变系数BKP方程的Bcklund变换及其Gramm-type Pfaffian解

寻求变系数孤立子方程的精确解是孤子理论研究中的重要内容。针对变系数BKP方程进行扩展,利用双线性方法求出该方程的Bcklund变换,求出变系数BKP方程及其修正变系数BKP方程的Gramm-type Pfaffian解。本方法简便易行。     

利用可逆Bcklund变换推导自Bcklund变换

文献中寻求演化方程的B(?)cklund变换常用的方法有Clairin法(见文[1]所用),Chen法和Hirota法.本文利用联系两个方程的可逆B(?)cklund变换(BT)推导其中一个方程的自BT.实例表明,这是一条有意义的途径.联系Korteweg-de Vries(KdV)方程     

（3＋1）维孤子方程的双线性Backlund变换

运用双线性算子恒等式,得到（3＋1）维Jimbo-Miwa方程的双线性Backlund变换．通过双线性B萏cklund变换。能构造出此（3＋1）维孤子方程的行波解和有理解．     

利用重整化对称方法求解WBK方程组光滑初值问题的精确解(英文)

利用一种Bcklund变换,把Whitham-Broer-Kaup方程组的光滑初值问题约化为势Burgers方程的初值问题。基于该初值问题,用重整化对称方法推出原问题的精确解。     

无界域上非线性Schrodinger(NLS)方程Cauchy问题的有理谱逼近

非线性Schrodinger方程(NLS)在很多物理问题中出现,是数学物理中的一类重要方程,关于这类方程的解的适定性和孤立子解的存在性已有不少研究.采用Chebyshev有理拟谱方法讨论一类带弱阻尼的NSE的Cauchy问题,构造带时间差的全离散Chebyshev有理拟谱格式并在理论上估计了近似解的误差,最后证明近似吸引子的存在性.     

无界域上非线性Schrödinger(NLS)方程Cauchy问题的有理谱逼近

非线性Schrodinger方程(NLS)在很多物理问题中出现,是数学物理中的一类重要方程,关于这类方程的解的适定性和孤立子解的存在性已有不少研究.采用Chebyshev有理拟谱方法讨论一类带弱阻尼的NSE的Cauchy问题,构造带时间差的全离散Chebyshev有理拟谱格式并在理论上估计了近似解的误差,最后证明近似吸引子的存在性.     

无界域上非线性Schrdinger(NLS)方程Cauchy问题的有理谱逼近

非线性Schrodinger方程(NLS)在很多物理问题中出现,是数学物理中的一类重要方程,关于这类方程的解的适定性和孤立子解的存在性已有不少研究.采用Chebyshev有理拟谱方法讨论一类带弱阻尼的NSE的Cauchy问题,构造带时间差的全离散Chebyshev有理拟谱格式并在理论上估计了近似解的误差,最后证明近似吸引子的存在性.     

热传导方程的解的衰减性质研究

讨论了热传导方程的解的衰减状态估计问题,主要用两种方法说明热传导方程的解在大时间下是渐进自相似的.一种直接建立在解的表达式上;然而这种方法对非线性偏微分方程一般不适用.另一种方法通过说明重整解的函数列的收敛性,利用热传导方程结构,以解的标度变换为基础,思想可被应用在非线性问题中.     

利用MSE-法求Whitham-Broer-Kaup方程组的行波解

通过对一个简单方程变形的方法,来构造数学物理与工程学中的非线性发展方程精确解的方法 (MSE),研究Whitham-Broer-Kaup方程组的行波解,得到了Whitham-Broer-Kaup方程组的几组新的更广义类型的精确解,其中包含一些新的孤立波解和周期波解.相比之前的求非线性发展方程精确解的方法,这种方法在精确解的构造过程中更具一般性,并且计算过程简单明了,不需要借助于任何复杂的符号计算软件.这一方法还可以被应用到其它非线性发展方程、常微分方程解的研究过程中.     

