型为gn的MGDDλ(3,4,ng)的存在性

可分组3-设计是一类重要的组合设计,在3-平衡设计的研究过程中起着重要作用.Mendelsohn型可分组3-设计是可分组3-设计的一种有向推广形式,它在研究有向3-设计时有重要应用.研究了Mendelsohn型可分组3-设计的存在性问题,通过直接构造与递归构造相结合的方法,证明了:型为gn的MGDDλ(3,4,ng)存在的充要条件为λn(n-1)(n-2)g3≡0(mod 4)且n≥4,除去n=5,λ≡1(mod 2),g≡1(mod 2).     

单纯不可约设计B（5,2,υ）的存在性

单纯不可约设计Ｂ（５，２；υ）存在的必要条件是：υ≡１，５（ｍｏｄ１０），υ≥１１，υ≠１５。本文证明了当υ不属于Ｅ＝｛３５，７５，９５，１１５，１３５，２１５｝时，该条件也是充分的。     

强度为4型为hn的带洞直交表的存在性

强度为4型为hn的带洞直交表HPA存在的必要条件是n≥4和(n-1)h≡0(mod2).文章证明了除h=8且n∈｛14,18｝和h≡2,10(mod12)且n∈｛14,18,23｝为可能以外,这个必要条件也是充分的.     

可分解不完全可分组设计的存在性

可分解不完全可分组设计(Resolvable Incomplete Group Divisible Design或IRGDD)被广泛地用于构造其他组合设计中.在该文中,我们证明了除u=6且m≡n≡0(mod 2)外,一个型为(m,n)u的3-IRGDD存在的必要条件也是充分的.     

不同指数的区组长为5的1-BSEC的存在性

主要讨论区组长为5的1-BSEC的构造方法和存在性. 解决了遗留的k=5,λ=4时的可能例外值. 进而完全证明了1-BSEC（v,5,4）存在的充分必要条件,并且给出了k=5,λ=2,5,10时的一些存在性.     

PBD闭集H0,1(4)\{4}的有限生成集

给出PBD闭集H0,1(4)\{4}的有限生成集Q={5,8,9,12,13,16,17,20,24,28,29,32,33,44,52,68,84,92}.     

单纯设计NB〔4，12；v〕的存在性

证明了单纯设计ＮＢ〔４，１２；ｖ〕存在的必要条件同时也是充分的．     

区组大小为3和4的单纯二重可分组设计的存在性

讨论区组大小为3和4的单纯二重可分组设计的存在性问题,即对k=3和4,证明了单纯(k,2)-NGDD(t^u)存在的必要条件也是充分的．     

两类自反有向平衡不完全区组设计的存在性

给出了一个递归构造，并且应用这个递归构造给出了区组长为4，v≡2（mod12)和v≡6（mod 12)的SCDB（4，3；v)；这相当于上述两类结构存在性的证明。     

关于单纯B[4,2;v]和B[m,3;v]的存在性

一个B[k,λ;v]中,若不包含重复区组,则称为单纯的.本文证明了单纯B[4,2;v]和B[4,3;v]存在的充要条件分别是v≡1(mod3),v≠4和v≡0,1(mod 4),v≠4.     

广义Steiner三元系

一个广义Steiner三元系GS（2，3，n,g)等价于一个最大常重量码，字符取自一个g 1元集，码字长为n，距离为3，重量为3。介绍一种特殊可分组设计J（K－GDD）,用Wilson关于可分组设计的基本构造法来构造广义Steiner三元系。特别对g=4，证明了一个广义Steiner三元系GS（2，3，n,g）的几个必要条件是充分的。     

特殊(v,4,1)-PMD的存在性

设Ｑ＝｛ｖ：存在单纯的（ｖ，４，１）－ＰＭＤ，其基础设计Ｂ（４，３；ｖ）是不可分的｝，则ｖ∈Ｑ的充要条件是ｖ≡０，１（ｍｏｄ４），ｖ＞１且ｖ≠４或８。     

一个新的超单可分组设计

超单设计可用于构造重叠码、光正交码.这类设计的存在性问题远远没有解决.本文构造了一个新的超单(5,3)可分组设计,组型为11651,并给出了它的一个应用.     

型为44的OGDD的同构分类

正交可分组设计是一个四元组(X,Y,A,B）,其中X是一个点集,Y是X的一个划分(称为组集),A和B是两个不交的三元子集簇,满足对不在同一组的任一点对{x,y}恰好出现在A的一个三元集中,也恰好出现在B的一个三元集中．进一步有(a)如果{x,y,a}∈A且{x,y,b}∈B,那么a和b不在同一组,且(b)如果{x,y,z},{u,v,z}∈A且{u,v,b},{x,y,a}∈B,那么a≠b,在这篇文章中,将证明只有一个型为4^4的OGDD的同构类．     

基于势函数的均匀性度量与均匀性布点方法

根据物理学中电荷的势函数,提出均匀性度量的势函数模型,该模型可以对任一试验设计的布点的均匀性进行度量,并且可以对布点进行调整,直观上看,调整可以使布点在试验空间内更加均匀分散.     

区组长度为{3,4}的自反Mendelsohn设计和自反强制Mendelsohn设计

一个Mendelsohn设计MD(v,k,λ)称为是自反的,记为SCMD=(v,k,λ)=(X,B,f),如果存在从(X,B)到(X,B-1)的同构映射f,B-1={B-1;B∈B},其中若B=则B-1=.当λ=1时记作k-SCMD(v).一个{k1,k2}-SCMD(v)称为是自反强制Mendelsohn设计,记作{k1,k2}-SCMMD(v),若{k1,k2}-SCMD(v)中区组长度至少有一个k1和一个k2.该文给出了{3,4}-SCMD(v)和{3,4}-SCMMD(v)的存在性.     

有序三元系超大集的进一步结果

本文对有序三元系超大集的存在性进行了进一步讨论，得到了ｖ≡１２（ｍｏｄ２４）及ｖ＝３．４＾ｋ．５＾ｎ＋４＾ｋ（ｋ≥０，ｎ≥１），ｖ＝６３．５＾ｎ＋１（ｎ≥０）时，ＯＬＭＴＳ（ｖ）及ＯＬＤＴＳ（ｖ）的存在性。