关于方程u_{t}=(e^{u}(u_{x})^{2})_{x}+P(u)u_{x}+Q(u)的一种解法

研究了带有源项的非线性反应扩散方程ut=(eu(ux)2)x+P(u)ux+Q(u)特殊情况的解。利用二阶广义条件对称η=uxx+H(u)u2x+G(u)ux+F(u)的方法,其中H(u),G(u),F(u)分别是u的光滑函数。得到了上述方程的几个解。该方法也可以用来解决其他偏微分方程。     

关于Hilbert滤链的Hilbert系数的一些结果

假设(R,m)是一个Cohen_Macaulay环局部环且有无限的剩余域且F是一个Hibert滤链.当G(F)和FK(F)有几乎极大深度时,我们计算了Hilbert系数gi(F).     

輸入为无后效平穩流的单綫路排队系统

本文的目的在于把D. G. Kendall和F. G. Foster的关于輸入为Poisson流的單线路排队系統的理論推广到輸入为无后效平稳流的情况。同时在方法上,应用了W. Feller的理論,不仅大大簡化了D. G. Kendall和F. G. Foster的証明,而且得到了在ρ<1(ρ的定义参看下文)时的队长的平稳分布的母函数。由它用簡單的微分法即可推出平均队长等等結果。     

自由函子与O-张量积函子的关系

在假设 G、H 是两个半序群,G■H 是 G 与 H 的 O-张量积,F(G),F(H),F(G■H)分别是半序群 G,H 和 G■H 上的自由 l-群的情形下,本文证明了存在 l-同构 F(G■H)=F(G)■F(H).     

两个图的联的最小填充数

本文研究了两个图G和H的联图G∨H的最小填充数，并得到了F（G∨H）关于F（G）和F（H)表达式。     

关于图边着色的一点注记

本文证明了简单图G的边色数(?)(G)满足(?)(G)=(?)(G[F∪N(F)])。这里F={v|d((v)=△(G)}是G的最大度点集,N(F)是F的邻点集,G[S]记G中由S(?)V(G)导出的子图。     

逻辑方程F=G的解集研究及其应用

为了使解非0型、非1型的逻辑方程F=G更加灵活、多样化。文章给出了逻辑方程F=G、F G-=1、FG-=1的解集关系定理,将逻辑方程F=G化为0型或1型逻辑方程的方法以及相应的推论,并给予证明。得到了若F G-=1和FG-=1的解集分别为S1、S2,则F=G的解集为S1-S2,若F G=0和F- G-=0的解集分别为S3、S4,则F=G的解集为S3 S4,以及若F.G=1和F.-G-=1的解集分别为S3′、S4′,则F=G的解集S3′ S4′为的结论.从而可应用结论解非0型、非1型和某些有关的逻辑方程。     

关于F（G）的代数结构及分类的注记

对群G的所有模糊集F（G），讨论了F（G）的一些代数结构，给出了F（G）上正规关系R，并证明了它的一些性质。     

有限群的πFΦ-超中心和πFΦ-可补子群

群G的正规子群N称为πFΦ-超中心的(πFΦ-hypercentral),如果N=1或者N≠1且N的每个阶数可被π中某些素数整除的非-Frattini G-主因子是F-中心的.群G的所有πFΦ-超中心子群的积称为G的πFΦ-超中心,并记为ZπFΦ(G).应用πFΦ-超中心定义了πFΦ-可补(πFΦ-supplemented)子群:群G的子群H称为πFΦ-可补的,如果存在G的子群T,使得G=HT且(H∩T)HG/HG≤ZπFΦ(G/HG),其中HG是G的包含在H中的最大的正规子群.研究了πFΦ-超中心的一些性质,并利用πFΦ-可补的概念给出了p-幂零和超可解的几个判断准则.     

关于一个多值系解的存在性定理的注记

本文指出文[1]中多值系x∈F(x,y),y∈G(x,y)解的存在性定理的错误并予以修正。     

广义Cholesky分解的扰动界

本文主要讨论了广义Cholesky分解的扰动问题,对于K和K+E是对称不定矩阵,假设K=LJLT和K+E=(L+G)J(L+G)T是广义Cholesky分解.我们给出了‖G‖/‖L‖的上界和下界‖G‖F/‖L‖2≤√2a‖E‖F/1+√1-2a‖E‖F,‖G‖F/‖L‖F≥‖E‖F/β/1+√1+‖E‖F/β.其中,a=‖L-1‖F‖L-T‖F,β=‖L‖F‖LT‖F.对任意的矩阵A=(aij),我们定义dA=(daij),则有‖dK‖F/2β≤‖dL‖F/‖L‖F,‖dL‖F/‖L‖2≤a/√2‖dK‖F.     

