随机扰动有向图的泛圈性（英文）

Dirac定理指如果n个顶点的图G最小度至少为n/2，则G包含一个哈密尔顿圈. Bohman等引入了随机扰动图模型并证明了对任意正常数α和最小度至少为αn的图H，存在一个仅依赖于α的常数C使得对任意p≥C/n H∪G_n,p是几乎渐进肯定哈密尔顿的。本文考虑了随机扰动有向图模型，证明了对任意α=ω{(logn/n)^1/4}和d∈{1, 2}，一个最小度至少αn的n点有向图和随机d正则有向图是几乎渐进肯定泛圈的。更进一步，给出了一个在这种随机扰动有向图中构造任意长度有向圈的算法。     

有向图是极大连通的和超连通的充分条件（英文）

设D是顶点集为V(D)的有限简单有向图.V(D)中的顶点v的度d(v)被定义为v的出度d+(v)和入度d-(v)中的最小值.如果有向图D的最小度为δ,连通度为κ,则κ≤δ.如果κ=δ,则称有向图是极大连通的.对极大连通的有向图D的每个最小点割S,如果D-S要么是非强连通的且至少有一个平凡的强连通分支,要么是平凡的,则称D是超连通的.通过弧数给出有向图或二部有向图在最小度给定时是极大连通的或超连通的充分条件,并举例说明这些条件中的下界是紧的.     

关于简单图的周长与围长

设G是具有围长g≥4 和最小度δ≥2 的简单图。若对于任意 u,v∈V(G),d(u,v)=2,都有 max{d(u),d(v)}≥b(≥δ),则 G的周长为     

具有两个度数的树（英文）

如果一个图只有两个不同的度数,这个图就称为二度图.阶数至少为3的二度树具有度数1和d,这里d是至少为2的整数,这样的树称为(1, d)这些结果提供了一个新的例子,表明有时候图的行为是由数论性质决定的.     

边染色图中的正常染色的路和圈

讨论了无三角形的边染色图中的正常染色的路和圈,在无三角形图中改进了原有的结果。证明了在顶点的最小色度至少为d(d≥2)的条件下,边染色图G或者存在长至少为4d-2的正常染色的路,或者存在长至少为2「2d/3的正常染色的圈。     

关于强哈密尔顿连通有向图的一个反例

Thomassen猜测,每个3强连通、顶点数为n、最小度至少为n+1的有向图是强哈密尔顿连通的.文章指出了这个猜测是错误的,并证明了,存在无限多个3强连通的、最小度至少为n+1的非强哈密尔顿连通有向图.     

关于临界n-连通图的一点注记

本文在文献[2]的基础上证明了最小度为m的临界n-连通图至少有(m-n 2)个不超过((3n/2)-1)度的点.     

图的周长

设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G)~\(x),d(x,y)≤2},δ_o=min{max{d(x),d(y)}|x,y∈V(G),d(x,y)=2},D(δ_o)={x|x∈V(G),d(x)≥δ_o},δ~*为G中的顶点度且满足:(Ⅰ)δ~*尽可能的大,(Ⅱ)对经(?)x∈D(δ_o)及D~*(x)={y|y∈(D(x)∪{x}),d(y)<δ~*}有|D~*(x)|相似文献   

具有围长g的连通图的周长

设G是具有围长g≥5,最小度δ≥2的n阶连通图,若λ=min{d(u) d(v)|u,v∈V(G),uv■E(G)},则G的周长为:■     

4连通图中生成树上的可去边

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具.利用边点割端片的性质给出某些4连通图中在特定子图上可去边的分布情况,得到了最小度至少为5或围长至少为4的4连通图中在其生成树上存在至少两条可去边;同时也得到了最小度至少为5的4连通图中在其生成树外存在至少两条可去边.