加权M-P逆的新公式及有关问题

本文主要给出了加正定权的Moore—Penrose广义逆(简称加权M—P逆)的一个统一的明显表示式,利用它可以导出关于加权M—P逆的许多已知的表示式以及若干新的表示式。並且,由于通常的M—P逆是加权逆的特殊情形,故从这一表示式又可导出关于通     

分块矩阵加权广义逆的Banachiewicz-Schur形式

本文主要给出了分块矩阵的加权广义逆P(1,3M),P(1,4N)与其相对应的加权广义逆的Banachiewicz-Schur形式相等的证明。利用二者之差的秩等于零证明了该形式的存在性,以及二者相等时的充要条件。     

加权α-β广义逆的定义及其计算方法

文中引入对正定算子M、N的加权a-β广义逆。而且给出了此广义逆的一些性质。然后又得到了几个计算该加权a-β广义逆的迭代方法。而且这些迭代条件教师充分必要的。如果a、β为欧几里德范数，而且M=N=I，那么此加权a-β广义逆就变为一般的广义逆A^ 。这样[8]中的结果就是该文的特殊情形。在文章的最后，给出了一个数值例子，还验证了一些性质。     

一类2×2分块矩阵的广义逆

讨论了一类2×2分块矩阵在某些特殊条件下各种各样的广义逆，包括M—P逆，加权M—P逆，群逆，Drazin逆．这些广义逆的表达式都建立在肘摆的基础上，由于它们都是具有相应值域和零空间的{2}逆．     

完全分配格上的矩阵的逆及广义逆

研究了完全分配格上的矩阵的逆、{1}—广义逆和M—P广义逆，给出了完全分配格上的矩阵的逆存在的若干等价条件；讨论了格矩阵的{1}—广义逆和M—P广义逆存在的条件，并给出了它们的计算方法。     

计算加权M—P逆的递推与反递推方法

本文首先给出加权M—P逆A_(MN)~ 的递推计算方法,推广了Greville关于A~ 的算法;其次,给出了A_(MN)~ 的反递推计算方法,推广并改进了[2]中关于A~ 的反递推算法。反递推问题的实际背景是:在最小二乘问题中,当有了一定的计算结果后,需要删去一些原始数据以调节逼近精度,希望利用已有的计算结果而不是去全部重新计算。     

广义逆A_(T,S)~((2))存在性的一种新的充要条件及其表示式

给出了A的广义逆A_(T,S)~((2))存在性的一种新的充要条件及其表示式,并由此得到A的加权Moore—Penrose逆A_(M,N)+,Moore—Penrose逆A+,Drazin逆A_d及群逆A_g存在性的一种新的充要条件及相应的表示式.     

广义逆A^（2）T,S存在性的一种新的充要条件及其表示式

给出了A的广义逆A^(2)T,S存在性的一种新的充要条件及其表示式，并由此得到A的加权Moore-Penrose逆A^ M,N,Moore—Penrose逆A^ ，Drazin逆Ad及群逆Ag存在性的一种新的充要条件及相应的表示式．     

关于布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆

讨论布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆,给出了布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆存在的一些充分必要条件以及布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆的一些刻画和性质,特别,得到了当布尔矩阵A的加权Moore-Penrose逆存在时,A的加权Moore-Penrose逆是唯一的,并且当权矩阵大于等于单位矩阵时A的加权Moore-Penrose逆正好等于A的转置矩阵。     

关于一般矩阵的加权Moore-Penrose逆

讨论了一般矩阵的加权Moore-Penrose逆,给出矩阵加权Moore-Pence逆存在的一些充分必要条件,以及它的加权Moore-Penrose逆的刻画和性质。得到了矩阵A的加权Moore-Penrose逆等于A的充分必要条件。     

广义逆A(2)T,S的一种新的表示式及其应用

首先给出了A的群逆Ag的一种新的表达式，然后利用广义逆AT,S^(2)与群逆Ag的关系式，导出了广义逆AT,S^(2)的一种新的表示式。由此分别给出A的加权Moore-Penrose逆A^ M,N,Moore-Penrose逆A^ ，Drazin逆Ad及群逆Ag的新的表示式。     

