关于一类二次丢番图方程的解

二次方程是一类基本的丢番图方程．本文指出了参考文献中的错误,利用Pell方程的解的一般结论,研究了一类二次丢番图方程x^2＋（x＋1）^2=Dy^2,并求出了该方程的所有正整数解．     

关于几个丢番图方程

本文证明了丢番图方程ｚ＾４－ｐｙ＾４＝及ｘ＾２－ｐｙ＾４＝４（ｐ为奇素数）无正整数解；在Ｄ〉０且不被１０Ｋ＋１形素因数整阶时，方程ｘ＾５－１＝Ｄｙ＾２在ｘ≠（ｍｏｄ２０）时反有正整数解Ｄ＝２，ｚ＝３，ｙ＝１１。     

一类丢番图方程的解

本文给出了丢番图方程《x3+p2qy3+pq2z3-3pqxyz=M(M=1、2、3) ,其中p与q为某整数且q>p>0,pq无平方因子》的全部整数解 ,并给出了这些解之间的关系     

四次丢番图方程x^2=2y^4—1只有两正整数解的初等证明

本文用初等方法证明四次丢番图方程x2＝2y4－1只有两正整数解（x，y）＝（1，1）和（239，13），从而解决了数学家L．J．Mordell向数学界提出的挑战[1]。     

关于丢番图方程x^y—y^x=l（l∈N）的正整数解

研究了丢番图方程ｘ＾ｙ－ｙ＾ｘ＝ｌ（ｌ∈Ｎ）的自然数解的情况。通过分类考查，我们首先研究与所给的方程的解密切相关的集合Ｉ，然后证明了函数Ｈ（ｘ，ｙ）在Ｉ上关于ｘ（或ｙ）的单调性质，最后给出了原方程的非平凡解一个十分简单的上界，从而从理论上解决了方程的求解问题。     

双曲丢番图方程正整数解数的估计及其应用

通过对双曲丢番图方程实施等价变换,逐步剖析、细化了方程的求解并给出了解的解析结构与正整数解数的一个估计。还证明了孪生素数的存在性问题等价于求解一类双曲丢番图方程正整数的问题。     

关于丢番图方程1＋n!=x^2

本文证明了：对几乎所有的ｎ，丢番图方程１＋ｎ！＝ｘ＾２没有正整数解。     

丢番图方程a^x＋b^y=c^z的正整数解

设m为正整数,且a=m^7-21m^5＋35m^3-7m,b=7m^6-35m^4＋21m^2-1,c=m^2＋1．本文同时利用2个代数数的线性型下界估计以及2个有理数方幂之差的p-adie值的下界估计的一些深入结果,证明了对正整数m≥2．4×10^9,丢番图方程a^x＋b^y=c^z仅有正整数解（x,y,z）=（2,2,7）．     

关于丢番图方程p^x-q^y=2

设p,q为不同奇素数,用初等方法给出了丢番图方程P^x-q^y=2当200〈max｜p,q｜〈300时的全部正整数解．     

不定方程3^x±1=2^y的正整数解

不定方程3x-1=2y的正整数解为（1,1）,（2,3）;3x＋1=2y的正整数解为（1,2）.     

关于一个不定方程的正整数解

设p是奇素数,证明了:当p=108s2+1,其中s是奇数,则方程x3+1=py2无正整数解(x,y).     

关于丢番图方程sum from i=1 to n sum from j=1 to n(a_(ij)/x_ix_j)=0的整数解

当丢番图方程∑ni=1∑nj=1aijyiyj=0有一组非平凡的整数解y 1,y 2,…,y n(y n≠0)时,给出了方程∑ni=1∑nj=1aijxixj=0满足(x1,x2,…,xn)=1的全部整数解的公式.     

关于丢番图方程sum from i=1 to n sum from j=1 to n a_(ij)x_ix_j=0的整数解

当丢番图方程∑ni=1∑nj=1aijxixj=0有一组不全为0的整数解时,给出了它满足(x1,x2,…,xn)=1的全部整数解的公式.     

关于一不定方程组的解

讨论不定方程组a2x^2-a1y^2=a2-a1,a3y^2-a2z^2=a3-a2,其中自然数a1,a2,a3满足任两数之积与1之和均为平方数.利用文献[4]的方法,给出了此不定方程组满足x2≡1（m oda1）的非平凡正整数解.     

关于一个Diophantine方程问题的解

应用二次Diophantine方程和四次Diophantine方程的性质,证明了方程x2-1y2-1=（z2-1）2满足min（x,y,z）〉1的所有正整数解为（x,y,z）=（4a3-3a,a,2a）（a〉1）和（8a4＋16a3＋8a2-1,2a2＋2a,2a＋1）这两种形式,其中a为一个正整数。从而,得到了关于Diophantine方程一个的公开问题的肯定回答。     

关于Diophantine方程1/x^y＋1/y^z=1/z^x

证明了方程1/x^y＋1/y^z=1/z^x无正整数解（x,y,z）.     

一个不定方程及其整数解

文章利用初等方法、整数的整除性质以及数列{k1k}的单调递减性质等知识,分各种可能的情形讨论了不定方程xy+yz+zw+wx=0的可解性,并求出了该方程的所有整数解,给出了三组通解表达式:(x,y,z,w)=(a,1,-2-a,1),(1,b,1,-2-b),(k,k,-k,-k),其中a,b为任意整数,k为任意的奇数.但对其个别情况尚需要进一步研究。     

关于不定方程3x+my+z=n的解数

讨论了不定方程3x+my+z=n(m≥2,n≥n+2)的正整数解的个数,给出不定方程3x+my+z=n(m≥2,n≥n+2)的解数公式.