无网格伽辽金法在静电场中的应用

无网格伽辽金法(EFGM)是近几年发展起来的与有限元相似的数值算法,并在电磁场分析中得到初步的应用.本文采用移动的最小二乘法构造形函数,从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程,并用Lagrange乘子处理本质边界条件,从而得到数值解.基于MATLAB平台实现了一维静电场中的EFGM算法,并与解析解进行比较,结果表明了EFGM算法的正确性和有效性.     

金属三维塑性成形过程无网格伽辽金法数值模拟技术

将无网格伽辽金法(EFGM)与三维刚(粘)塑性流动理论相结合,对EFGM在金属三维塑性成形过程数值模拟中的应用技术进行了研究.分别采用边界奇异权法和修正的罚函数法处理速度边界条件和体积不可压缩条件,采用反正切摩擦模型处理摩擦边界条件,推导了金属三维塑性成形过程EFGM法数值模拟的刚度方程,给出了关键算法.对长方体金属镦粗过程进行了数值模拟,并将数值结果与三维刚塑性有限元体积成形商品软件Deform3D计算结果作了比较.发现两者吻合良好,表明了本文方法的正确性和有效性.     

无网格伽辽金法在二维土体沉降分析中的应用

无网格伽辽金法(EFGM)是无网格法的一种,采用滑动最小二乘法构造位移函数,脱离了单元的概念,计算精度高且稳定性较好,在岩土工程和结构分析中都有广泛的应用.给出了一个用EFGM法求解二维土体沉降问题的算例,选择四结点等参单元的拉格朗日算子法计算,并与有限单元法(FEM)进行了比较.就土体固结沉降和超静孔隙水压力等参数的计算结果来看,都与FEM法较吻合,表明EFGM法在处理土体沉降变形问题时可行且有效.图6,参10.     

圆柱坐标系下谐波电磁场的无网格迦辽金法数值计算模型

在介绍无网格迦辽金法(Element-Free Galerkin Method,EFGM)基本原理的基础上,采用EFGM建立了应用A-φ-A法表示的谐波电磁场控制方程在圆柱坐标系下的通用三维离散模型.针对一轴向磁通感应加热电磁场问题,对其进行了EFGM离散模型和算法的数值实现,其计算结果与采用FEM所得到的结果吻合良好,表明EFGM离散模型和数值算法的正确性.     

模拟平板轧制的新方法——无网格伽辽金法

将一种新的数值方法无网格伽辽金法(EFGM)用于刚塑性可压缩材料稳态轧制过程的模拟,由于形函数不满足插值条件,采用罚函数法满足本质边界条件;为提高精度,选用矩形影响域的张量积核函数;利用有限元背景网格作为积分单元,对求解域内和边界上采用不同的高斯积分方案·数值计算结果与刚塑性有限元的计算结果和文献中的实验数据吻合较好,说明无网格伽辽金法用于刚塑性可压缩材料轧制过程的可行性和正确性·     

高阶板理论的无网格弱-强式法(MWS)

基于局部弱式和强式配点相结合的无网格弱-强式法(meshfree weak-strong method,MWS)求解中厚板问题.MWS法对问题域使用整体离散节点表征和强形式配点法进行计算,在自然边界条件上或靠近自然边界条件的区域采用局部弱形式Petrov-Galerkin法计算,用移动最小二乘法或径向点插值法来构造形函数,是一种理想的真正无网格法.采用中厚板的高阶理论对弯曲问题和能量误差进行计算.算例结果和对比分析表明,无网格弱-强式法(MWS)可以自然协调处理两类边界条件,计算效率高、数值结果稳定;对计算域采用规则节点布置,其解与弹性力学理论解以及有限元解都吻合很好.     

基于有限元自动生成系统(FEPG)的组合网格算法

针对工程计算中经常出现的局部特性(特别是奇性)问题,和以往解决此类问题的算法的局限性,提出一种基于有限元自动生成系统(FEPG)的组合网格算法.该算法采用两套网格求解,在整个求解区域采用较粗网格,不考虑奇异的影响;而在奇异附近区域采用较细的网格,考虑奇异的影响;整体粗网格求解和局部细网格求解反复迭代,求得最终结果.该算法用于实际工程计算的迭代次数少,与常用的有限元方法所求得的解相符合,为求解大型实际复杂问题提供了一个好的算法和思路.     

组合网格法在搅拌摩擦焊接数值模拟中的应用

讨论组合网格法(Composite Grid Method,CGM)在有限元程序自动生成系统平台(Finite Element Program Generator,FEPG)上的具体实现.该算法在整个求解区域上采用粗细两套网格求解,不要求规则网格和粗细两套网格嵌套,两套网格单独剖分、互不影响,能处理复杂的问题.该算法用于实际工程计算的迭代次数少, 与常用的有限元方法所求得的解相符合,具有更加广泛的应用范围,符合科学和工程计算的实际要求.对搅拌摩擦焊接问题使用组合网格法进行数值模拟,取得了理想的仿真结果.     

用有限元解奇异摄动边值问题的移动网格算法

考虑一类奇异摄动边值问题.为了对其数值求解,与文[1,2]不同的是,采用基于有限元方法的移动网格算法.采用的网格有（N＋1）个节点并初始化为均匀网格,其节点采用一种迭代算法来自适应移动,该算法等分布分片线性数值解函数弧长.用数值试验证实了该方法产生的数值解是关于摄动参数ε一致收敛的.     