关于长方矩阵的加W权-Moore-Penrose逆的存在性

提出了长方矩阵的加形权-Moore—Penrose逆,给出了加形权-Moore—Penrose逆存在的充分必要奈件,计算方法及其应用．而且也给出了《关于长方矩阵的加权逆的存在性》一文中提出的加权群逆的存在性的新的充分必要条件．     

广义逆AT,S^（2） 的一种新的表示式及其应用

首先给出了 A的群逆 Ag的一种新的表示式 ,然后利用广义逆 A(2 )T,S与群逆 Ag的关系式 ,导出了广义逆 A(2 )T,S的一种新的表示式 .由此分别给出 A的加权 Moore-Penrose逆A+ M,N,Moore-Penrose逆 A+ ,Drazin逆 Ad 及群逆 Ag 的新的表示式     

分块矩阵广义逆的几种表达式

受分块矩阵的逆矩阵形式的启发,给出了分块矩阵A=（A11 A12 A21 A22）的广义逆A^（1,3）,A^（2）,A^＋,Ad和Ag可以表示为X=（S1^α-A11^αA12S2^α -A11^αA21S1^α S2^α）的条件;然后运用这些结果,得到分块矩阵A的M—P逆的几个表达式;最后给出一个求分块矩阵M—P逆的例子．     

逆M-矩阵在Hadamard积下的封闭性

一般的n阶逆M 矩阵类在Hadamard积下是不封闭性 ,本文主要研究逆M 矩阵的一些重要子类在Hadamard积下封闭性 ,并证明 :对n阶的三对角线逆M 矩阵类 ;对其中一个为上 ,一个为下Hessenburg的逆M 矩阵类 ;有唯一路有向图的M 矩阵类的逆在Hadamard积下是封闭的 ,同时给出了逆M 矩阵的几个重要性质     

大型稀疏非奇异M—矩阵的一个不完全LU分解法及其应用

本文首先给出三角形矩阵求逆的一种称为L—紧奏格式的方法,然后推出H—上(下)三角形矩阵求逆的紧凑格式法,最后给出非奇异M—矩阵的一种正则分解,并将这个分解法应用于方程组的求解之中。     

整环上矩阵的一类加权Moore-Penrose逆

主要讨论整环上矩阵的一类加权Moore-Penrose逆。给出了整环上矩阵的一类加权Moore-Penrose逆的子式表达式,并给出这类加权Moore-Penrose逆存在的充要条件。     

一类反三角矩阵的群逆和Drazin逆

对于反三角矩阵M=(PQI0)的群逆和Drazin逆的研究,总是在块矩阵满足不同条件下进行的。本文在新的条件下获得了一些结论,即:当子块矩阵P可逆或ind(Q)≤1时,研究了M存在群逆的充要条件及群逆的表达式。同时根据这些结论,得到了当ind(P)≤1,PπQP=0和ind(P#QPP#)≤1时M的Drazin逆表达式,以及当PQQπ=0,Q2 QD+QπPQπ可逆时M的Drazin逆表达式。     

两类分块矩阵的群逆

当P为退化的幂等矩阵时,我们利用矩阵的秩的性质、分块矩阵的初等变换,以及群逆存在的充分必要条件,讨论了形如M=P P＋PP＊（P0）和M=P P（P＋PP＊0）（其中P为方阵）的两类分块矩阵群逆的存在性.接着,利用初等变换和矩阵1逆的求法,根据矩阵群逆与矩阵3次幂的1逆的关系,最终给出上述两类分块矩阵群逆的一般表示式,并以例子加以说明     

四元数矩阵的加正定权广义逆

本文给出矩阵方程XMN—NMX=0（其中M，N为正定自共轭矩阵）的一般自共轭解，并由此得到不同于[2]中给出的加正定权的（3,4）-逆和（2,3,4）-逆的显式．