多值线性算子的正则Fredholm对的分类

将单值算子的Fredholm对的分类思想推广到多值线性算子的范畴中,目的是讨论Banach空间X,Y上的多值线性算子S,T构成的正则Fredholm对(S,T)的分类问题。证明:若PS,PT是分别从X,Y到X/S(0),Y/T(0)的商映射,则多值线性算子对(S,T)与单值线性算子对(PSS,PTT)具有相同的类型,也就是说,它们同时为I-n型,II-n型,或III-n型。最终获得了在每一类型正则Fredholm对(S,T)下,空间X和Y的分解式及算子S,T的表达式。     

算子Fredholm序列的性质

讨论算子Fredholm序列的性质，并且得到一致收敛的有界线性算子序列为算子（上半，下半）Fredholm序列的等价条件，这也是单个（半）Fredholm算子情形的推广．     

多值线性算子的Moore-Penrose齐性算子部分

利用拟线性投影定义了多值线性算子的Moore-Penrose齐性算子部分.经过研究这种齐性算子部分与图的关系,证得了多值线性算子的Moore-Penrose齐性算子部分为某单值齐性算子的图象.从而对正交算子部分与度量算子部分的结论进行了实质推广.     

关于多值线性算子的某些结果

本文考察从Banach空间到Banach空间的多值线性算子的某些性质,建立了关于多值线性算子的开映射定理,从而推广并统一了经典的Banach开映射定理与闭图象定理。     

关于线性算子谱的非半Fredholm域

本文研究Hilbert空间上有界线性算子谱的非半Fredholm域各部分的拓扑结构及其在紧摄动下的变化,证明了,其中是开集,是至多可列集,且的每个连通分支都能经T的一次紧摄动而全部“正则化”。本文的结果推广并加强了[2],[3],[4]的有关结论。     

线性算子方法 逼近与正则化

科学和工程中许多问题常常通过数学表述为算子方程Tx=Y,其中T是某些空间之间的线性或非线性算子。在实际问题中,由于问题的物理限制往往不值得或不可能去寻求方程的精确解,而是应用数值方法近似地求解。我们要求知道近似解如何逼近精确解,并估计相应的误差。本书的主题就是对于线性算子方程从理论上解决这些问题。所用数学工具主要是泛函分析,     

非原子测度空间上的Fredholm复合算子

算子的Fredholm性质、本性酉、本性正规性的研究长期受关注,特别是Fredholm算子在什么条件下是可逆算子一直是Fredholm算子研究的中心问题.讨论了非原子测度空间(X,φ,u)上L2(u)上的复合算子的Fredholm的本性酉、本性正规等性质以及Fredholm算子存在的条件.     

Dirichlet空间上Toeplitz算子乘积的Fredholm性

本文刻画了Dirichlet空间上乘积TφTψ＊是Fredholm算子的条件.同时也考虑了TφTψ和TψTφ都是Fredholm算子的条件,其中φ,ψ是Dirichlet空间的乘子。     

Lp与S空间线性正算子序列的逼近定理

关于判定线性正算子序列对C_([A])空间任何连续函数皆收敛的“柯罗夫全系统”问题,G.G.Lorentz在[1]中叙述了一个一般性定理,它是定理[2]的推广,能在相当广泛的范围内行之有效地判定哪些函数组能作为检验函数.本文讨论Lp空间与S空间的相应问题,我们仍沿用[3]中§1.3所采用的函数组f_1(x),…,f_m(x),为叙述简便起见将它称为“满足P~+性质”的函数组,其本质属性由本文引理3、4反映出来.     

线性空间的极大子空间

引进了线性空间的极大子空间的概念,主要得出了3个结论：（1）线性空间V的子空间M是极大子空间当且仅当M是一维子空间的余子空间。（2）线性空间的任意子空间都可表示为一些极大子空间的交。（3）在满足子空间降链条件的线性空间中,每个子空间可表示为有限个极大子空间的交。     

集合序列及有界线性算子序列的收敛性(英文)

利用集合的Kuratowski-Mosco收敛以及自反Banach空间中范数的弱下半连续,给出了集合序列及有界线性算子序列收敛的一些性质.这些结论推广了文献中一些结果.     

允许六维不变子空间的四阶非线性微分算子

运用不变子空间的方法,研究四阶非线性算子,借助Maple软件推出允许六维不变子空间的四阶非线性算子,在该不变空间中可以构造带有该算子的微分方程的精确解,从而丰富这类算子的研究。     

具随机误差的多值Φ-半压缩算子的迭代程序

引入和研究了一致光滑空间框架下具随机误差的Ishikawa迭代序列逼近多值的Φ-半压缩算子的不动点和含多值Φ-强增生算子方程解的问题,所得的结果推广和改进了相应的结果.     

正则自伴微积分算子的描述

首先用边界型表示微积分算子的Lagrange双线性型 ,从而求得微积分算子的共轭和自伴边条件 ,Sturm Li ouville边条件是其特例。     

正则FI-代数上的伴随算子

研究了正则FI 代数的性质,并证明了对于正则FI 代数(L,→,0)的蕴涵算子→,存在惟一满足条件(a b)→c=a→(b→c)的算子 ,使得( ,→)成为伴随对.所得结果在一定程度上反映了正则剩余格内部结构的特征.     

算子对的逆配置问题

设H和K是复Hiblert空间,(A,B)是给定的算子对,其中A∈B(H),B∈B(K,H).当算子对(A,B)满足一定条件时,给出逆配置的性质及存在逆配置的充分条件.     

Dirichlet空间上的Toeplitz算子组的Fredholm谱表示及凸性

首先讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子组Fredholm谱的表示,证明了:当φi∈H∞1(D) C1()(i=1,2,...,n)时,(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)的右Fredholm谱SP, re(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)与Fredholm谱SP, e(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)相同;当φi∈C1()(i=1,2,...,n)时,(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)的左Fredholm谱 SP, le(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)与Fredholm谱SP, e(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)相同.然后讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子与算子组的凸性问题.证明了乘法算子Mz是非凸型的,这与Hardy, Bergman空间上所有乘法算子都是凸型算子不同.也证明了:T=(Tz,Tz2)不是联合凸型算子;若φi∈H∞1(D) (i=1,2,…, n),则W(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)是凸集.本文还给出了一个一般性的结论:假定H为Hilbert空间,T∈B(H)为一个有界线性算子,当n=2m时有σ(Tm,Tn)={(λm,λn)λ∈σ(T)}.     

Noether模上的正则序列理论

建立了Noether环上的正则序列理论向一般模上的推广,并由此得到著名的Auslander-Buchsbaum等式。