杨-Baxter方程新型解的微分实现

杨-Baxter方程在非线性可积系统问题中起着关键性的作用。它的标准解可以由普适的R矩阵和相应的量子通用包络代数(简称量子代数)的表示构造出来,而它的非标准解则可以通过推广的Kauffman图论技术得到。两者的联系已在文献[4]中讨论。 本文将应用Bargmann空间上量子代数Sl_q(2)的微分实现     

特征值问题的非线性化与孤子方程的数值解

1.为数众多的孤立子的发现是近年非线性科学的一大进展.描述孤子演化行为的偏微分方程有两大特点,一是它们的重要物理背景和实际应用前景,二是它们的完全可积性.已找到不少有趣的显式解.其中最重要的是纯孤子解、有限带解和极点展开解.现在的问题是,一些显式解的表达式太复杂,给计算实践带来甚大的困难,有必要寻求更为直接和简捷的算法.由于上述各种显式解中所含的参数个数有限,自然可以期望通过消去这些参数得到常微     

Burgers-KdV方程的一类解析解

近十几年来,人们在研究含气泡的液体流动以及弹性管道中的液体流动等问题时,相继提出了Burgers—KdV方程(下称B-KdV方程):     

经典杨-Baxter方程和gl(p,q)Gaudin模型

经典杨-Baxter方程和量子杨-Baxter方程对于经典和量子可积系统理论的研究具有极为重要的作用。1973年,Gaudin引入了一类现在以其命名的完全可积模型。此后,Faddeev敏锐地注意到,这些可积模型与经典杨-Baxter方程的解之间存在着极为密切的联系。事实     

Feigenbaum函数方程解析凹解的不存在性

单参数函数族迭代研究中有关周期分岔现象的普适常数δ的发现,引起众多领域的科学工作者的关注和兴趣.如何在数学上作出严格解释无疑是一个挑战性的课题.迄今,不少学者遵循Feigenbaum本人的有关在函数空间(?)上的几何假设,并试图证实它们。这     

Kdv-Burgers方程行波解的参数变换性质

文献[1]曾提出，无界区域无基本流的自由湍流，其主要特征可从如下方程得到理解     

对流方程间断解的Lax-Wendroff格式的精度

Brenner等人在文献[1,2 ]中证明了二阶Lax-Wendroff格式是L~2稳定的,但是L~p(P≠2)不稳定的.一般情况下,如果初始数据充分光滑,差分格式是L~p稳定的,且具有μ阶精度,则在 L~p中差分格式的解以 μ阶速度收敛于微分方程的解.但对间断解,上述结果不成立众所周知,间断解对双曲型方程是十分重要的,故间断解的误差估计不仅具有理论意义,也有实际意义.就我们所知,关于间断解的误差界,目前仅对一阶单调差分格式有L~1误差估计,而对二阶格式的误差估计尚无结果. 本文研究线性对流方程     

Einstein-Maxwell方程的新解

广义相对论的发展在很大程度上取决于引力场方程的严格解和它们的物理解释。学者们一方面在寻求引力场方程的新的严格解,另一方面,自70年代以来人们开始寻求一些变换,从一个已知的严格解生成一个新解。这一领域(生成技术)主要是对于具有辐射对称性的引力场进行工作的。其主要原因有二:第一,辐射对称的引力场在天体物理领域具有十分重要的     

量子通用包络代数的非齐性实现与谱部分代数化方法的推广

目前,由于联系于杨-Baxter方程的非线性物理的发展,量子群和量子通用包络代数(QUEA)及其表示理论已成为数学物理的重要研究领域。最近,为了明显地构造QUEA的表示,几位作者独立地建议了QUEA的q-变形玻色子(振子)实现。其中,我们的工作不仅涉及到SU(2)情况,而且着重讨论了SU(n)(n>2)情况。     

关于Fisher方程的孤波解

文献[1]给出了Fisher方程的显式精确孤波解。本文旨在利用一个新的变换给出原方程的另一组解。做三角变换     

二维具导数项Ginzburg-Landau方程整体解的存在性

广义具导数项 Ginzburg-Landau(G-L)方程出现于许多非线性的物理现象: Rayleigh-Be-nard对流、流体力学中的 Taylor-Couette流、等离子体中的漂移耗散波、化学反应中的湍流等.     

Stokes方程的一个新的准确解

半径为a的圆球壳内外充满着粘性不可压缩流体。设球壳是刚性可渗遗的,渗透规律满足Starling公式。远处的流体以V_∞的速度绕过圆球壳作Stokes流动并通过渗透使壳内流体运动起来,假设壳内也是Stokes流动。显然,本问题为一轴对称流动。取原点在球心,x为     

一类广义Fisher方程的波前解

当反应函数F(u)有多个零点时,文献[1—3]都讨论过反应扩散方程u_t=u_(xx) F(u)的行波解问题.本文讨论一类广义Fisher方程对我们的问题,文献的方法都不适用,我们采用一种较简单的方法来处理.此方法可用于更一般的方程 u_i=(u~m)_(xx) u~nf(u)(m>0)和f(u)有更多个零点的情形.在u>O的地方令u’=P,易证明(2)式等价于     

一类退缩抛物方程的平衡解

本文考虑下面Cauchy问题: 这里m>1,n>1,p≥1,m>p,我们总是考虑具有紧支集的u_o≥0,u_o∈L~∞(R~m),于是(1)式对应的定常问题为本文假设a(r)满足下面条件: (A 1)a(r)∈C~1([0,∞))且a′(r)>0,对r∈(0,∞); (A 2)存在a>0,使得(r-a)a(r)≥o,对r∈[0,∞)。在实际应用中,问题(1)—(2)描述了一生物动力学模型。问题(1)及相应的Dirichlet初边值问题的解的存在性在文献[3]中得到。在文献[4]中证明了(2)的非平凡解的唯一性,为     

Poisson方程Robin外问题的积分解

关于近年来才开始的非线性大地边值问题的研究,虽然在解的适定性方面已有若干成果,但都无法用于实际。为了建立起便于实用的解理论,我们提出了一种新的解法。在这种方法中,Poisson方程的Robin外问题起关键作用,非线性边值问题被转化为线性边值问题序列的递推求解。本文研究与最具典型意义的非线性Molodensky问题相应的Poisson方程Robin外问题的积分解,即求扰动位T的积分表示,使满足     

集合上的Yang-Baxter方程的又一个解与“群上的亚同态”

1 集合上的Yang-Baxter方程的又一个解关于集合X上的Yang-Baxter方程R_12R_13R_23=R_23R_13R_12(1)的解R,Drinfeld指出目前只有两个例子.一个是Lyubashenko提供的:R(x,y)=(S(x),T(y)),x,y∈X是方程(1)的解的充要条件是ST=TS.另一个例子是Venkor提供的:记“°”是集合X上的运算,则R(x,y)=(x,x°y),x,y∈X是方程(1)的解的充要条件是:x°(y°z)=(x°y)°(x°z).     

自对偶Yang-Mills方程对称的约化

我们知道自对偶 Yang-Mills(SDYM)方程具有无穷多对称,这些对称构成某类无穷维李代数,这一性质正好是几乎所有已知的1+1维可积演化方程(孤立子方程)所共有的,它已成为人们判別演化方程可积性的有力依据;因此从某种意义上说 SDYM 方程具有可积性.近年来人们发现一些典型的孤立于方程如 KdV 方程、非线性薛定谔(NLS)方程、Toda