关于替换定理的两个证明

张禾瑞、郝鈵新合编的《高等代数》(1979年版)的下册P144中介绍了“替换定理”,这一定理很重要,它是后续的很多定理的基础.但作者关于这一定理的证明,对于初学者来说,往往不易理解.其实,该书的上册已讲过了有关矩阵的秩、初等变换和初等矩阵等知识,完全可以利用矩阵的知识证明这一定理.这样作,一方面可以巩固学过的知识,另一方面也教会学生初步利用矩阵知识进行论证.运用矩阵这一工具进行论证,往往使证明过程简化或易于理解.因此,在代数教学中要充分注意引导学生在可能的情况下运用矩阵这一工具解决问题.同时,对一个重要定理采用多种证法,对开阔学生思路是有启发的.现将“替换定理”的矩阵证明过程介绍如下:     

两个数论定理的群论证明

从群论的角度再次证明原根定理以及Wilson定理,并给出了Wilson定理的一个推广.     

代数基本定理的两个代数证明

本文引用抽象代数中的一个引理,利用高等代数的知识,给出了代数基本定理的两个代数证明。文章基本上避开了多项式的拓扑性质(即连续性)。     

分次本原环与Kaplansky定理

利用分次本原环的结构定理给出了分次ａｒｔｉｎ单环的刻画,以及分次ａｒｔｉｎ单环是ａｒｔｉｎ单环的一些条件。定义并讨论了分次ＰＩ－代数,给出了Ｋａｐｌａｎｓｋｙ定理的分次形式。     

环的几个定理的新证明和根的两个定理

谢邦杰证明了环R的上指数有限的诣零右理想必含R的上指数为2的诣零右理想;R的上指数为2的诣零右理想是R的幂零右理想的并集。Herstein证明了满足(xy—yx)~n=0的环的全部幂零元集为环的一个理想(参见文献[3])。本文给出以上两个结果和某些根的存在与结构定理的新证明。此外,本文给出一个环性质是一个根性的充分必要条件和R_n是半单纯环的一个充分条件。     

微分流形上两个定理的证明

现代科学技术发展的重要趋势之一,就是由局部向整体发展,微分流形理论正是适应这一需要而发展起来的现代数学的重要组成部分。本文先证明微分流形上的两个定理。     

电磁学中两个基本定理的解析证明

借助δ函数的性质,用解析方法简洁地证明了高斯定理和安培环路定理,该方法物理图象清晰,数学推导简捷,易懂。     

关于充分统计量证明的两个定理

文中给出了证明充分统计量的两个定理,由此得到证明充分统计量相对简单的方法。     

电磁学中两个基本定理的解析证明

借助δ函数的性质，用解析方法简洁地证明了高斯定理和安培环路定理。该方法物理图象清晰，数学推导简捷、易懂     

本原半环的稠密性及Kaplansky定理

若半环S有忠实既约S－半模M，叫S为本原半环，证明了本原半环具有稠密性，然后在此基础上证明了名的Kaplansky定理，即PI－本原半环是单的，在其中民上是有限维的。     

运用模型论证明微积分中的两个定理

本文运用模型理论证明了微积分中的“中间值定理”和“最大值最小值定理”从另一角度解决了微积分中上述两定理的理论证明。参2。     

本原半环的稠密性及Kaplansky定理

若半环Ｓ有忠实既约的Ｓ－半模Ｍ，叫Ｓ为本原半环．我们证明了本原半环具有稠密性，然后在此基础上证明了所谓的Ｋａｐｌａｎｓｋｙ定理，即ＰＩ－本原半环是单的，在其中心上是有限维的．     

两个超可解性定理的一个简洁证明

该文给出由李德玉和郭秀云得到的两个超可解性定理的一个非常简洁的证明.     

线性空间直和分解定理的两个证明

线性空间直和分解定理是高等代数中关于线性变换的一个经典结果,分别利用数学归纳法和一个习题的推广形式给出了直和分解定理的两个新证明.     

纯蕴涵演算定理证明的两个能行过程

以不同于通常的根先证明搜索策略,从纯蕴涵演算的初始公理和初始规则出发,通过分析公理在定理证明中的作用和规律,可以得到两个实用的能行过程。这两个能行过程虽不是机械化的证明搜索程序,但有助于新程序的研发,并且可应用于数理逻辑的实际教学。     

几个定理的新证明

关平面极系(Plonar polarity)之综合的证明,已多见于射影几何学之专著,例如 Veblen and vonug 之射影几何学第一卷,至于空间极系之性质,则却多用解析的方法:以其需要较透澈的空间直观,不若解析方法之便于理解,今暑中炙暇,     

利用δ函数证明电磁学中的两个基本定理

借助δ函数的性质,用解析方法简洁地证明了高斯定理和安培环路定理。     

关于Euler定理的两种证明

采用两种不同的角度重新分析并证明Euler定理,特别利用群论的知识讨论模m剩余类,用代数方法证明Euler定理,体现不同数学分支相互渗透的特点.