多项式最大公因式的一种简便算法

以矩阵为工具,利用矩阵变换计算多项式最大公因式.先构造出多项式对应的系数矩阵,对该矩阵施行初等行变换和“轮换”变换化为秩为l的矩阵,再由秩为1的矩阵写出对应的多项式,即为所求的最大公因式.这种算法对计算非整系数多项式或三个以上多项式的最大公因式,显得极为简便.     

超平面构形的特征多项式的一种算法

给出了超平面构形的系数矩阵、特征矩阵的定义,将求构形的特征矩阵问题转化为系数矩阵的子矩阵求秩问题,从而给出构形的特征多项式的算法。利用特征矩阵对二维空间内不多于7条直线的构形进行了分类,并给出了特征多项式在聚合物拓扑分类中的应用。     

构形的特征多项式和超可解性的算法

给出了中心构形的系数矩阵、特征矩阵的定义,证明了中心构形的秩等于其系数矩阵的秩,将求构形的特征矩阵问题转化为系数矩阵的子矩阵求秩问题,给出中心构形的特征多项式的算法。研究了模元的一些性质,给出判断模元的一个等价条件,利用此条件简化判断模元的过程,给出判断中心构形超可解性的算法。     

基于结构化局部约束低秩表示的人脸识别

针对传统的基于低秩表示的方法需要重新在字典矩阵上计算测试样本的表示系数,会导致计算复杂度升高,降低训练和测试样本表示系数之间的相关性等问题,提出了一种结构化局部约束低秩表示算法用于人脸识别的方法.在原始低秩表示中引入理想编码系数矩阵正则项,使训练样本的表示系数矩阵具有块对角结构;为保持数据的流形结构,引入局部约束项,使相似样本具有相似的表示系数;使用简单的线性分类器对测试样本进行分类.在AR,Extended Yale B,ORL和LFW这4个标准数据集上进行了试验结果验证.结果表明:该算法可以同时得到训练和测试样本的表示系数,对人脸图像中的遮挡、像素破坏和光照变化等具有鲁棒性.     

秩亏最小二乘问题的预条件AOR迭代法

秩亏最小二乘问题来源于统计学问题、最优化问题等科学与工程计算领域。由于实际问题所对应的线性方程组的系数矩阵的阶数比较大,且秩亏,换句话说,矩阵A是不可逆的,使其求解变得更为复杂,因此,研究求解秩亏最小二乘问题的高效方法就变得尤为重要。为了求解秩亏最小二乘问题,在预处理基础上提出了二分块的AOR迭代法;研究了新建立的AOR迭代法的收敛性和最优参数的选取,得到了一些相关的定理。数值例子验证了所给方法的可行性。数值实验和理论都表明:新的AOR方法的计算格式更加简单、收敛速度快、并具有广泛的适用性,同时行满秩矩阵A1的选取要比文献[8]中可逆方阵A11的选取更方便。     

二阶曲面束分类简析

本文利用曲面束系数矩阵的秩及其中退化曲面的形式,给出了二阶曲面束的分类及其所对应的相贯线的形式。     

桥梁耐久性评估中指标权重系数计算方法研究

在桥梁耐久性评估中,综合不同专家对指标相对重要性的评判,建立最终的表达指标相对重要性的不确定判断矩阵;然后运用随机理论在判断矩阵中各指标相对重要性的取值区间内随机选取数值作为两个指标间的相对重要性参数,形成多个判断矩阵;最后由各判断矩阵计算对应的权重系数,并以其平均值作为指标的最终权重系数.从而减小了桥梁耐久性评估中评估指标权重系数计算的主观性,使评估结论更具可信性,计算结果与其他方法相比具有较高的精度.     