单亲遗传算法在有限元网格节点编号优化问题中的应用

单亲遗传算法(PGA)是一种序号编码遗传算法。它具有遗传操作简单、不要求初始群体的广泛多样性、不存在“早熟收敛”现象等特点,非常适合于求解组合优化问题。在有限元分析中,网格节点编号顺序决定了有限元整体刚度矩阵中非零数据的位置,对矩阵的带宽有直接的影响。为了减小在实际计算时的存储量、缩短计算时间,将单亲遗传算法引入有限元网格节点编号优化问题,减小了有限元整体刚度矩阵的半带宽。给出了优化计算过程。与已有优化结果进行了对比,实例表明该算法是有效的,本算法具有通用性。     

无网格伽辽金法(EFGM)求解接触问题

本文考虑到无网格伽辽金法只需节点信息,不需将节点连成单元,并且有精度高,后处理方便等优点,从而用它求解接触问题。这里采用的方法是将Ｋａｔｏｎａ界面单元引入ＥＦＧＭ,迭代求得两物体间的接触状态。算例表明,本文方法基本可行。     

采用无网格伽辽金法求解电容层析成像正问题

由于有限元法求解电容层析成像正问题的计算准备及后处理非常费时，对正问题的三维求解造成了瓶颈，为此，提出采用无网格伽辽金法求解电容层析成像正问题，获得正问题的弱变分形式，并用拉格朗日乘子法施加边界条件，从而得到数值解．在同样的仿真条件下，2种方法的计算时间分别为14．046S和5．078S．对5种典型流型进行仿真，结果表明，2种方法计算结果的最大相对误差为2．25％．因此，无网格伽辽金法与有限元法具有相当的精度，且计算速度有较大提高．     

弹性地基梁问题的无网格伽辽金分析

移动最小二乘近似具有计算稳定,全局相容,求解精度高的特性。采用最小势能原理推导了Winkler地基梁的无网格伽辽金离散系统方程,使用Lagerange乘子法对离散系统方程施加本质边界条件。算例表明:使用无网格伽辽金法处理弹性地基梁问题,具有精度高和易于实现的优点。     

基于径向基函数的点插值(RPIM)无网格法

基于径向函数的点插值法（RPIM）是一种新型无网格法。它有效地解决了点插值法（PIM）中遇到的最大困难：系数矩阵奇异性问题。此外，由于插值具有巧函数的性质，从而克服了以往无网格法中难以实现的位移边界条件的难点。本文简单介绍了PIM，重点阐述了RPIM的基本原理，并用算例表明了该法具有效率高、精度高和稳定性好等优点，在工程中具有广阔的应用前景。     

基于Taylor展开的无单元插值形函数及应用

在无单元伽辽金法的基础上,构造了基于Taylor展开的具有过点插值的无单元形函数,它可以和有限元法一样处理边界条件,克服了传统的无单元伽辽金法遇到的瓶颈问题;对非凸边界的处理,提出了新的准则--弧弦准则(arc-string criterion).这样,可大大减少了无单元法的计算工作量,提高了边界处理的精度,并且继承了无单元法及有限元法的优点.     

无网格伽辽金法在裂纹扩展计算中的应用

采用了一种基于t-分布的新型权函数，提高了无网格伽辽金法的计算精度；采用完全变换法处理本质边界条件，实现了本质边界条件在节点处的精确施加；针对裂纹扩展中的实际情况，对动态影响半径法作了进一步的补充和改进．算例验证了方法的正确性和有效性．     

一种计算对称反对称及周期性问题的改进无网格法

分析对称反对称或周期性问题时,通常只需要取一半或一个周期的局部模型进行离散求解．由于无网格法存在较为显著的边界截断效应,与整体模型相比局部模型的无网格解答精度会有所下降,在边界附近更为显著．为消除这种边界效应,提出了一种改进的无网格近似方法．该方法考虑了局部模型外的节点（虚拟节点）对于模型内各节点（真实节点）的近似影响,并利用对称反对称或周期性关系压缩虚拟节点的自由度,在不增加额外自由度的条件下能够使局部模型和整体模型得到完全相同的结果．通过求解对称反对称和周期性问题算例验证了该方法的有效性．最后对一般性问题的无网格边界效应也进行了简要的讨论．     

各向异性板稳定性分析的局部Petrov-Galerkin方法

基于Kircihhoff板理论和对挠度函数采用移动最小二乘近似函数进行插值,进一步研究无网格局部Petrov-Galeibn(MLPG）方法在各向异性板稳定问题中的应用．分析中,本质边界条件采用罚因子法施加,离散的特征值方程由板稳定控制方程的局部积分对称弱形式中得到．通过各向同性板和对称角铺设层合板的数值算例并与其他方法的结果进行比较,表明MLPG法求解各向异性板稳定问题具有收敛性好、精度高等一系列优点。     

一种改进的无网格局部Petrov-Galerkin方法

本文提出了一种改进的无网格局部Petrov-Galerkin方法来分析平面弹性力学问题．这种无网格方法采用移动最小二乘近似函数（MLS）来近似试函数,采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数,采用直接插值法来施加本质边界条件．最后通过数值实例表明平面弹性力学问题中改进的无网格Petrov-Galerkin方法具有收敛快、稳定性好、精度高和简单有效的特点．