惯量积及其物理意义

惯量张量和惯量积都是刚体运动的动力学特征量,是两个重要的物理量,在理论力学课程教学中占有重要的地位。学生在学习过程对这两个量的理解有较大的难度,特别是惯量积这一概念及其物理意义。文章从张量的矩阵表述入手,给出惯量张量和惯量积的定义,从质量几何的观点出发,对惯量积这一物理量进行了较详尽的分析。     

一种利用矩阵变换定位刚体惯量主轴的方法

针对理论力学教材中对惯量张量讨论甚少,学生不易理解的问题,通过矩阵运算法则,对几个常见刚体模型相对于任意点为坐标原点的惯量张量进行对角化.找出了矩阵变换与刚体定点转动的对应关系,给出了一种通过惯量矩阵确定惯量主轴的方法.该方法适用于任意形状的刚体,可以在教学中增强学生对惯量张量物理思想的理解并激发学生的学习兴趣.     

惯量张量并矢式及其应用

对惯量张量并矢式进行改造,得到新的惯量张量并矢式.新的并矢式有助于理解惯量张量的不变性.给出算例,计算出匀质长方体刚体对过定点的任意转轴、对其面对角线、体对角线和匀质圆锥体对其母线的转动惯量.     

理论力学中主转动惯量本征值求法的一个推证

给出了理论力学中将惯量张量矩阵对角化求主转动惯量和惯量主轴这种方法的一个推证。     

惯量张量的矩阵法

通过无限小变换，把向量叉乘转换为矩阵运算，在引入向量的相伴矩阵的基础上，给出二重向量叉乘的转换法。最后引入惯量张量的矩阵法。     

行列式的归纳定义及其性质的证明

在不同的代数教材中给出了行列式的不同定义,一般教材中n阶行列式的古典定义,学生学习起来比较困难,有些教材采用归纳法定义n阶行列式,但是行列式性质的证明却很复杂,不得不把证明放入附录中.为了使学生学习起来比较顺畅,采用归纳法定义n阶行列式,利用全新的方法给出了n阶行列式性质的简单证明,并给出了n阶行列式的古典定义与归纳法定义的等价性的证明.     

四面体的惯量张量

具有对称性的平面刚体,容易求出它的转动惯量.对没有对称性的四面体计算它的转动惯量却比较困难,利用转动惯量的平行轴定理,使用单重积分即可求出了四面体的转动惯量,进而给出惯量张量.     

关于高等数学一道习题的见解

在数学分析中,大部分教材上关于间断点给出了一种简单易懂的定义前提,但是在我们使用较普遍的高等教学教材上有一道习题却涉及到了一种适用性更广泛的定义前提。同时还可以证明该教材后给出的参考答案是错误的。     

极限与连续“ε-δ”定义方式的研究

通过查阅国内部分数学分析教材和部分国外教材,指出某些教材中极限和连续定义存在的缺陷并加以比较和分析,对δ的取值范围进行了重新界定,给出改进的极限和连续的定义.     

用狄利克莱公式计算张量

对惯量张量、电四极矩用积分法计算和狄利克莱公式计算作对比,表明用狄利克莱公式[1]计算简洁、方便.并指出计算一类非均匀类椭球体惯量张量及电四极矩的计算方法.     

惯量主轴在计算均质刚体转动惯量的应用

均质刚体,可根据其对称性来确定惯量主轴以及中心惯量主轴,运用惯量张量,可方便地计算通过其坐标原点的任意轴的转动惯量,本文以均质圆锥为例来研究这一方法的应用．     

基于惯量张量的车轮平衡块的力学分析

该文为高速转动的汽车车轮建立力学模型,然后基于惯量张量研究了动不平衡带来的附加力.通过计算一个实例,发现动不平衡对轮轴的附加力可达车轮自重的40倍;探讨了车轮平衡块对提高汽车驾驶舒适性、安全性的重要意义,并给出几点消除或减小动不平衡影响的建议.     

环的张量积

该文给出了环的张量积的定义，并证明了张量函子保持环的右正合列。     

惯量张量不变量的证明

从理论上证明了刚体对具有公共坐标原点的任意正交坐标系的转动惯量之和是一个不变量．这表明,刚体虽然对不同正交轴的转动惯量不同,但是它们之间存在着联系．     

刚体对转动瞬轴的转动惯量

用刚体转动惯量的定义式，借助两直线夹角的关系，推求刚体对转动瞬轴的转动惯量的计算公式。     

物质之量的量度--质量与物质惯性的量度--动量

提出了"动量是惯性的量度"的新的惯性量度定义,从建立"惯性"概念的根据、惯性的测量、惯性与物质运动状态间的关系、以及质能关系与惯性定义间的关系等几个方面详细地论述了"动量是惯性的量度"定义的正确性,揭示了"质量是惯性的量度"定义中存在的各种矛盾.