X-最长圈的下界估计

设Ｇ是连通图,Ｘ＝Ｖ（Ｇ）,Ｇ〔Ｘ〕是Ｇ的Ｘ生成子图,记σｋ（Ｘ）＝ｍｉｎ｛Σｉ＝１ ｋ ｄ（Ｖｉ）;｛ｖ１,ｖ２,…,ｖｋ｝是Ｇ〔Ｘ〕的顶点独立集｝,得到如下结果,对于ｎ阶的１－坚韧图（ｎ≥３）,Ｘ＝Ｖ（Ｇ）,且σ３（Ｘ）≥ｎ＋ｒ≥ｎ,３│Ｘ│－２ｎ≥８ｔ－６ｒ－１７,则存在一个圈Ｃ满足│Ｃ（Ｘ）│≥｛Ｃ（Ｘ）│≥｛│Ｘ│,│Ｎ（Ｉｔ）∩Ｖ（Ｃ）│｝,其中Ｉｔ是Ｘ中ｔ个顶点的独立集。     

2-连通图中X-最长圈下界估计

给一个图G,XV(G),G[X]为G的X生成子图,r为正整数。定义α(X)=max｛｜S｜｝S是G[X]的顶点独立集｝,αk(X)=min｛∑ki=1d(vi)｜｛v1,v2,…,vk｝是G[X]的顶点独立集},NCk(X)=min｛｜Uki=1N(vi)｜｛v1,…,vk是G[x]的独点独立集}(k≥2)．我们得到结论;对—任意的n阶2-连通图G(n≥3),xG,且α3(X)≥n+r≥n+2,则存在一个包含X的顶点数为min｛｜X｜,[X]+NC,+2+e(n+r)(X)-α(X)}的圈,ε(i)=3〔1-3i〕-1-3i.该结论推广了H.J.Broersma在文献[1]中的结果．     

关于1坚韧图的最长圈

令G 是 p 阶 1坚韧图,且λ=min{d(u)+d(v))|u,v∈V(G);uv∈E},δ=min{d(u)|u∈V(G)},本文证明G的周长 c(G)=p,若 P≤2λ-2δ+2;c(G)≥2λ-2δ+2,若 p>2λ-2δ+2。对某些图来说 c(G)的下界是可以达到的。     

1坚韧图最长圈的新的充分条件

设G是 p阶l坚韧图。本文证明:如果对任意d(u,v)=2的u,v∈V(G),有max{d(u),d(v)}≥b,则除图Y_1,Y_2,Y_3外,G包含一个长至少为min{p,2b+2}的圈,且是最好可能的。     

1坚韧图中过给定点子集的圈

设Ｇ是阶１－坚韧图，Ｘ是Ｇ的顶点子集合，定义（Ｘ）＝ｍａｘ｛│Ｓ││Ｓ是秀导子图Ｇ［Ｘ］中的顶点独立集｝，σｋ（Ｘ）－ｍｉｎ｛Σ＾ｋｉ＝１（１，２，…ｋ｝是独立集｝和ｃ（Ｘ）＝ｍａｘ｛│Ｖ（Ｃ）∩Ｘ││Ｃ是Ｇ中的圈｝。我们得到如下主要结果：设Ｇ是阶１－坚韧图，并且σ３（Ｘ）≥，则ｃ（Ｘ）≥ｍｉｎ｛│Ｘ│，│Ｘ│＋δ＾－（Ｘ）－α（Ｘ）＋１│，并且这下界是最好的，这时δ（Ｘ）是不小于     

一类图的最长圈

设Ｇ是２－连通图。对Ｇ中任一对不相邻的顶点ｕ,ｖ,│Ｎ（ｕ）ＵＮ（ｖ）│≥ｓ当ｓ≥５时,对于事任意两个不主的点集Ｅ,Ｆ,│Ｅ│≥ｓ,│Ｆ│≥ｓ／２,Ｇ中有３条点不交的Ｅ－Ｆ路,由Ｇ的最长圈的长ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ｛│Ｖ（Ｇ）│,３ｓ／２｝。     

长圈的邻域并条件的推广

本文证明了若G为一个k(k≥2)连通简单图,最小度为,δV(G)=n≥3,X 1,X 2,……,X k是顶点集合V的子集,X=X1∪X2∪…∪Xk,且对于Xi(i=1,2……k)中任意两个不相邻点u,v,都有N(u)∪N(v)≥n-δ,则X在G中可圈。并给出几个相关推论.     

二连通图的最长圈

本文证明:设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G),d(x,y)≤2},d_d~*(x)表示D(x)中所有的点的度排成的非减度序列:d_1~*,d_2~*,…,d_j~*,d_(j+1)~*,…,d_(|D(x)|)~*中当下标j=d(x)时的度。δ_0=min{d(x)|x∈V(G)},D(δ_(i-1))={x|x∈V(G),d(x)≥δ(i-1)}(i=1,2,…,k),δ_i=min{d_(d(x))~*|x∈D(δ(i-1))}(i=1,2,…,k)且δ_0<δ_1<δ_2<…<δ_(k-1)≤δ_k,则C(G)≥min{n,2δ_k}。此外也给出δ_k的算法。     

邻集并与泛圈图

本文证明：如果图Ｇ是阶为ｎ的２连通图，δ（Ｇ）≥ｔ≥２，蕴含则Ｇ是泛圈图，除非或者ｎ／３≤ｔ＜ｎ／２．     

哈密尔顿图和邻域并

引用邻域并对哈密尔顿图进行研究,得到一些结果,其中一个结果改进了文献［３］中的主要结果     

在大的邻域并图中长的控制路

设G是一个图。令 NC(G)=min{|N(u)∪N(V)|{u,v)(?)V(G),uv(?)E(G)},本文主要结论如下:定理1 设 G 是3—连通图,|V(G)|=n,{a,b)(?)V(G).若 G 含有一条(a,b)—控制路,则 G 中存在(a,b)—控制路 P,使得|V(P)|≥min{n,2NC(G)-1}定理2 设 G 是3—连通图,|V(G)|=n,NC(G)≥1/2(n+1).若对于任意{a,b)(?)V(G),G 中都有(a.b)—控制路,则 G 是 Hamilton—连通的。     

k-对等图的邻集和最小度

证明了如下结论 :设G是阶数为n的二边连通的简单图 ,k≥ 2 ,k·n是偶数 ,并且n>4k + 1- 4 k .假设对V(G)的所有非空独立子集X都有 ｜N(X) ｜≥(k- 1)n+｜X｜+ 12k - 1并且δ(G) >(k- 1) (n+ 2 ) + 12k - 1,则G是k 对等图 .     

Ore型和邻域并条件定理的一个注记

设NC=min{|N(x)UN(y)|;x,y∈V(G),xy∈E(G)}。1990年美国乔治亚州立大学的陈冠涛教授给出一个哈密尔顿图的充分条件：若2连通n阶图G的不相邻的任意两点x、y均有2|N(x)UN(y)| d(x) d(y)≥2n-1,则G是哈密尔顿图。这是一个统一Ore条件和邻域并条件的新条件,此处给出了此定理的一个简单证明。     

邻域交的性质及其在图论的应用(英文)

证明了一个有用的引理 ,利用这个引理及两个重要的哈密尔顿性质 ,改进和推广了一些结果 ,并得到一些新结果 ,且证明简洁。     

邻域交的性质及其在图论的应用

证明了一个有用的引理，利用这个引理及两个重要的哈密尔顿性质，改进和推广了一些结果，并得到一些新结果，且证明简洁。