一类非线性Schroedinger方程组Cauchy问题的爆破解

运用能量方法证明了如下非线性Schroedinger方程组Cauchy问题 {iut=Δu＋｜v｜^2u,x∈R^n,t〉0,ivt=Δv＋｜u｜^2v,x∈R^n,t〉0,u（x,0）=φ（x）,v（x,0）=ψ（x） 存在有限时间T，使得当t→T^-时‖grad u（t）‖L^2（R^n）＋‖grad v（t）‖L^2（R^n）=＋∞．     

带局部化反应项扩散方程组的Cauchy问题

研究了如下方程组的Cauchy问题：ut=△u＋u^p1（x0（t）,t）v^q1（x0（t）,t）v^q1（x0（t）,t）,vt=△v＋u^p2（x0（t）,t）v^q2（x0（t）,t）,u（x,0）=u0（x）,v（x,0）=v0（x）其中x0：R^＋→R^N是Hoelder连续函数,给出了非负爆破解同时爆破的条件,得到了其爆破速率和爆破集．     

一类含二阶导数项非线性Schroedinger方程的爆破性质

研究了一类含二阶导数项非线性Schroedinger方程 iut＋δ△u＋[β△｜u｜2＋a｜u｜p-1]u=0, t＞0,x∈RN, （＊）其中δ和β是实参数.在a＞0,1 ≤ P＜N＋2/N-2：={N＋2/N-2,N≥3 ∞ ,N=1,2,时,讨论了该方程初值问题解的爆破性质.     

一类非线性Schr(o)dinger方程爆破解的L2集中率

研究了一类带势的非线性Schrodinger方程iut=-△u-k（x）｜u｜^4／Nu的初值问题，其中k（x）为C^1上有界可微函数．利用经典的非线性Schrodinger方程已有的结果，得到了该方程的爆破解在爆破时刻的L^2质量集中速率．     

一类非线性Schroedinger方程的爆破性质及爆破解的L^2集中性质

研究一类非线性Schroedinger方程iut=-△u-k（x）｜u｜^4/Nu的初值问题，其中后（x）为R^N上有界可微函数，讨论了该方程初值问题的爆破性质及其爆破解的r集中性质．     

三维空间中耦合非线性Schroedinger方程组的整体解

证明了三维空间中一类耦合非线性Schroedinger方程组的Cauchy问题 iut＋Δu=a｜u｜^a-1u｜v｜^β＋1，ivt＋Δv=b｜u｜^a＋1｜v｜^β-1v,u（0,x）=u0（x）,v（0,x）=v0（x）,t＞0，x∈R^n，整体解的存在唯一性，并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有的较强的衰减估计     

带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程的爆破速率

研究带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程 iut=-1/2△u+V(x)u-k| u|4/nu,t≥0,x∈ Rn,u(0,x)=ψ(x)爆破解的爆破速率,得到爆破速率的上、下界估计.     

一类半线性波动方程组解的爆破

研究形如utt-△u=-m(x,t)ut+ (x) u+｜v｜p｜u｜p-2u,vtt-△v=-m(x,t)vt+ (x) v+｜u｜p｜v｜p-2v的半线性波动方程组,其中p>2.利用Sobolev不等式和Young不等式得到了当m,满足一定条件且初始能量-H(0)<0时,弱解在有限时间内爆破.     

方程iut=-Δu-k(x)|u|4/Nu爆破解的L2集中性质

讨论了一类非线性Schrodinger方程iut=-Δu-k（x）｜u｜^4/Nu的初值问题,其中k（x）为RN上的有界可微函数,得到其爆破解在t→T（爆破时间）的几个重要性质：在L^2空间中强极限的不存在性,爆破点以及L^2集中性质.     

一类非线性波动方程的Cauchy问题

通过周期边值问题序列的方法，证明了如下非线性波动方程{uu-uxx-uxxu=f（u）xx，x∈R，t〉0，u（x，0）=u0（x），ut（x，0）=u1（x），x∈R的Cauchy问题整体广义解和整体古典解的存在性和惟一性，并利用凸性引理给出这个问题解爆破的充分条件．     

退缩抛物方程解的临界指数的一个注记

讨论带非线性源项的双重退缩抛物方程的Cauchy问题在半空间S=RN×(0, ∞)上的临界Blow-up现象.利用分析技巧,在不考虑超平面t=0上的初始迹的情况下,重新证明了方程没有非平凡非负整体(定义在整个半空间S上)解的条件.所用的证明方法比以前得到该结论的文献(如文献[1])中的证明方法要简单得多,同时由于在超平面t=0上对方程的解没有附加任何条件,因此得到的结论是Liouville型的.文章所用的方法可应用于研究类似的拟线性椭圆和抛物方程.     

带有非线性边界条件抛物方程组解的整体存在性和Blow-up

考虑了带有非线性边界条件抛物方程组解的整体存在性和Ｂｌｏｗｕｐ性质;给出了一些相应的充分条件     

一类半线性抛物方程组的爆破速率

主要讨论了一类具有大初值的半线性抛物方程组初值问题爆破解的爆破速率.利用Scaling方法,在更弱的条件下获得了爆破解的爆破速率的上估计,推广了相关的结果.     

一类非线性Schrdinger方程的爆破性质及爆破解的L~2集中性质

研究一类非线性Schrdinger方程iut=-△u-k(x)|u|4/Nu的初值问题,其中k(x)为R~N上有界可微函数,讨论了该方程初值问题的爆破性质及其爆破解的L2集中性质.     

具非线性源的多孔介质方程解的Blow-up时间对初值的相依性

考虑多孔介质方程的Dirichlet问题,讨论在解的Blow-up时间T有限的情况下,当初值出现一个小的扰动函数h(x)时,相应方程的Blow-up时间Th随之发生的变化情况,证明了Blow-up时间|T-Th|和‖h‖L1(Ω)之间连续相依性的结果,其中QT=Ω×(0,T),0≤u0(x)∈L∞(Ω),h(x)∈L∞(Ω),Ω(∩)RN是一有界区域,其中对指标m,p的限制满足1＜m＜p.     

具零阶耗散的Degasperis-Procesi方程的Blow-up现象

研究了具有零阶耗散的Degasperis-Procesi方程的初值问题,应用Kato定理得到了方程初值问题解的局部适定性,然后研究了解的blow-up现象.     

一类带势的非线性Schrdinger方程对称爆破解的L~2集中性质

研究一类带势的非线性Schrdinger方程iut=-△u-k(t,x)|u|4/Nu,在二维空间中得到了其解在有限时间爆破的充分条件和其对称爆破解的L2集中性质.     

一类半线性热传导系统解爆破的渐近行为

研究半线性热传导系统{ut=uxx λv,vt=vxx ku,得出了该系统在爆破点的一个领域内,当t接近有限爆破时间T＜∞时,该系统对称解的渐近行为,同时用相似变量的方法得出了其增长速度。