三维球面S3(1)中的常平均曲率曲面

设S~3(1)为三维单位球面,M~2是S~3(1)中具有常平均曲率H的紧致定向曲面。Chern证明了下述结论:若M~2是拓扑球面,则M~2为全脐点曲面。易见它可以叙述成:M~2为拓扑球面的充要条件是M~2的Gauss曲率K=1+H~2。这就给出了M~2为拓扑球面的一个曲率特征。我们研究M~2为拓扑环面的曲率特征,得到了下述结论:     

非单连通四维流形的二维子流形

四维流形的微分拓扑中的一个基本问题是找一个具有最小亏格的曲面来表示一个给定的二维同调类.Hsiang,Rohlin等人分别对同调1-连通流形考虑了该问题.在本文中我们就H_1(M~4)是有限群的情况研究这个问题.另外,在这个条件下对不可定向曲面嵌入四维流形的法Euler数取值也作出了讨论.     

S~5(1)中极小超曲面的几何与拓扑障碍

一、引言 极小子流形理论中一个基本问题是:对充分大的N,一个紧流形能否极小嵌入到S~N(1)中。本文得到一个4维流形能作为S~5(1)中极小超曲面的拓扑障碍。即有下面的 定理1 如果M~4→S~5(1)为极小浸入,则|W~ |=|W~-|。     

关于调和同态的一个Bernstein型定理

设φ:M→N是Riemann流形间的光滑映照。如果φ将N上调和函数芽拉回到M上的调和函数芽,则称φ为调和同态。调和同态等价于水平弱共形调和映照。研究调和同态的文章已越来越多,尤其在低维流形情形(参见文献[3～7])。在文献[4]中,Baird和Wood证得:(ⅰ)任何从三维球面(S~3,g_(can))到一Riemann曲面N~2的非常值调和同态必为Hopf纤维化π:S~3→S~2与一个弱共形映照的复合。特别地,N~2=S~2。(ⅱ)任何从R~3到N~2的非常值调和同态是正交投影R~3→R~2与一个弱共形映照的复合。本文希望将此结果推广到高维,我们有     

关于Hilden和Montesinos的一个问题

我们知道,每一个闭的可定向的3维流形是S~3上的一个3叶分支复叠空间,而且在S~3中的分支集是一个纽结。一般说来,这是最好的可能了,因为S~1×F_g(F_g是亏格g的可定向闭曲面)不可能是S~3上的一个两叶分支复叠,这个结果的证明依赖于H_1(S~1×F_g)的非平凡性。基于这一点,Hilden和Montesinos提出一个问题:每一个3维同调球是否可看作一个在S~3     

CP~2＃■中的光滑2-纽结

本文对CP~2＃CP~2中具有单连通补的2-纽结给出了一个完整的分类.首先简单回顾了S~2上的球丛的知识,并解释了我们以后要用的符号,然后是主要引理和定理的叙述及证明.1 S~2上的球丛在这一节中,我们对S~2上的S~2-球丛做一个简单回顾.详细内容参见文[1]献和[2].S~2上的SO(3)丛的等价类1-1对应于π_1(SO(3))=Z_2.因此S~2上只有唯一的非平凡S~2-球丛,记为T.记P为平凡球丛S~2×S~2.因为π_1(SO(2))=Z,故对应于每个整数,都有一个S~2上的SO(2)-     

关于(S~3,g)中同胚于S~2的极小曲面的个数

1979年在美国普林斯顿高等研究院举办的几何讨论会上,丘成桐教授提出了微分几何中120个未解决的问题(参见Yau, S. T., Seminar on Diiferential Geometry, 669—706),其中之一:在任意同胚于S~3的黎曼流形中是否存在至少4个同胚于S~2的嵌入的极小子流形,在“任意同胚于S~3的黎曼流形中4个极小S~2的存在性”一文中,作者运用扰动能量的方法(参见Sacks, J. ＆ Uhlenbeck, K., Ann. of Math.,113(1981),1—24),并且运用Finsler流形中变分     

热液及其晶出矿物硫同位素的共生平衡分馏模式

本文将在笔者及储雪蕾工作的基础上进一步讨论一般热液与晶出矿物硫同位素的共生平衡分馏模式及其地质应用实例。一、成矿热液含硫基团的硫同位素共生平衡分馏模式成矿热液一般含水溶H_2A、HS_-、S~(2+)及SO_4~(2-)等四种主要含硫基团。但就本文内容而论,S~(2-)因其含量低可以忽略不计,HS~-因其对水溶H_2S的硫同位素平衡富集系数△(HS)~--H_2S     

本质可扩同胚问题

设P是伪弧,嵌入S~2中,如图1,同胚h称为本质可扩的,如果存在嵌入φ,使得同胚φhφ~(-1):φ(P)→φ(P)可扩充到球面S~2。 是否伪弧P到自身的每个同胚h部是本质可扩的呢?     

