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1.
讨论了四元数体上矩阵方程AXA^*=B的非负定解,解决了以下问题:(1)给出了四元数体上矩阵方程AXA^*=B存在非负定解的充分必要条件;(2)当矩阵方程AXA^*=B的非负定解,给出了求X的秩的公式以及X为最小秩或最大秩解的条件。 相似文献
2.
李桃生 《华中师范大学学报(自然科学版)》2003,(3)
本文讨论四元数体上矩阵方程AXA*=BCXC*=D的非负定解,解决了以下问题:(1)给出了矩阵方程AXA*=BCXC*=D存在非负定解的充分必要条件;(2)当矩阵方程AXA*=BCXC*=D有非负定解时,给出了通解的表达式;(3)当矩阵方程AXA*=BCXC*=D有非负定解X时,给出了X的秩的范围. 相似文献
3.
给定矩阵P∈C~(n×n)且P~*=-P=P~(k+1).考虑了矩阵方程AX=B存在斜Hermite{P,k+1}(斜)Hamilton解的充要条件,并给出了解的表达式.进一步,对于任意给定的矩阵∈C~(n×n),给出了使得Frobenius范数‖-‖取得最小值的最佳逼近解∈C~(n×n).当矩阵方程AX=B不相容时,给出了斜Hermite{P,k+1}(斜)Hamilton最小二乘解,在此条件下,给出了对于任意给定矩阵的最佳逼近解.最后给出一些数值实例. 相似文献
4.
矩阵方程XA=YAD的双对称解 总被引:3,自引:0,他引:3
当D为对称矩阵时 ,给出矩阵方程XA =YAD的对称解偶和双对称解偶 (X ,Y)的一般表达式 ,并给出联立方程XA =YAD ,ATXA =D有双对称解偶的充要条件以及通解表达式。 相似文献
5.
借助四元数矩阵的复表示方式Φ(·),将四元数体上的线性矩阵方程AXB+CYD=E转换为复数域上的等价复矩阵方程Φ(A)XΦ(B)+Φ(C)Y~Φ(D)=Φ(E).同时,利用该复矩阵方程的通解和分块矩阵的极秩性质,求出原四元数矩阵方程通解中复矩阵分量集{X_0}、{X_1}、{Y_0}和{Y_1}的最大秩、最小秩公式.作为这些极秩公式的应用,推导出了该四元数矩阵方程通解中包含复矩阵解或全为复矩阵解的充要条件. 相似文献
6.
张凤霞 《上海理工大学学报》2012,34(3):284-288
利用线性Hermite矩阵函数A-BX-(BX)*的最大最小秩与惯性指数,研究了Y-P的最大最小秩与惯性指数,其中Y为矩阵方程AXA*=B的Hermite最小二乘解,P是给定的Hermite矩阵.从而得到了Y>(<,≥,≤)P的充要条件.特别地,给出了Y的最大最小秩与惯性指数以及存在AXA*=B的正定(负定、半正定、半负定)Hermite最小二乘解的等价条件. 相似文献
7.
一类矩阵方程的可解性及应用 总被引:13,自引:0,他引:13
袁永新 《南京大学学报(自然科学版)》2001,18(2):221-227
本文借助于Kronecker积及矩阵的广义逆,给出了矩阵方程AXBT-BXT lT==D,R(B) R(A)可解的充要条件及通解表示.作为应用,还研究了矩阵方程AX+yB=D,X=XT和矩阵方程AXB=D,X=XT有解的条件. 相似文献
8.
《聊城大学学报(自然科学版)》2013,(4):13-15
复数域上矩阵方程AXA*=B的对称广义中心对称解.利用对称广义中心对称矩阵的特殊结构,将AXA*=B转化为等价的矩阵方程A1X1A1*+A2X2A2*=B,并利用该方程的Hermitian解得到AXA*=B的对称广义中心对称解存在的充要条件及通解表达式. 相似文献
9.
借助四元数矩阵的复表示方式Φ(·),将四元数体上的线性矩阵方程AXAH+BHYB=C转换为复数域上的等价复矩阵方程Φ(A)X~(Φ(A))H+(Φ(B))HY~Φ(B)=Φ(C).同时,利用复矩阵方程的埃米特解和分块矩阵的极秩性质,求出原方程埃米特通解中复矩阵分量集{X0},{X1},{Y0}和{Y1}的最大秩、最小秩公式.作为这些极秩公式的应用,最后推导出原方程埃米特通解中包含复矩阵解或全为复矩阵解的充要条件. 相似文献
10.
江声远 《江西师范大学学报(自然科学版)》1980,(2)
A.Ben-Israel 和 T.N.E.Greville 在他们的著作中,把满足数字矩阵方程AXA=A(1)XAX=X(2)(AX)~*=AX(3)(XA)~*=XA(4)AX=XA(A、X 为方阵)(5)中的方程(i)、(j),…,(l)的矩阵 X 称为 A 的{i,j,…l}逆,记为 A~(i,j,…,l),{i,j,…,l} 相似文献