有限链上逻辑算子的分配性方程求解

主要讨论有限链L上的分配性方程F（ G1（ x，y），z）＝G2（ F（ x，z），F（ y，z））。分别针对以下情况对上述分配性方程的解进行特征刻画：（a） F为光滑三角模，G1＝G2为光滑三角余模（F为光滑三角余模，G1＝G2为光滑三角模）；（b）F为S-蕴涵（或R-蕴涵），G1为光滑三角模且G2为光滑三角余模；（c） F为S-蕴涵（或R-蕴涵），G1为光滑三角余模且G2为光滑三角模；（d） F为S-蕴涵（或R-蕴涵），G1和G2均为光滑三角模；（e） F为S-蕴涵（或R-蕴涵），G1和G2均为光滑三角余模。     

一些图对的边Ramsey数

设F、G和H都是无向简单图,用G→(F,H)表示对图G的任意红、蓝边着色,必存在红的F或蓝的H的子图。图F,H的边Ramsey数(Size Ramsey Numbers)记为γ_q(F,H)=min{q|边数为q的图G,使G→(F,H)}。     

两个图对的Size Ramsey数的上界

设F、G和H都是有限简单无向图,F的边数用q(F)表示,如果对F的边作任意红、蓝边着色,或者存在一个红的G,或者存在一个蓝的H,则记F→(G、H),而图G、H的Size Ramsey数r_q(G、H)=min{q(F)|F→(G、H)} 本文将分别给出r_q(C_n,mK2)、r_q(K_n,mK_2)的一个较好的上界。     

图是λ4-最优的一个充分条件

设G=(V,E)足有限简单无向图,U,是一个边割.若G-U的每个分支的阶至少是4,则称U为G的4阶限制边割.G的4阶限制边连通度λ4(G)是C的4阶限制边割之中最少的边数.对图G的一个子图F,令a(F)表示恰好有一个点在F上的边的数日,定义ξ4(G)=min{a(F):F是G的连通的导出子图,|F|=4}为F的4阶最小边度,用D,g,δ 分别表示G的直径,围长和最小度.本文证明了:如果|G|≥11,D≤g-6且δ≥3,那么λ4(G)=ξ4(G).     

k-正则图的可扩性质

设G是k正则（k-1）－边连通的简单图，F是G的一个边集且|F|≤k-1。本文证明了如下结论：如果G有完美匹配，则G－F也有完美匹配。于是，我们推出：如果G有完美匹配，则G是1－可扩图。     

广义四元数群的循环扩张

称群G是群F的循环扩张,如果N是G的正规子群,F是循环群,并且G/N≌F.文章运用循环扩张理论分类了广义四元数群被2阶群的扩张和4阶循环群的扩张.     

S-条件置换子群对有限群结构的影响

利用子群的S-条件置换性,得到了有限超可解群的一充分条件;并得到有限群G∈F的一充分必要条件. 即:设F是一个包含所有超可解群类U的饱和群系. 则有限群G∈F,当且仅当G有一个正规子群H,使得G/H∈F且F*(H)∩G的GP极大子群在G中S-条件置换.其中GP是G的非循环Sylow子群.     

有限群的极小子群与超可解性

利用群G的F itting子群、广义F itting子群的极小子群F-s-补条件刻划群G的结构,得到新的结果,即:设F是含U的饱和群系,G是一有限群,则G∈F的充分必要条件是存在G的可解正规子群N(或正规子群N)使得G/N∈F且F(N)(或F*(G))的所有素数阶子群在G中均有超可解-s-补.     

三角剖分图的点面全色数

平面图G(V,E,F)的点面全色数X_e(G)是使得集合V(G)∪F(G)中相邻和相关联的元素均染为不同颜色的最少颜色数。本文证明了:若G是三角剖分图,则4≤X_e(G)≤6。