谈谈用定义证明极限问题

本文给出了用定义证明极限的五步法，找出了用定义证明极限的规律，解决了极限教与学的难点。     

用ε-δ定义证明有理函数极限的方法

给出用ε-δ定义证明有理函数极限的常用方法。     

如何用数列极限定义证明数列极限问题

以数列极限为例,详细阐述了用极限定义证明极限存在的三种常用的方法:基本方法、适当放大法、条件放大法,以及在应用这些方法时应注意的一些主要问题,从而强化对极限概念的理解·     

用ε-δ定义证明函数极限的几种常用方法

给出用ε-δ定义证明函数极限的几种常用方法,有助于学生对极限定义的理解     

定积分定义在证明和求极限中的应用

定积分的值只与被积函数和积分区间有关,与区间的划分方法以及点ξi的选取方法无关,利用定积分的定义,选择合理的区间划分方法及点ξi的选取法,不但可以简化与定积分相关的证明,而且可以处理一些复杂的求极限问题.     

用极限定义验证极限的错误分析

本文通过具体例子来说明用极限定义验证极限时可能出现错误的情形。     

用极限的定义论证极限之例说

在高等数学中,极限的ε语言具有不可忽略的重要性,它所体现的思维方法是微积分分析和论证问题的基本工具.为了帮助读者熟练地运用-εN和ε-δ方法处理问题,本文通过几个实例,简要分析和指出用极限的定义论证极限的基本方法和技巧.     

极限证明过程中的估值方法

数学分析主要以极限为工具研究函数，而对极限证明过程的分析处理的核心是对函数估值，本结合实例对一些基本的估值方法作一些初步探讨．     

函数极限定义的表格化方法

本文在总结各种函数极限定义实质的基础上,提出了函数24个极限定义的表格化方法,使头绪纷繁的极限定义清晰明确,一目了然。     

“无穷”的困扰与“极限”的精确定义

“无限”、“无穷”问题始终在考验和折磨着人类的智力，该问题遍及人类智力范围的所有领域．我们生活在有限的空间里，通过有限的手段和方法对无限开始不懈的追求．这个“魔鬼”无处不在，数学家们历经千年的磨砺，直到19世纪柯西和魏尔斯特拉斯给出极限的精确定义，才完成“降魔”过程，令人惊异的是它竟然有着天使一样美丽的脸庞．     

"无穷"的困扰与"极限"的精确定义

“无限”、“无穷”问题始终在考验和折磨着人类的智力,该问题遍及人类智力范围的所有领域.我们生活在有限的空间里,通过有限的手段和方法对无限开始不懈的追求.这个“魔鬼”无处不在,数学家们历经千年的磨砺,直到19世纪柯西和魏尔斯特拉斯给出极限的精确定义,才完成“降魔”过程,令人惊异的是它竟然有着天使一样美丽的脸庞.     

正、余弦函数的分析定义与重要极限的证明

由函数①C(x)=1+sum from n=1 to ∞(-1)~n(x~(2n))/((2n)!)(n∈N,x∈R), ②S(x)=sum from n=1 to ∞(-1)~(n-1)(x~(2n-1)/((2n-1)!)(n∈N,x∈R),的奇偶性,C(0)=1,S(O)=0,C~2(x)+S~2(x)=1,周期性,点[C(x),S(x)]与单位圆上点一一对应推出C(x)=cosx,S(x)=sinx,即     

极限证明初探

本文结合教学中正反两方面的例子,从理论上较深入地讨论了如何理解极限定义和掌握极限证明的方法,并回答了证明中可能出现的问题。     

利用导数定义求函数的极限方法探讨

极限理论是微积分的重点内容,极限的概念与极限的运算贯穿了整个微积分课程,掌握常用的求极限的方法与技巧是课程的基本要求。本文讨论了利用导数定义求极限的方法。     

用定积分的定义求一类和式极限

和式极限是一类重要的极限,但其计算却比较空难。常见的方法有：先算出其和式,再行求解,或者利用极限的迫敛性求解。但有一类和式极限,上述两种方法都无法求其解。这时,根据逆向思维的思想,利用定积分的定义求解其极限。当相应的定种分比较容易计算时,该方法能简捷有效地处理这一类极限。并且丰富和完善了和式极限的计算方法。     

用Lie导数的古典定义证明常用性质

本文用较简单的微积分方法证明Lie导数的一些性质而不是用常见的Lie代数的方法.     

极限的公理化定义

我们知道,数列极限有许多性质,其中有些是基本的,它们反映数列极限的本质属性;有些则可由基本性质推导出来。如果把基本性质作为公理,据之以定义收敛数列及其极限,则得极限的公理化定义。     

证明递推数列极限的一种方法

递推形式数列的极限问题是高等数学中的困难问题之一。本文介绍了一种求递推数列极限的方法。