指数Diophantine方程ax+by=cz的例外解

设a,b,C是两两互素的正整数,min(a,b,C)>1.论文证明了:当b(?)1(mod 8),c(?)5(mod 8)且c是素数方幂时,如果ax by=cz有正整数解(x,y,z)=(2,2,r),其中r是大于1的奇数,则该方程的例外解(x,y,z)都满足x=2以及y(?)z(?)1(mod 2).     

关于指数丢番图方程ax+by=cz

;设r是大于1的奇数, m是偶数, Ur和Vr是适合Vr+Ur√-1=(m+-1)r的整数.运用初等方法, 证明了:如果a=|Vr|,b=|Ur|,c=m2+1且b是素数, r≡3(mod 4), m≡2(mod 4),m>(r)/(π), 那么方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).     

关于指数丢番图程ax+by=cz的一个Jacobi符号

设r是大于 1的奇数 ,u ,v是适合 2 ｜u ,gcd(u ,v) =1,u >2rv/π的正整数 .又设a ,b ,c是适合a+b - 1=(u+v - 1) r 以及c=u2 +v2 的正整数 .确定了Jacobi符号的值 .这一结果有助于指数Diophantine方程ax+by =cz 的求解     

关于Diophantine方程x2+p2=yn的解数的一点注记

设p是奇素数,t∈{3,4,8}.运用初等方法讨论了方程x2 p2=yn适合n>2的正整数解(x,y,n)的个数,证明了该方程至多有1组正整数解(x,y,n)适合n=t.     

关于Diophantine方程(axm+1)/(ax+1)=yn

设a，m，n是适合min(m，n)＞2的正整数。本文证明了：当m=1(mod n)时，方程(ax^m 1)／(ax 1)=y^n无正整数解(x，y)适合min(x，y)＞1。     

关于指数Diophantine方程的1个猜想

设m,r是适合2｜m，2r，r＞1的正整数；Ur，Vr是适合Vr+Ur-1＝（m+-1)r的整数；a,b,c是适合a＝｜Vr｜，b＝｜Ur｜，c＝m2+1的正整数.证明了：如果b≡3(mod 4),b或c是素数，则方程x2+by＝cz仅有正整数解(x，y，z）＝（a，2，r）.     

关于Diophantine方程(axm+1)/(ax+1)=yn+1

设a,m是大于1的正整数.该文证明了：当m＞2时,方程（ax^m＋1）/（ax＋1）=y^n＋1仅有有限多组正整数解（x,y,n）适合min（x,y,n）＞1,而且这些解都满足y6n＜x^m-1≤a^m2-3m＋2.     

关于三项纯指数Diophantine方程a~x+b~y=c~z的一点注记

设a,b,c是给定的正整数,运用初等数论方法证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(mod b2l)的奇数,其中l是任意正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).     

关于Diophantine方程x3+33n=Dy2

设D是无平方因子正整数．证明了：当D不能被形如6k 1之形素数整除时，如果D含有素因数p适合P=5(mod 12)，则方程x^3 3^3n=Dy^2没有适合god(x，y)=1的正整数解(x，y，n)．     

关于Diophantine方程[x2]-1=qn+1

设于q=pr,其中p是素数,r是正整数.本文证明了当p＜100时,如果p≠47,53,59,67,83或89,则方程方程[x2]-1=qn+1没有正解数解(x,n).     

丢番图方程ax4＋by4=cz2的一个结果

对正整数a,b,c给出了丢番图方程ax4＋by4=cz2当（a,b,c）=（5,2,7）时的全部正整数解．从而拓展了Mordell等人关于ax4＋by4=cz2的结果．     

不定方程ax＋by＋cz=n再研究

给出了三元线性型ａｘ＋ｂｙ＝ＣＺ的最大不不可表出数等于ａｂ／（ａ，ｂ）＋（ａ，ｂ）ｃ－ａ－ｂ－ｃ的充要条件。     

关于Diophantine方程x3+33m=Dy2

设D是无平方因子正奇数。本文证明了：当D不能被6k l之形素数整除时，如果方程x^3 3^3m=Dy^2有适合gcd(x，y)=1的正整数解(x,y,m)，则D≡3(mod 8)，D的素因数p都满足P≡11(mod 12)，而且D的素因数个数必为奇数。     

关于指数丢番图方程x2+by=cz

设m是偶数,r是奇数;又设Ur、Vr是适合Vr＋Ur√-1=（m＋√-1）^r的整数．笔者证明了：当a=｜Vr｜,b=｜Ur｜,c=m^2＋1,r=3（mod4）,m〉r／π且m是2的方幂时,指数丢番图方程仅有正整数解．