含时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程解的振动性

研究了一类含有时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程[r(t)|x′(t)|α-1x′(t)]′+p(t)|x′(t)|α-1x′(t)+q(t)|x(σ(t))|α-1x(σ(t))=0(t>T),运用Riccati变换和H函数方法,获得了该方程解的振动性的若干充分条件.     

半线性中立型二阶时滞微分方程的振动准则

研究广义Emden-Fowler中立型时滞微分方程(r(t)|z′(t)|α-1 z′(t))′+q1(t)|x(σ1(t))|β1-1 x(σ1(t))+q2(t)|x(σ2(t))|β2-1 x(σ2(t))=0,t≥t0,其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t)),β2αβ10.利用广义Riccati变换、积分平均和不等式技巧,给出了该方程的若干新的振动准则,推广了最近文献中的相关结果.     

一个变分双曲型组的解

本文研究带Dirichlet条件的边界值问题{□u+△G(u)=f(t,x),(t,x)∈Ω≡(0,π)×(0,π), (*)u(t,x)=0, (t,x)∈aΩ,的解的存在性,这里口是波算子a2/at2-a2/ax2,GRn→R是一连续函数.设σ(口)={k2-m2,k,m∈N}记波算子口的特征值的集合,(a2G(u)/auiaui)记u∈Rn.点处的Hessian阵.假定σ((a2G(u)/auiauj))∩σ(□)=φ.再设E={u|u(t,x)=∑k,mψkm(t,x)Ckm, Ckm ∈ Rn k,m ∈ N,∑k,m(k2+m2+1)|Ckm|2 ＜+∞},Y={y|y(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 - m2 ＜γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈N,∑k,m(k2+m2+ 1)|μikm|2＜+∞,i= 1,2,……,n} Z={z|z(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 -m2＞γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈ N ,∑k,m(k2 + m2+1)|μikm|2 ＜+ ∞,i = 1,2,……,n}.对Y中的k2-m2记ξ(‖u‖0) =min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{γi(v)-(k2- m2) ＞ 0},对Z中的k2-m2,记η(‖u‖0)=min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{k2-m2-γi(v)＞0},这里‖·‖0记(L2(Ω))n.假设∫+∞1ξ(s)ds=∞, ∫+∞1η(s)ds=∞.在上述条件下,我们使用R.F.Manasevich的最大值最小值定理证明问题(*)的弱解u0∈(H1(Ω))n的存在性和唯一性.     

时间模上一类二阶非线性中立型泛函动态方程的振荡性

为了进一步发展和完善时间模上动态方程的振荡理论,研究了时间模上一类二阶非线性中立型变时滞的动态方程[a(t)|y~Δ(t)|~(α-1)y~Δ(t)]~Δ+q(t)|x(δ(t))|~(β-1)x(δ(t))=0的振荡性(这里y(t)=x(t)+p(t)x(τ(t));α0,β0为实常数),得到该方程振荡的一些新准则,推广并改进了一些已有的结果.     

时间尺度上二阶半线性时滞阻尼动力方程的振动性

研究了时间尺度T上二阶半线性的变时滞阻尼动力方程[a(t)|x~Δ(t)|~(λ-1)x~Δ(t)]~Δ+b(t)|x~Δ(t)|~(λ-1)x~Δ(t)+p(t)|x(δ(t))|~(λ-1)x(δ(t))=0的振动性,考虑方程是非正则情形,即∫~∞_(t_0)[a~(-1)(s)e_(-b/a)(s,t_0)]~(1/λ)Δs∞,通过引入广义Riccati变换,借助时间尺度上的微积分理论,并结合不等式技巧,建立了该方程的一些新振动准则,推广、改进并丰富了现有文献中的结果。     

单调有界准则的推广与级数sum from n=1 to ∞ sin~m(an+b)/n~α的敛散性

利用致密性定理获得有界数列{y_n}收敛的一个充分条件:∨ε>0,■N∈Z+,使得当n>Z时,不等式yn-yn-1<ε恒成立。并发现任意项级数收敛的一个判定定理:如果级数sum from n=1 to ∞ a_n有界,且limn→∞a_n=0,则该级数收敛。由此获得:级数sum from n=1 to ∞ sin~(1+2s/t)=n/n~α收敛,其中s∈Z,t∈Z+,0<α≤1。并进行推广:如果s∈Z,t∈Z~+,0<α≤1,则级数sum from n=1 to ∞sin~1+2s/t)(an)/n~α收敛。再获得一个一般性结论:设有界函数f(n)满足0≤f(n)0,k,l∈Z。     

Hamilton图中的H圈数

设Гk={G||E(G)|—|V(G)|=k且G是至少有3个顶点的H图}，Гn,k={G|G是阶为n≥3的图且|E(G)|—|V(G)|=k}，用，(G)表示图G的H圈数，令h(k)=max{f(G)|G∈Гk}和h(n，k)=max{f(G)|G∈Гn,k}，作者得到h(是)的上界和下界，并且当n为大于等于k的奇数以及k≤号 l时，确定了h(n，k)。     

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x q(x)u(x,t) r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t) β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t) β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2 βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.     

二阶半线性中立型阻尼微分方程解的振动性

本文研究一类具连续分布滞量的二阶半线性中立型阻尼微分方程的振动性,利用Yang不等式、广义Riccati变换和H函数,给出了此类方程所有解振动新的充分条件为∫+∞T[rC/(ξ)exp(-∫ξTp(s)/r(s))]1/αdξ=+∞,且满足Q1(H)＞0,(| H' (t)|+H(t)ρ'(t)/(α+1)ρ(t)-H(t)p(t)/(α+1)r(t))＞0和limt→∞sup1/H(t,t0)∫tt0[H(t,s)k(s)ρ(s)μ1(s)-ρ(s)r(s)|h(t,s)|α+1/(α+1)α+1(H(t,s)k(s)g'(s,a))α]ds=∞,所得结果推广和改进了已有文献的结果.     

一类高阶拟线性中立型时滞微分方程解的振动性准则

主要研究了形如[r(t)ψ(u(t))|z(n-1)(t)|α-1 z(n-1)(t)]′+m∑i=1qi(t)fi(|u(τi(t))|αi-1u(τi(t)))=0,t≥t0的一类高阶拟线性中立型时滞微分方程在条件∫∞t0r1/α(s)ds=∞或∫∞t0r1/α(s)ds∞下的振动性.推广和改进了已有的结论.