均匀离散型随机变量条件数学期望的有限Fourier级数表示

在随机变量X的分布函数为N阶均匀阶跃函数的情形下，获得了：（1）随机变量函数f（x）的Fourier级数表示；（2）条件数学期望E（Y｜X）的Fourier级数表示．     

吡虫啉对小菜蛾阿维菌素药剂敏感性影响的研究

取食农药吡虫啉后，小菜蛾对阿维菌素的敏感性会随着取食量差异而受到影响。1．8％阿维菌素对小菜蛾的LC50浓度稀释倍数（Y1）与20％吡虫啉浓度稀释倍数（X）之间存在显著的线性相关关系，函数式为：Y1=14205—1248．8ln（X）；而20％吡虫啉处理过的小菜蛾羧酸酯酶比活力（Y2）与20％吡虫啉浓度稀释倍数（X）之间的线性相关关系函数式为：Y2=-0．0804＋0．0196ln（x）。     

结构关系度量误差模型中参数估计的渐近性质

考虑结构关系度量误差模型其中P维向量Y,q维向量Z为可观测随机变量,X为不可观测随机变量,U,F分别表示相应的度量误差,H（x,θ）是未知参数θ的非线性函数,参数空间是Rm中的有界闭区间．假设X,U,F相互独立,X服从包括正态分布的一类椭球等高分布,U～N（0,U）,F～N（0,F）,F＞0已知．在一定条件下给出了θ的一个强相合且渐近正态估计．     

一组重要不等式的微分证明

一组重要的平均值不等式：构造辅助函数f（x）=2x2－2（a＋b）x＋2（a2＋b2－ab）可证明不等式，受此启发，本文采用构造辅助函数，以微分为工具，来证明这组重要不等式。这里用高等数学方法证明初等数学问题，可能对师范院校学生和中学数学教师均有所启示。先证明不等式为函数的极小值点。下面用数学归纳法证明函数f（x）≥0（X＞0）n。l时，f（）一x’一Zalx＋ZaZ－aZ一（x－al）’＞0假设n一及时，f（）＞0，即有：将x—a。。；代入上式得由（2）式知当n—k＋1时，函数的最小值为非负数，故n—k＋l时，f（）＞0所以．对一切自然数n均有…     

关于样本区间长度的联合分布

设（X1，X2，…，Xn）为服从I=[0，1]上均匀分布的简单随机样本，它们将[0，1]分成（n＋1）个样本区间，以Y0，Y1，…，Yn分别表示这些样本区间的长度．本文讨论Y0，Y1，…，Yn的联合分布及其极限分布．     

解与路径无关的积分曲线问题

解与路径无关的积分曲线问题,常常可利用路径无关的充要条件,得出未知函数所应满足的线性微分方程,由此求解未知函数,本文就此种方法进行了讨论。1引理1若方程则a．当△＞0时,方程（1）的通解b当△＝0时,方程（1）的通解为C．当△＜0时,方程（1）的通解为这里C;、C。为任意常数,凸一户l’一师。sla2设P;、P。、a。、al、a。ER,AeC,o（r）一r’＋P;r＋P。,则方程a．若di（A）学0,那么方程（2）有一特解为;y”一（b。x’＋b;x＋b。）e“b若以助一0,矽（A）羊0,那么方程（2）有一特解：／一（入X’十火X’＋4X沁“X…     

利用双元变换求函数值域

对于形如等类型的函数，我们引进两个独立的变量X，Y，分别代换人X），g（X），消去X化为关于X，Y的方程，并利用数形结合方法，可使一些函数的值域得到较完美的解决。下面举例说明。1．形如y一八五7Y土一，I方法〕：设Y一人G7万，X一一，则y一Y士X，即Y一干X＋y……（l）且aX’－cy’一ad一阶……（2）在坐标系XOY中，（）、（2）分别表示一条直线（斜率为全1，在Y轴上的截距为y）和一条二次曲线（可以是直线），在直线（）与曲线（2）在第一象限（包括X，Y轴的正半轴）有公共点时，则直线（）在X轴上截距的范围就是原函数的值域…     

