格化拓扑与经典拓扑及Fuzzy拓扑的关系

本文揭示了格化拓扑与普通拓扑、超拓扑、Fuzzy拓扑、完全格上内蕴拓扑、连续格及拓扑格之间的关系。     

关于拓扑Boole格上同态的连续性与可逆性

提出了拓扑Boole格上同态的下连续性概念,并讨论了拓扑Boole格上同态的上、下连续性间的关系.证明了拓扑Boole格上(0,1)——同态的上连续性与下连续性等价,得出了同态连续性与可逆性的一些等价结果.     

关于Scott拓扑与上拓扑的一个注记

连续格是一般拓扑和格论中的一个重要课题,Scott 拓扑和上拓扑是在连续格上定义的两类较重要的拓扑.本文讨论了在作各种格运算时这两种拓扑的变化情况,作为应用,我们得到了 Scott 拓扑和上拓扑一致的条件.     

拓扑分子格上基数函数的讨论

以经典拓扑学与不分明拓扑学为特款,王国俊于[1]和[2]中分别建立了有逆序对合对应的拓扑分子格与广义拓扑分子格理论,最近他更于[3]中把上述理论推广到了一般的完全分配格上.不过在这一大的框架之下,许多具体的理论尚未深入开展.本文的目的是较系统的讨论拓扑分子格上的一些基数函数以及它们之间的关系,利用作者引入的子拓扑分子格概念引入了拓扑分子格上的遗传基数函数、闭遗传基数函数等概念,并作了初步讨论.     

完全分配格上的拓扑结构

本文在完全分配格上建立了T-结构理论(它是拟邻近结构理论在完全分配格上的推广),讨论了拟一致结构、T-结构和余拓扑的相互诱导问题。用范畴的观点讨论了这三种结构的关系,证明了T-分子格范畴同构于全有界拟一致分子格范畴;拓扑分子格范畴同构于交完备T-分子格范畴;一个完全分配格上全体T-结构在集合包含序之下构成完备格。本文的结果完善了完全分配格上的拓扑结构框架,推广了分明拓扑学和不分明拓扑学的相应理论。     

子分子格上子算子诱出的余拓扑与相对余拓扑之间的关系

本文讨论分子格上几种算子(闭包算子、-远域算子和-强导元算子等)在子分子格上诱出的子算子确定的余拓扑与相对余拓扑之间的关系。     

复盖与紧拓扑Boole格

作者在对紧拓扑Boole格(特别是非备的紧拓扑Boole格)的研究中,发现引入“Boole格B的子集复盖B的某一元”的概念,是建立紧拓扑Boole格的一些重要结果的有力工具.基于这一点,本文对格复盖的若干性质及其在紧拓扑Boole格上的应用作了初步探索,其中的定理4指出了Boole格的复盖与分划是一对孪生的概念,也是它们之间最本质的关系.至于本文叙述的紧拓扑Boole格上一些性质,将在作者以后的文章中使用到.     

闭集格上的拓扑

本文对拓扑空间闭集格上的各种拓扑与空间原有拓扑在分离性、拟紧方面的关系进行了统一的研究，揭示出拓扑与格间的部分的固有联系。     

格上伪度量函数的分解

提出了格上的半伪度量函数的概念，给出了格上伪度量函数的几种分解，即，将伪度量函数表示为２个半伪度量函数之和，讨论了它们在格上的诱导拓扑之间的对应关系，并且研究了格上的半伪度量与非负模函数之间的关系。     

近似拓扑的并、交、补性质

引入拓扑的并、交、补拓扑,从而定义了近似拓扑的三种并、交、补结构,得出了对于近似拓扑的第三种并、交、补,近似拓扑具有封闭性和构成完备格,且近似算子是拓扑格到近似拓扑格的同态满射的重要结论.还研究了并、交、补拓扑在近似算子作用后与近似拓扑的并、交、补的重要关系.     