伪弧的另一个特殊嵌入

Brechner描述的伪弧(pseudo-arc)到平面E~2或球面S~2内的一种嵌入P_s,叫做特殊嵌入,她猜想嵌入P_S具有性质(*):每个Composant至多只含有一个可达点。即对嵌入P_s而言,Mason断言成立:单连通区域S~2-P_s的每个素端(prime end) E,其压痕(impression)I(E)皆等于全边界P_s。1981年Lewis给出了伪弧的不可数个不等价嵌入,并且正面证明了Brechner猜想。     

新型偶氮非线性光学材料(C_(16)H_(33))_2NC_6H_4N=NC_5H_4N~+CH_3Ln(DBM)_4~-的合成及成膜性

由于在光通讯、光计算机、光能转换等方面的应用前景,合成有大的非线件光学材料是当前十分活跃的高技术领域.在有机物中,给体受体取代的偶氨化合物,由于它们具有很高的二阶非线性光学效应以及作为一类新的、有前景的电光材料而倍受重视.1988年Lupo等首次报道了有关芪唑盐(C_(16)H_(33))_2NC_6H_4CH=CHC_5H_4N~+CH_3I~-的LB膜研究,结果表明它是一种具有高二阶非线性光学极化率的有机分子,其β值为2 X 10~(-27)(esu),比LiNbO_3大2～3个数量j     

氧化两面针碱的晶体结构

一、引言 在1980年黄治勋等人从两面针植物中分离得抗癌有效的氯化两面针碱C_(21)O_4N~(?)H_(18)Cl~(?)和抗癌无效的氧化两面针碱C_(21)O_5NH_(17)。最近我们把氯化两面针碱粉末与氢氧化钠水溶液混合并在空气中加热反应数小时后得到了氧化两面针碱,在乙醇中重结晶,晶体用于单晶结构测定研究。     

与间隙现象相关的一个极小问题

设Ω是R~3中的一个有界区域,B~3和S~2分别是R~3中的单位球和单位球面.由文献[1]知,对f∈H~1(Ω,S~2),如果div(D~（?）(f))≠0,这里D~（?）(f)=(（f×f_(x_2）)(?)f_（x_3）,(f×f_(x_3))(?)f_(x_1),(f·f_(x_1))(?)f_(x_2)),则f不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近,即有下面的间隙现象:对不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近的f∈H~1(Ω,S~2),一个自然的问题是:下面的极小问题是否可达:关于这方面的结果,Bethuel和Brezis对Ω=B~2,f=x/|x|,证明了(2)式不可达.本文在f满足下面的条件(f_1)和(f_2)时,考虑极小问题(2).我们将用一种与文献[2]完全不同的方法,证明对于(2)式的Euler方程的任一弱解u,有Sing(f)(?)Sing(u),这里,Sing(u)是u的奇点集.作为该结果的一个直接推论,知(2)式不可达.设f∈H~1(Ω,S~2)满足下面的条件:(f_1)存在a_1,…,a_k∈Ω,使得f∈C~1((?)\{a_1,…,a_k});(f_2)对于每个a_i,存在一个非常数的光滑映射φ_i:S~2→S~2,使得当σ→0时,于H_1(B~3)强收敛.显然,对于非常数的光滑映射φ:S~2→S~2,f(x)=φ(x/|x|)满足(f_1)和(f_2).在叙述本文的结果之前,先计算     

[Cr_2~ⅢNi~Ⅱ(O_2CMe)_6·Py_3]·Py的晶体结构和电子结构

三核碱式醋酸盐虽早在1928年就合成出来,直到1970年才第一次报道了[Cr_3O·(O_2CMe)_6(H_2O)_3]Cl·6H_2O准确的晶体结构,以及混合价态三核物Ru_3O(O_2CMe)_5·(PPh_3)_3,[Mn_3O(O_2CMe)_6Py_3]·Py和[Fe_3O(O_2CMe)_6Py_3]·Py结构的测定表明这些化合物中不同价态的金属离子都是结晶学等同的。为了探究M~Ⅱ→M~Ⅲ电子转移的实质,混合价     