拟线性双曲组某定解问题整体光滑解的存在性

讨论如下问题：其中λ1（r，s）与λ2（r，s）是已知函数，x＝x（t）是非特征曲线，A（t）及ψ（s）是已知的可微函数．求解区域是H＝{（x，t）|x＞X（t），t}．在适当的假设下．文中采用速矢端变换，证明了上述问题的整体光滑解存在且唯一     

饲养温度对小菜蛾(Plutella xylostella)AchE和CarE活力的影响

在湿度定义为干、湿球温度差为3℃、光照强度10000—12000lx、光照周期14L：10D条件下，探索饲养温度（X：24—36℃）之变化对小菜蛾（Plutella xylostella）4龄幼虫乙酰胆碱酯酶（Ache）和羧酸酯酶（CarE）活力（Y）的影响效应。实验结果表明，活力指数随着饲养温度的升高而降低，两者之间存在显著的线性相关关系：温度与乙酰胆碱酯酶（AchE）活力两者间的相关关系函数式为Y=0．3327—0．0068X；与羧酸酯酶（CarE）活力的为Y=3．1278—0．0780X。     

关于积分的权限定理的应用

1有关定理及其应用［周定理1（Lebesgue逐项积分定理）|fn(X)|是可测集E上的非负可测函数列，定理2（Lebesgue控制收敛定理）设（1）F(x)在E可积；（2）|fn(X)|是E上的可测函数列；（3）人（）＜F（X）（v；；）；（4）八（）＝＞fi）于E。则：fi）在E可积b土II＼工）11＝1fliT、L工）TTJE’。一”JEF卜）有时称为控制函数，F（X）与自然数n无关。将条4．改为人（x）、八x）a．e于E，定理结论仍成立。推论（Lebesgue有界收敛定理）设（l）mE＜＋co（2）g人（x）g是E上可测函数’列，且【入（X）＜K（V，／3）fn卜）一f（）于E…     

一个不等式的推广

文[1]利用一组不等式给出并且证明了如下不等式：设且，本文给出了（1）的一般形式，并由此导出了（1）式及一些有趣的不等式。定理1设当且仅当X；一X。—…一八时取等号。证明1设八x）一e”．显然人工）为凸函数．由Jensen不等式知，y6R，a。＞0（i—l，2，…，。），且7a。一1，有八】a。。。）＜】a。八。。）即eD。。。－〔】a，e。。’－l】－11－l，一个人一In（l－十二），（1。二一1，i一1．2…·．n），将人代入上面09不等式并整理便得（2）式。证明2构造人1）。。l，l（＋x）（x＞－1），则人x）为凹函数。仿照证一的方法可证…     

M(p)的单调性及其应用

定义称为p次幂平均函数．由文[1]，补充定义，则函数M（p）的定义域为实数域R．引理1[1]若f(x)在区间I上存在二阶导数，且则其中且引理2设，则有证明：作辅助函数，有由引理1，取引理得证．定理函数M（p）在定义域内是单调增函数．证明：只须考察函数lnM（p）的单调性．由于又函数M（p）在户20处连续，易知M（p）在卜co，＋co）内是单调递增函数．推论少］。。＞0，（k－1，2，…，n），。＜0＜g，则有由M（p）单调递增，有M（。）＜M（0）＜M（尸），即可得到上述推论．推论2the＞0（k＝1，2，…，n），则有重要不等式当且仅当al＝a。…     

ABS AS树脂中丙烯腈、苯乙烯单体的测定

根据文献报道，测定ABS、AS树脂中丙烯腈及苯乙烯单体的方法有顶空气相色谱法和直接进样（气相色谱）法，本文对两种方法均进行了试验。现将试验结果简述如下：l到定方法（仪器与试剂略）1．l色谱条件色谱住：Zm不锈钢住，填装15％聚乙二醇20M。CH。－。sorbWAWDMCS（80－100目）；往温：100CC，汽检225t，高阻10’；衰减：l；载气：（H。）1．65kg／cm’；尾吹川小1．05kg／cm’，空气0．4kg／cm’；记录仅满量程：100mV。1．2标准曲线的制备精密称取0．ig丙烯睛及0．sg苯乙烯，加N－N二甲基甲酸胶定客至50nil容量瓶中。此溶液为…     

