Zernike多项式拟合干涉波面的基本原则

全面分析了用Zernike多项式拟合光学干涉波面的方法及其过程,找到了拟合计算过程中出现“相关”或“病态”的原因,由此得到了用Zernike多项式拟合光学平面干涉波面遵守的基本原则－Zernike多项式拟合干涉波面的阶不能大于被测光瞳内干涉条纹的数量,以避免拟合计算过程中出现“相关”或“病态”,保证了干涉检测结果的可靠性。     

数字化技术在玻璃表面检测系统中的应用

通过把传统光学方法与现代数字化图像技术相结合，运用先进的数字化图像处理手段和Zernike多项式拟合干涉波面方法进行干涉图像的计算，并应用自己在理论研究上的突破，从而可快速准确测量出光学平面玻璃表面的平整度以及对其它技术指标的定量评定。利用本研究所架构的光学平面玻璃表面检测系统的精度达到了λ／100，灵敏度为λ／1000。     

选取基底函数进行干涉波面拟合的研究

基底函数的选取直接影响干涉波面拟合精度。Zernike多项式拟合收敛好,精度高,提供有用信息多,成为利用干涉图获得被检表面信息的理论基础和根本出发点。依据光学系统光瞳和被检表面形状选择相应形式的Zernike多项式作为基底函数。     

用Zernike多项式拟合干涉波面不同算法的等价性研究

通过严格证明在Zernike多项式拟合光学干涉波面时,求解拟合系数的2种典型算法即最小二乘法和Gram-Schimdt算法的等价性,论证了求解Zernike多项式拟合系数的各种算法在求解过程中具有相同的稳定性。研究发现当其中一种算法在求解过程因故中断或拟合的干涉波面出现了突变,则另一种算法同样无法实现对该干涉波面的正确拟合。研究结果表明:用Zernike多项式拟合干涉波面,没有哪一种算法更优于其他算法,仅仅是求解过程不同而已,各种算法的可靠性是等价的。     

径向剪切干涉测量中基于Zernike多项式的波前重建

径向剪切干涉波面不能直接反映被测光学波面，因此提出一种径向剪切干涉测量中被测波前重建的新方法．该方法基于Zernike多项式最小二乘法拟合的基本原理来确定波前重建表达式．推导出径向剪切相位Zernike多项式系数与被测波前Zemike多项式系数转换关系．对算法进行计算机模拟，并应用于实际径向剪切干涉测量，结果证明该方法具有可靠的波前重建精度．     

基于环扇域正交多项式的波前重构仿真

以Zernike多项式为基函数,利用Gram-Schmidt正交化方法推导出在环扇区域内正交的一组多项式;通过对比发现,同阶的新多项式与Zernike多项式在各自正交的区域内具有相似的分布和物理意义;分别用Zernike多项式、环域正交多项式、外接圆多项式和环扇域正交多项式拟合环扇区域内一组给定的波面畸变采样数据,并仿真加入不同扰动时各组拟合系数的变化情况,得到环扇域正交多项式的拟合系数最为稳定,有最佳的抗扰动能力.     

椭圆干涉条纹压缩系数和离心率的计算

提出了计算椭圆干涉条纹压缩系数和离心率的方法，利用最小二乘法对椭圆干涉条纹进行拟合，解出了椭圆方程的各项系数，并给出具体的计算实例，由于拟合多项式是正交多项式的线性组合，简化了计算过程，保证了数据处理的稳定性。     

蜂窝纸板缓冲性能的研究

根据GB8167-87的要求，对蜂窝纸板进行了动态压缩实验，用来测试蜂窝纸板的缓冲性能，对得到的数据用两种方法进行检测，测出其多项式拟合的最佳阶次，然后进行多项式拟合，提供了一种多项式拟合的方法。根据实验结果，得到一些分析结论。     

一种快速计算Zernike矩的混合算法

提取傅里叶-梅林矩作为Zernike矩的公共项,将Zernike矩表示为该公共项的线性组.通过研究Zerni-ke核多项式与傅里叶函数的对称性,将图像区域分成8个区域,只以一个区域的Zernike基函数的值代替其他7个区域基函数的值.而且Zernike多项式的系数具有迭代性.综合这3项技术,本文提出了一种快速计算Zernike矩的混合算法.根据对256 bit色灰度图像的实验结果表明该方法明显优于现有方法.     

基于Mathematica5.0的环域Zernike多项式符号计算方法

在中心遮拦光学元件的波面拟合中,环域Zernike多项式具有优良的性能．该多项式在圆Zernike多项式的基础上,引入新的变量ε-遮拦比,进行Gram-Schimdt正交化得到．且部分项以递推公式形式表示,使得基函数表达式形式异常复杂,推导困难．基于Mathematica5．0强大的符号计算功能,用符号计算方法实现了计算．给出了具体的计算步骤和程序流程,计算结果较准确可靠．     

关于平面非多项式系统的无穷远行为

运用Poincaré变换,平面多项式系统的无穷远点可变为一个具有有限坐标的点,从而其无穷远行为可知.在此基础上,将平面上的无穷远点看成是有限点的极限位置,研究了具有某种特殊性质的非多项式系统的无穷远行为,得出了对讨论无穷远点性态具有普遍意义的结论.     

Zernike矩的快速算法

给出了Zernike矩求解的一种快速算法 .利用Zernike多项式迭代性质 ,找出了Zernike正交矩之间的内在关系 ,这样 ,高阶的Zernike矩可由低价的Zernike矩求出 ,再在Chan等人提出的关于一维几何矩有效算法的基础上 ,得出了一种快速算法 .与已有方法相比 ,该算法大大减少了求解过程中的乘法次数 ,降低了计算复杂度 ,从而提高了运算速度和效率 ;并可以有效用于模式识别、图像分析及重建等领域中     

一种改进的伪Zernike矩的快速算法研究

Zernike矩因具有正交性和旋转、平移、尺度不变性被广泛应用于模式识别特别是图像分析领域. 伪Zernike矩与Zernike矩相比, 具有更多的特征向量以及更强的抗噪声能力. 但在求伪Zernike矩时, 计算复杂性很大. 针对该问题, 在Chong和Xia等人对伪Zernike多项式的研究基础上, 结合Clenshaw递推公式, 提出了一种改进的快速求解算法. 实验结果表明, 改进后的方法在CPU的时间耗费上有较大的改善, 并初步将其应用于人脸识别中, 在训练和识别的时间上, 获得了较好的效果.     

一种求解Marr展开式系数的新方法

利用Zernike多项式的直交性质,就径向函数Taylor展式已知的情况,给出了求解Marr展开系数的一个新方法,避免了复杂耗时的数值积分计算,有利于算法在实际中的应用.