.该文证明了:方程δ(1)δ(n)+δ(2)δ(n-1)+…+δ(n)δ(1)=nδ(n)仅有正整数解n=1和2. 相似文献
7.
为将Lehmer同余式的模从素数的平方推广到任意整数的平方,Cai等(CAI T X, FU X D, ZHOU X. Acta Aritmetica, 2007,130(3):203-214.)定义了广义欧拉函数φe(n),给出了e=3,4,6时广义欧拉函数φe(n)的计算公式.最近Zhu等(ZHU C Z, LIAO Q Y. arXiv:2105.10870v1,2021.)确定了e=5时φe(n)的准确计算公式.利用初等的方法和技巧,研究方程φ5(n)=2(ω(n))的可解性,确定其全部正整数解. 相似文献
8.
对于任意正整数n,数论函数D(n)定义为最小的正整数m使得n|d(1)d(2)…d(m),其中d(n)为除数函数。利用初等方法研究方程2φ(n)=D(n)的可解性,并获得了该方程的所有正整数解。 相似文献
9.
利用广义欧拉函数的性质和初等的方法与技巧,研究e∈{2,3,4,6}时,方程φ_e(n)=2~(tω(n))的可解性,给出其部分正整数解. 相似文献
10.
11.
乐茂华 《信阳师范学院学报(自然科学版)》2004,17(1):4-5
设p是奇素数,D是无平方因子正整数.本文证明了:当p>3时,如果D不能被p或2kp 1之形素数整除,则方程xp-2p=pDy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y). 相似文献
12.
13.
关于丢番图方程x8+py2=4z4与x4+16py8=z2 总被引:2,自引:0,他引:2
佟瑞洲 《渤海大学学报(自然科学版)》2006,27(1):37-39
设p为奇数,证明了丢番图方程x^8+py^2=4z^4(x,y);1除开p=3时仅有正整数解(z,y,z)=(1,1,1)和p=7时仅有正整数解(x,y,z)=(1,3,2)之外,无其它正整数解。证明了方程x^4+16py^8=z^2,p≡3(mod 4),2/z,(x,y)=1,无正整数解。证明了P≡3(mod 4),方程x^4+16py^8=z^2,(x,y)=1当2/x时,除开p=3时仅有正整数解(x,y,z)-(1,1,7)外,无其它正整数解;当2|x时,有解x^2=2|pr^8-s^8|,y=rs,z=2(pr^8+s^8),2/rs,(r,s)=1。从而推广了文[4]的结果。由此可知(x,y,z)=(2,1,8)是方程x^4+48y^8=z^2的一个本原解,文[4]漏掉了此解,这说明文[4]引理2不是完全正确的,依据引理2证明的结论也是不可靠的。 相似文献
14.
唐刚 《西南民族大学学报(自然科学版)》2014,40(1):101-104
利用初等方法证明了,对于任意的正整数 , 丢翻图方程(45n)x+(28n)y=(53n)z仅有x=y=z=2正整数解. 相似文献
15.
关于Diophantine方程x3-1=py2 总被引:1,自引:0,他引:1
乐茂华 《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》2004,24(2):85-85,103
设p是奇素数,证明了当p=12s2 1,其中s是奇数时,则方程x3-1=py2无正整数解(x,y). 相似文献
16.
乐茂华 《渤海大学学报(自然科学版)》2005,26(3):238-239
设a,m,n是适合min(m,n)>2的正整数.证明了当m≡1(mod n)时,方程(axm-1)/(ax-1)=yn无正整数解(x,y)适合min(x,y)>1. 相似文献
17.
对任意的奇素数p,还没有找到给出丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一的初等方法,目前只解决了某类特殊的奇素数p的求解问题,例如王洪昌等人完全解决了p-1=Q2;或2Q2;或qQ2,2|Q,q≡3(mod4)为奇素数,Q为正整数的情形.认为对某类特殊的奇素数p求解丢番图方程px4-(p-1)y2=z4,目的是对任意的奇素数p,寻找给出丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一解法.当p=2q+1,q≡5(mod8),p,q为奇素数时,利用初等方法把方程px4-(p-1)y2=z4化为方程x2+my2=z2,从而给出方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解;当q为任意正整数时,上述解法仍然适用,因此对任意给定的奇素数p,实际上已经给出了丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一解法. 相似文献
18.
一个包含无k次方幂函数的方程 总被引:1,自引:1,他引:0
陈国慧 《西北大学学报(自然科学版)》2007,37(5):694-696
目的研究一个包含无k次方幂函数的方程问题。方法利用初等方法。结果给出一个包含无k次方幂函数方程的所有正整数解;证明这一方程共有2k-1个正整数解。结论发展了F.Smarandache教授在Only Problems,Not Solution一书(Xiquan Publishing House,1993)中涉及的相关研究工作。 相似文献
19.
崔保军 《北华大学学报(自然科学版)》2015,(2):165-166
设p是奇素数,给出了丢番图方程8x+py=z3和64x+py=z3的整数解,并归纳得出形如(8n)x+py=z3的丢番图方程的一般解. 相似文献
20.
设D是无平方因子正整数.证明了:当D不能被形如6k 1之形素数整除时,如果D含有素因数p适合P=5(mod 12),则方程x^3 3^3n=Dy^2没有适合god(x,y)=1的正整数解(x,y,n). 相似文献