具有平稳增量的自相似过程的边缘分布

设X={(Xt),t≥0}是指数H（＞0）型的具有平稳增量的自相似过程，论文给出了X1的边缘分布的一些结果。对于H≠1,log^ X1的压缩函数有一个只依赖于H的界；对H＞0，X1除了一些平凡的情形外是非原子的；而对H＞1，X1的尾分布的下界也给出了；文章的最后对X1的支撑的连通性给予了讨论，并给出了一些结果。     

零和Ramsey数R（C3，Z3）的下界（一）

Bialodocki和Die，he。［‘］给出了古典Ra。切V定理下列有趣的推广：设G是一个有。条边的图，整数k＞2且川。，Z．表示k阶循环群。定义R（G，Z．）表示一个极小整数c，使得对儿的边的任意见一染色，即一个泛函C；E（K；）～Z＊，从中部存在一个同构于O的子图具有下性质；X”C（e）es0（，hodk）．6B（o）他们二人证明了下述特殊值I211．It是奇效R（K；。Z．｝一｛D加一1．nM倒数Y．Ca，o［‘］进一步证明了下面的结论：114＋k一1，11，k都是偶数R（K；．几）一（：一【n＋k，具它。本文中我们讨论毒和RI11；mp数R（C。，Z。…     

高效液相色谱法测定野木瓜中齐墩果酸的含量

目的：建立高效液相色谱测定野木瓜中齐墩果酸含量的方法。方法：采用Shim—packVP—ODS柱（250mm×4．6mm）；流动相为乙腈-1．1％乙酸水（94：6）；流速0．5mL／min；检测波长205nm；柱温为室温；洗脱方式为等度洗脱。结果：齐墩果酸获得良好分离，在0．03—0．15mg／ml范围内线性关系良好，回归方程为Y：3．81424×10^-8x-0．00240239，相关系数r=0．9994，平均加样回收率为100．68％。结论：该方法精密度高，重现性好，简单易行。通过以上方法，测得野木瓜中齐墩果酸平均含量为0．1055％。     

二项级数在X=±1收敛性的证明

引理20大〕b。，－0休〕定理：对于一切非整实数a，有当a为其它非整实数．不防设a一士k－Fa’，其甲是为正实数，0＜a’rtlc（l）若a一定十a’．则例：讨论二项级数1＋ax一上1时的收敛性。。公式。1。有，u。－O。六。可知】…。l与P级数】七的敛散性是一致的。当x——1时，可知】u。有限项后是一个同号级数，由】】ry＝一的敛散性知＼u。当a＞0时收敛，当a＜0时发散。Zu。从有限项以后是一个交错级数，由于】In。的敛散性同x、、1时下样，所以，当a＞o时，级数绝对收敛。当一；、。、。时，由于h一。一tim。（七）一。且；tyl一n刁＜1，…     

关于二元函数极值判别法的改进

提出了将二元函数极值化为一元函数极值的一种新方法；给出了二元函数极值存在的充分必要条件，改进了二元函数极值的判别法；并给出了判别式△=fxx（P0）fyy（P0）-fxx^2（P0）的几何意义．     

J-凸Banach空间的齐性特征

给出Banach空间X成为J-凸空间的齐性条件，并且利用它去证明X是超自反的当且仅当Lebesuue－Bochner函数空间Lp（μ，X）是超自反的，其中P＞1是固定的实数。     

最终范数连续半群的一些性质

主要讨论了Banach空间中当t＞t0（t0≥0）时，最终范数连续半群{T（t）│t≥0}的性质，给出了最终范数连续半群无穷小生成元的一个谱分布性质．主要定理如下：设{T（t）lt≥0}是Banach空间X上的C0半群，A是其无穷小生成元，ω0=inft＞0（1/t1n‖T（t）‖）．若T（t）关于t＞α≥0是最终范数连续的，则存在一个减函数φ：（0，∞）→R，满足φ（M）→-∞（M→∞）且S={λ∈C│Reλ≥φ（│Imλ│） }lReA≥P（1ImAl）}包括于ρ（A），其中ρ（A）为A的预解集．