顾及系数矩阵中误差项的三维坐标转换参数总体最小二乘迭代算法

在求解三维坐标转换参数过程中,观测误差直接影响着系数矩阵中相关元素的精确性,从而影响到坐标转换参数的最终结果。传统的总体最小二乘算法认为由平面坐标组成的系数矩阵中所有元素都含有误差,忽略了常数项的存在。因此,提出了一种只针对系数矩阵中含有误差元素改正的总体最小二乘迭代算法。该算法对系数矩阵中的常数项和含有误差的元素分别进行处理,利用某地实测数据对本算法的可靠性和精确性进行了验证,并将计算结果与其他四种常用算法进行比较。数值分析结果表明:算法能够实现坐标转换参数的精确计算,可靠性较高。     

求矩阵最小多项式的一种方法及其应用

利用矩阵的秩来确定矩阵A的最小多项式的一种方法，以及最小多项式在求解常系数齐线性微分方程组中的应用．     

关于λ-矩阵的秩的一个注记

文［１］中利用数字矩阵Ａ的列秩等于Ａ的秩得到了数字矩阵Ａ的秩为ｒ的一个充要条件，此结论对于λ＿矩阵同样适用．为此，先给出λ＿矩阵的秩的定义．定义如果λ＿矩阵Ａ（λ）中有一个ｒ（ｒ≥１）阶子式不为零，而所有ｒ＋１阶子式（如果有的话）全为零，则称Ａ（λ）...     

利用对应直线求取摄像机外部参数

通过对解空间的分布，发现摄像机外部姿态参数中旋转矩阵的解分布于一半径固定的超球面上，且此超球面的维数可由方程组的系数矩阵确定。据此提出了在全空间中求取全解的搜索策略。实验表明，用本算法所得到的结果与理论分析相吻合，能够较好地解决参数求取过程中的完全解问题。     

非负矩阵有非负满秋分解的条件

C.Pyc.Wallacc提出:我们不能确定非负矩阵一定有非负满秩分解。并希望对此作出判定.为此,本文讨论了非负满秩分解的条件,并由此判定非负矩阵一定有非负满秩分解的命题不能成立.即使非负对称阵也未必有非负满秩分解.     

一类矩阵多项式秩的恒等式与应用

给出了矩阵秩的Frobenius不等式取等号的一个充分条件, 在此基础上获得了一类矩阵多项式秩的恒等式。 利用这些秩的恒等式统一推广了近期一些文献中的相关结论, 最后利用所得结论发现并修正了一些文献中的错误。     

一类矩阵的对角化与秩的恒等式

利用矩阵对角化理论,给出了Sylvester不等式: rank A+rank B≤rank(AB)+n的取等号的一个充分条件, 同时得到了Frbenius不等式:rank(AB)+rank(BC)≤rank(ABC)+rank(B)等号成立的一个充分条件,并举例说明了它们的应用.     

快速可重组制造系统的可诊断性设计原理

为保证快速可重组制造系统的工作质量 ,给出了其可诊断性的定义 ,在快速可重组制造系统结构模型的基础上提出了系统运行过程中的可诊断性的概率模型和矩阵模型 ,根据矩阵模型得出保证快速可重组制造系统具有完全可诊断性时系数矩阵应为满秩矩阵 ,并进行了论证。实践证明这个方法能快速地用于快速重组系统的可诊断性估计     

基于低秩描述的特征提取算法

低秩表示算法是通过最小化矩阵核范数来求解低秩表示系数,然而待求解的低秩表示系数的稀疏性低的要求导致求解不稳定的情况。针对这个问题,在基本的图像低秩表示算法中引入一个约束条件来保证系数的最稀疏性,在特征提取过程中来获取图像数据在各个空间中的整体几何结构。通过对不同的加噪图像进行去噪恢复和分类识别,并与现有算法对比,证明改进算法的低秩特性更具有效性和判别性。在ORL库和Yale B库人脸库上的实验结果证明,改进的算法比原算法在图像去噪效果上更有效,具有较高的识别率。     

V~TPV=min的充分条件

本文以满秩网平差为例.通过法方程系数矩阵及观测值权矩阵的正定,论证了V~TPV=min的充分性。同时证明了观测值权矩阵为正定阵时,秩亏网平差也满足上述结论。     

矩阵环中的理想

讨论环R上的全矩阵环,上三角形矩阵环以及对角矩阵环的理想,建立环R的理想与这些环的理想之间的对应关系．并给出模咒的剩余类环Z。上的全矩阵环,上三角形矩阵环以及对角矩阵环的所有理想．     

任意秩多元线性模型中最优预测的稳健性

研究了任意秩多元线性模型中最优线性无偏预测的稳健性,即对任一线性可预测变量,得到了其关于协方差矩阵具有稳健性的充要条件.