REGULARIZED SMOOTH DISTRIBUTION GROUPS

对单的有界线性算子Ｃ，本文定义了Ｃ—正则光滑分布群并证明Ａ生成—ｋ阶光滑分布群的充要条件是存在某种以ｉＡ为动量的Ｃ—正则谱分布。     

半正则群的中心化子

前人已给出了正则群中心化子的完整构造，本文将对半正则群中心化子给出完整刻划。     

两类算子逼近的正则值

给出了γ型算子和一类幂级数的拟总体列紧算子的定义，并对这两类算了逼近的正则值进行了讨论。     

正则密码群的同态

利用格林关系得到了正则密码群的Δ-类之间的同态θαβ,然后利用θ,α,β和半格之间的同态构造了正则密码群的同态,即η=Uα∈Yηα是一个从S到T的同态,反之,对唯一的ξ和ηα,每一个S到T的同态都能如此构造.用正则密码群的结构半格间的同态和相应的完全单半群间的同态构造了任意两个正则密码群的同态.这个结论很容易推广到正规密码群的构造.     

关于P~S—正则群

本文研究了有限P群的P~s—正则性,给出了有限P群成为P~s—正则群的两个充分条件。对于P~s—正则群进一步讨论了它具有的幂结构。可得结果表明:对于任一自然数S,P~s—正则群具有与正则P群类似的幂结构     

正则对称Dirac算子的谱及渐近式

研究由混合边界条件界定的正则Ｄｉｒａｃ算子的谱及渐近式。首先给出了对称边界条件的典则形式，然后通过算子变换及围道积分方法求得算子的特征值与特征函数以及它们的渐近式。在计算中发现，混合边条件下的Ｄｉｒａｃ算子的特征值，乃是一种特别的具对称形式的特征值偶在λ平面正实轴上的均匀分布。本的讨论使得经典的正则Ｄｉｒａｃ算子的理论趋于完备。     

群乘表在群的正则表示中的运用

运用群乘表能方便地写出对应群的正则表示，既快捷又准确，节省了大量运算时间。     

群乘表在群的正则表示中的运用

运用群乘表能方便地写出对应群的正则表示 ,既快捷又准确 ,节省了大量运算时间     

矩形群的强正则*断面

正则*断面是研究半群结构的一个重要手段,强正则*断面是正则*断面的加强.现通过研究矩形群的强正则*断面.利用已知强正则*断面的结构定理,给出了矩形群的强正则*断面的结构刻画和同构定理.     

一种具有非凸非光滑组合正则的图像恢复方法

为保证对含有较多纹理信息的图像有好的恢复性能,提出了一种具有非凸非光滑组合正则的图像恢复方法。一方面,利用一阶非凸非光滑正则在恢复图像的同时保护图像纹理信息;另一方面,采用二阶非凸非光滑正则降低一阶非凸非光滑正则引起的分层效应。交替方向法等用来克服该组合正则项非凸非光滑性带来的数值计算困难。最后,不同污染环境下的仿真实验结果表明算法恢复图像的信噪比、峰值信噪比、图像相似度评价值均优于比较算法恢复结果。     

紧算子的广义正则性

在Banach格及其上的算子理论中,正则算子是一类非常有趣的算子,它扮演着重要的角色.目前,国内外有很多关于算子的正则性的研究成果,但是没有准确的方法来说明连续线性算子的正则性.从而,很自然地会考虑到条件比它要弱的算子,这就是Banach格上的广义正则算子.首先从理论上证明了非广义正则紧算子的存在性;然后分别对定义域和值域空间是离散的和连续的两种情形,具体构造出了非广义正则紧算子的反例.这两个反例同时也说明了M-和L-弱紧算子不是广义正则的.     

P^p＋阶焉交换的非正则群的幂结构

本文考察了ｐ＾ｐ＋阶亚交换的非正则ｐ－群的幂结构，给出了它们是Ａ．Ｍａｎｎ所定义的Ｐｉ－群的充要条件，做为一个应用，我们还给出了包含一个交换的极大子群的ｐ＾ｐ＋阶焉交换的非正则群的完全分类。     

多值线性算子的正则Fredholm对的分类

将单值算子的Fredholm对的分类思想推广到多值线性算子的范畴中,目的是讨论Banach空间X,Y上的多值线性算子S,T构成的正则Fredholm对(S,T)的分类问题。证明:若PS,PT是分别从X,Y到X/S(0),Y/T(0)的商映射,则多值线性算子对(S,T)与单值线性算子对(PSS,PTT)具有相同的类型,也就是说,它们同时为I-n型,II-n型,或III-n型。最终获得了在每一类型正则Fredholm对(S,T)下,空间X和Y的分解式及算子S,T的表达式。     

局部群正则半群的序定理特征

ＭａｒｋＶ,Ｌａｗｓｏｎ在（１）中给出了≤ｅ的定义,并证明了一个正则半群是局部ｏｒｔｈｏｄｏｘ当且仅当≤＝≤ｅ这里≤是由Ｎａｍｂｏｒｉｐａｄ（２）中给出定义的,本文给出了证明了,一个正则半群是局部群,当且仅当≤ｅ等于相等关系,当且仅当,ｘＨｙ的充要条件是Ｈｘ≤Ｈｙ,好Ｒｘ≤Ｒｙ并且Ｌｘ≤Ｌｙ。     

拟谱分布及其性质

定义了一种谱分布并讨论了这种谱分布的性质，证明了闭算子A为某k阶谱分布的矩量的充要条件是iA生成某k阶分布群，此时1／2（iA)^2生成一个正则半群。     

π-正则半群的最小群同余

在π -正则半群S中 ,给出了关系R={(aeam- 1 a1 f,(aeam- 1 a1 f) 2 ) ∈S×S｜a∈S ,am ∈RegS ,a1 ∈V(am) ,e ,f∈E(S) }和由R生成的最小同余ρ#,给出了S的最小群同余的刻划 .     

线性算子束的谱

设H为复Hiblert空间,对给定的算子A∈B(H),B∈B(H),主要从三个方面研究线性算子束Aλ+B的谱,即基本性质、非正则性、谱的分布情况.     

正则子群与强正规值格序群

证明了强正规值格序群是Ｏ－群的充分必要条件是其正则子群集是线性序集。     

线性缓冲算子群

利用缓冲算子的结构与性质,定义了线性缓冲算子、线性弱化缓冲算子和线性强化缓冲算子.研究了线性缓冲算子的复合运算及运算的性质,以及可逆线性缓冲算子及其性质,证明了可逆线性缓冲算子集合为线性缓冲算子群,为使用线性缓冲算子处理数据提供了数学理论依据.