第二类弱奇性Volterra积分方程的求解──在活动边界杂质扩散问题中的数值解法

对研究活动边界杂质扩散和活动边界热传导问题时遇到的第二类弱奇性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程提出了一种数值解法。该方法利用Ｇａｕｓｓ型求积公式，采取逐段积分逼近，并利用最小二乘法拟合外推，可以得到比较满意的计算结果。     

Banach空间中一类不连续Volterra型积分方程的正解及其应用

在Ｂａｎａｃｈ空间中建立了一个关于一类不连续Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程最大最小解的存在性定理，并给出了一类不连续Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分微分方程初值问题的应用。     

纯量Volterra积分微分方程的周期解

研究纯量Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分微分方程周期解的存在性和唯一性问题．利用不动点方法，得到这类方程存在唯一的周期解的充分性条件．     

Banach空间中的广义Volterra积分方程

考虑Ｂａｎａｃｈ空间中形如：的广义Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程，得到了关于此方程的Ｌｐ解的存在性、唯一性及对ｕ的连续依赖性的某些结果。     

卷积型Volterra积分方程的算子解法

利用卷积算子讨论了卷积型Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的解法，得到了求解公式和计算方法。     

关于积分微分方程的周期解

本文讨论二阶积分微分方程ｘ＂＝ｆ（ｔ,Ｔｘ,ｘ,ｘ＇）的周期解,其中Ｔ为Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分算子,并讨论了高阶积分微分方程和含多个Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分算子的二阶方程。     

一类非线性发展方程解的渐近性态

利用Ｂａｎａｃｈ空间几何特征理论，讨论了Ｂａｎａｃｈ空间中一类与非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程有关的非线性发展方程解的渐近性态，并分别给出了此类方程的强解在无穷远处弱收敛与强收敛的收敛条件以及收敛结果，从而推广了已有的结论。     

一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解

研究一类具弱奇性核Volterra积分方程的配置法求解.  利用压缩映射定理证明了该类方程解的存在唯一性, 构造了求解这类方程的配置算法, 并对算法进行误差分析, 数值实验结果验证了理论的正确性. 该数值方法可应用于更一般的非线性Volterra积分方程.     

F—Ⅰ型算子核为退化核的奇异积分方程

用Ｖｅｋｕａ正则化方法、Ｆｒｅｄｈｏｌｍ理论及退化核积分方程理论,给出Ｆｒｅｄｈｏｌｍ第一型核为退化核的奇异积分方程解和可解条件,对Ｆ－Ⅰ型核为一般连续核和弱奇性核的奇异积分方程也有若干结果。     

Zε—变换和它在积分方程中的应用

借助非标准分析，本文讨论了在一般偏序集上的Ｍｏｂｉｕｓ－Ｒｏｔａ反演和Ｖｌｏｔｅｒｒａ型积分方程的联系，提出了Ｚε－变换方法，并具体给出在Ｖｏｌｔｅｒｒａ型方程中的应用。     

中山大学学报 (自然科学版) 2001年 (第40卷) 总目次

Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上带跳倒向随机发展方程的适应解 (Ⅰ )司徒荣 ,许浣耀 40 (1) :1- 5……………………………………三种群Ｌｏｔｋａ Ｖｏｌｔｅｒｒａ竞争系统的渐近性态王远世 ,朱思铭 40 (1) :6 - 8…………………………………………………弱奇性积分方程的保奇性Ｐｅｔｒｏｖ Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法张永东 ,陈仲英 40 (1) :9- 12……………………………………………弱核条件下的Ｔ(ｂ)定理的小波证明许　明 40 (1) :13- 15………………………………………………………………飞船绕流问题的高精度迎风紧致差分格式朱庆勇 ,卞　静 40 (1…     

非线性Volterra型中积分-微分方程的耦合拟解

利用微分方程、积分方程耦合上、下拟解,又借助于单调迭代方法,讨论了非线性 Ｖｏｌｔｅｒｒａ 型积分—微分方程的耦合拟解问题,并给出了单调迭代的两个框架     

Banach空间中一类含线性Fredholm型积分的不连续非线性Volt …

在Ｂａｎａｃｈ空间得到了一类含有线性Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分为的不连续非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程的耦合正解。     

Banach空间中的广义Volterra积分方程

考虑Ｂａｎａｃｈ空间中形如ｘ（ｔ）＝ｕ（ｔ）＋∫Ｇｔｆ（ｔ，ｓ，ｘ（ｓ））ｄｓ的广义Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程，得到了关于此方程的Ｌ＾ｐ解的存在性、唯一性及对ｕ的连续依赖性的某些结果。     

关于向量积分微分方程的周期解

讨论向量积分微分方程ｘ″＝ｆ（ｔ，Ｔｘ，ｘ，ｘ′）周期解的存在唯一性，其中Ｔ为Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分算子，并讨论了高阶方程和含多个积分算子的二阶方程的周期解。     

两对边简支单向变刚度矩形板的弯曲问题

本文通过做未知函数变换，将两对边简支单向变刚度矩形板在任意横向分布载荷作用下的弯曲问题归结为求解第二类的Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程。对上述积分方程，建议了二次样条函数的近似解法，求得了问题的渐近解析解。为了检验方法的有效性并说明其应用，对线性变厚度的形做了数值计算，所得结果和精确解符合得很好。     

基于两种模型的非线性自适应建模

研究了基于截断Ｖｏｌｔｅｒｒａ级数和双线性递归差分方程的非线性自适应建模，考虑了ＭＭＳＥ和广义ＭＭＳＥ准则，分析了各种算法的复杂性，分析结果表明，双线性模型在简洁性和计算复杂性方面的均优于截断Ｖｏｌｔｅｒｒａ级数。     

方阵A的VOLTERRA乘子的判定与证明

在研究Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程正平衡点的稳定性态时,如果存在正对角矩阵Ｄ＝｛ｄ１,ｄ２,Ａ,ｄｎ｝,使得 ＤＡ＋ＡＴＤ为正定矩阵,则 Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程的正平衡点在第一卦限是全局稳定的。因此,问题在于寻找使 ＤＡ＋ＡＴＤ为正定的矩阵 Ｄ存在的条件,矩阵Ｄ也称为Ａ的Ｖｏｌｔｅｒｒａ乘子。给出了实方阵Ａ存在Ｖｏｌｔｅｒｒａ乘子的几个新的充分性条件,并逐一加以证明。     

广义Volterra型积分方程与积分不等式

考虑一定有序局部紧空间上形如ｘ（ｔ）＝ｗ（ｔ）＋∫Ｋ（ｔ，ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ＋∫ｆ（ｔ，ｓ，ｘ（ｘ））ｄｓ的Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程，并由此导出了相应的积分不等式结果。     

具有高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

首先讨论了具有高阶奇性解的周期Riemann边值问题，然后通过解周期Riemann边值问题研究了具有高阶奇性解的带Hilbert核的奇异积分方程，将已有的具一阶奇性解的带Hilbert核的奇异积分方程进行了推广。