拓扑一般Boole格的元之复盖

文[3]中引入“Boole格B的子集复盖B的某一元”的概念及其若干性质,并在紧拓扑Boole格上作了研究。本文的主要结果是把文[3]的某些结果推广到一般Boole格上去,并对文[3]中在紧拓扑Boole格上的应用作了一些推广,在定理4中指出了一般Boole格的元的覆盖与容这对概念的关系。     

导算子保并的定理和不保并的反例

研究了L fuzzy拓扑空间中T-1分离性与导算子保并性的关系 ,证明了在菱形格上的拓扑空间中T-1分离性是导算子保并的充分条件 ,同时给出了在一类六元格上的拓扑空间中T-1分离性不能保证导算子保并性的反例 .这个结果回答了导算子在一般T-1的L fuzzy拓扑空间中是否保并这一公开问题 .     

拓扑分子格点的性质及其在概念分析中的应用

将王国俊对拓扑分子格关于附点、聚点等点的性质在实际问题中的意义应用在^*EI代数上进行了研究，改进了他对导元与闭包关系的证明，引进边点的概念得出了几个结论，并实际举例进行说明，使对拓扑分子格点性质的理解更加具体易懂，以便深入理解拓扑分子格理论和AFS理论及其相关应用研究．     

导算子保并的定理和不保并的反例

研究了Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中Ｔ－１分离性与导算子保并性的关系，证明了在菱形格上的拓扑空间中Ｔ－１分离性是导算子保并的充分条件，同时给出了在一类六元格上的拓扑空间中Ｔ－１分离性不能保证导算子保并性的反例。这个结果回答了导算子在一般Ｔ－１的Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中是否保并这一公开问题。     

广义连续格Ⅰ

基于ｗａｙ－ｂｅｌｏｗ关系引进广义连续格及最大子集系作为研究工具。此类格统一了完全分配格和传统连续格的理论，并在拓扑，代数上有重要应用。     

拓扑分子格上的半连续和几乎连续序同态(Ⅰ)

本文首先引入并研究了拓扑分子格上的半连续、半开和半闭序同态概念。其次引入并研究了拓扑分子格中的正则开元和正则闭元概念。在此基础上,最后引入并研究了几乎连续、几乎开和几乎闭序同态。同时讨论了连续、不定、半连续和几乎连续序同态之间的关系。     

弱拓扑分子格

目的建立弱拓扑分子格的初步理论。方法运用一一对应的思想和范畴论方法研究弱余拓扑的确定和弱拓扑分子格的范畴性质。结果证明了可以用弱闭包算子确定弱余拓扑,WTML(即弱拓扑分子格与保并连续映射的范畴)和TML(即拓扑分子格与保并连续映射的范畴)都是CL(即完备格与保并映射的范畴)上的拓扑范畴。结论扩展了拓扑分子格理论。     

格化拓扑的连续性与同胚

本文定义了格化拓扑的连续与同胚。与上、下格化拓扑的对偶性相对应,对于一个从完全格到完全格的映射,本文定义了两个对偶的逆映射,成功地刻划了格化拓扑的连续性。     

拓扑一般Boole格连续性的等价定理

不难知道,关于拓扑Boole格现有的邻域定义(如[3]的规定)是不能概括拓扑空间上有关邻域的那些结果的。如[3]中叙述的那样,甚至连T_0分离性概念都不能推广到拓扑Boole格中去。这注定了现有的邻域定义是必定要被淘汰的。本文在[1]—[5]的基础上引入了拓扑一般Boole格的范闭集、范开集及范邻域的定义,这些定义与文献[4]里的那些定义一样使得拓扑空间上有关邻域及包括T_0分离性在内的各种分离性的结果可以推广到拓扑一般Boole格上(当然更可以推广到拓扑Boole格上)。本文实现了将拓扑空间连续性等价的主要基泰定理推广到拓扑一般Boole格上。     

原子格拓扑的邻元结构与收敛关系

格拓扑的邻元结构与收敛关系已由汪培庄提出.本文指出当所讨论的格是原子格时,它们的公理描述可以得到简化,并给出原子格拓扑的邻元结构与收敛关系,证明它们刻划格拓扑的等价性.