一种构造Burgers和KP方程孤立子解和周期解的方法

构造了非线性发展方程的孤立子解和周期解的形式,并且成功的用于求解（2＋1）维Burgers方程和（3＋1）KP方程,得到了这两个方程的一些行波解．     

一类非线性发展方程的上半连续性

对于满足临界指数增长条件的非线性项f,证明了一类非线性发展方程整体弱解对应的解半群的全局吸引子Aω在V×V 内的上半连续性.     

带非线性扩散项的中立双曲型方程的振动判据

讨论一类具非线性扩散项的中立双曲型方程的振动性,利用广义Riccati变换和微分不等式方法,得到了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干新的充分条件.     

一个非线性行波方程孤立波解的存在性

该文研究一个非线性波动方程,提出求解波动方程孤立波存在性的有效方法.此方程是Kdv方程和MKdv方程的一个推广形式,利用一类平面自治系统同宿轨与孤立波之间的关系,通过分析的方法及动力系统分叉理论,研究了自治系统在各种参数条件下同宿轨的情况,进而研究了一个非线性波动方程孤立波的存在性.     

应用Bernoulli型简单方程求(2+1)维KP方程的精确行波解

利用行波变换把(2+1)维KP方程化成常微分方程,再运用简单方程法求解(2+1)维KP方程的行波解.文中选取Bernoulli方程为简单方程.将由KP方程所化成的常微分方程分成两部分:一部分包含导数项,另一部分为方程其他部分.然后,平衡最高次幂的非线性项所产生的最高次数和最高阶导数项所产生的最高项的次数,得到平衡方程,确定解的形式.最后解得(2+1)维KP方程的行波解.     

一类具粘弹性项非线性波动方程的全局吸引子

讨论一类具粘弹性项的非线性波动方程整体解的长时间行为,利用广义Gronwall引理,得到整体解对应解半群的耗散性.通过验证满足相关条件,得到了全局吸引子的存在性.     

反散射变换在Kundu-Eckhaus方程中的应用

由于非线性模型的解可以反映很多数学物理现象,故求解非线性模型的解具有重要意义.反散射变换作为求解非线性可积模型的方法之一,主要步骤是构造其对应方程的Lax对Riemann-Hilbert问题,然后反过来求解Riemann-Hilbert问题的解析解,进而得到方程所对应的解.主要利用反散射变换研究了在零边界条件下的局部Kundu-Eckhaus(KE)方程的孤子解,通过Riemann-Hilbert问题的解研究了N个简单极点情况下的精确孤子解公式,并进行数值模拟,直观地给出了所得到的孤子解.     

N次达布变换和KdV6方程的孤子解

构造了多参数Kd V6方程的N次达布变换.在应用中,可以得到2N-扭状孤子解.此外,利用设置一些参数为零的约简方法,2N-扭状孤子解可以衰减到2N-1,2N-2,甚至是1-扭状孤子解.     

一类非线性发展方程的全局吸引子

主要讨论一类非线性发展方程整体强解的长时间行为,利用广义的Gronwall引理,获得了体强解对应解半群的耗散性,然后,通过验证条件(C),证明了系统解半群在D(A)×D(A)上是ω-极限紧,由此得到了全局吸引子的存在性,其中非线性项满足临界指数增长条件.     

平稳河道水波模型的最优控制

研究平稳静态河道水波模型的最优控制问题.应用分布式参数系统最优控制理论和相关的泛函Sobolve空间知识,选择轨迹型的性能指标和特殊的Banach空间,证明平稳模型方程在Dirichlet边界条件下最优解的存在性.通过引入Lagrangian乘子将等式约束和轨迹型性能指标转化为Lagrangian项和罚函数项,并用非线性泛函中的Frechet导数和变分不等式研究了最优解存在的一阶必要和二阶充分最优条件.此条件是研究浅水波模型最优控制可计算性理论和实际应用的基础.     

（w/g）展开法求解（2＋1）维ZK方程的显式解

利用推广的（w/g）展开法,研究（2＋1）维ZK方程,并得到了很多该方程新的显式解,包括单循环孤立子解、三角周期解、有理函数解等.