等参梯度映射Brouwer映射度的计算

设M,N是m维定向闭流形,g:M→N是光滑映射。众所周知,g的Brouwer映射度(简称映射度),其中y是g的任一正则值。当M=N=S~(n+1)时,g的同伦类[g]∈π_(n+1)S~(n+1)≌Z完全由g的映射度确定。而讨论π_(n+1)S~(n+1)中元的调和表示是一个重要的研究课题。因此计算映射的映射度成为必要。 设g:R~(n+2)→R为k次等参多项式(定义见第1节),则Φ=(1/k)▽f为R~(n+2)→R~(n+2)的齐次映射,Φ|S~(n+1)为S~(n+1)→S~(n+1)的映射。彭家贵、唐梓洲利用活动标架法和等参超曲面的几何,根据映射度的几何定义求出了等参梯度映射Φ的映射度,从而给了球面之间新的调和映射。本文根据映射度的拓扑定义,首先研究Φ的切映射与f的Hessian之间的关系,然后用类似于文献[4]的方法对等参多项式进行分解,并求出其中某些部分的明确表达式,从而得出所有Φ的映射度。     

Uhlenbeck的Uniton及Chern和Wolfson的(?)-变换之间的关系

Uhlenbeck和Chern,Wolfson都讨论了2维球面S~2到复Grassmann流形G_k(C~N)的调和映照的构造.Uhlenbeck把导找S~2到G_k(C~N)的所有调和映照的问题转化为解一阶偏微分方程组,即证明了:S~2到G_k(C~N)的任意调和映照都能由常值映照通过有限次称为“加一个Uniton”的运算获得.其中Uniton是平凡丛(?)~N=S~2×C~N的满足一阶偏微分方程组的子丛(下面给出定义).Uhlenbeck通过“Loop群”构造获得上述结果.Valli在文献[3]中给出简单证明,我们采用该文中记号.     

RP~2嵌入非正定四维流形的法Euler示性数

设N是不可定向闭曲面,M是单连通四维流形,是一个嵌入,法丛为v_f,则法Euler类e(v_f)是上同调群H~2(N,Z)中的元,这里Z是由W_1(v_f)=W_1(N)所决定的局部整系数。嵌入f的法Euler示性数X(f)=e(v-)[N]的取值是有关四维流形的研究中一个重要问题,它与一个二维同调类能否用光滑嵌入球表示等问题有极密切的关系。本文讨论了实投影平面嵌入非正(负)定四维流形中的法Euler数的取值问题。     

有界误差传播和前馈可逆的关系

定义 设M~*=〈Y,X,S~*,δ~*,λ~*〉是一有限自动机,若存在自治有限自动机M″=〈Y″,S″,δ″,λ″〉和Y~(c 1)×λ″(S″)到X的单值映射,使得且,则称M~*为c阶半输入存贮的,并记作(M″,f)。     

抗磁与分子的结构(更进一步证实θ离子的存在)

在本工作中我们要证明,当离子O~(-2)与正离子如S~(+6),Cl~(+5),…作双联时,它的抗磁化率将为X_(O_1~(-2))。=-75.3,该数值不同于Angus的数值X_(O~(-2))=-112.5。利用该数值以及在本研究工作的部分Ⅰ中所曾求得的X_(NO_2)~(+1)=-65.7,我们导出正离子N~(+5)的顺磁化率X_(N+5)=+84.9,而在证实该值过程中,我们要进一步肯定了θ离子的存在。 1.离子O_1~(-2)的抗磁化率的导出在部分1中,我们仅在氧离子O~(-2)单联于两个正离子的情况下证实Angus的数值X_(O~(-2))=-112.5。此外,我们并求得如下的结果: X_(NO_2)~(+1)=-65.7和X_(CO)~(+2)=-3.7我们假定:离子O~(-2)的抗磁化率可以因它所处的情     

在新型环戊二烯基二氯化稀土催化体系中双烯烃的定向聚合

引言我们曾制备了C_5H_5LnCl_2·_nTHF(C_5H_5=环戊二烯基;Ln—Ce,Pr,Nd,Gd,Y;n—0,1,2,3)和C_5H_5LnCl_2·HCl·2THF(Ln=Pr,Nd)稀土有机金属化合物。这些化合物可与烷基铝反应生成一类新型的双烯烃定向聚合催化剂。