关于Frobenius的一个定理

§1.Frobenius曾证明了:如果f(λ)表λ的任一多项式,f(A)=0,那末Ψ(λ)|f(λ),其中Ψ(λ)=(△(λ))/(D_(n-1)(λ)),Ψ(λ),△(λ),分别表n阶方阵A的最小多项式,特徵多项式,D_(n-1)(λ)记特徵矩阵λE-A中所有n-1阶子式的最大公因式。Ostrowski,把Frobenius的定理推广到下面的结果:1.设F(x_1,…,x_m)=A_1x_1+…+A_mx_m,Ai为n阶常数矩阵且至少有一个是满秩的,f(x_1,…,x_m)=det|F(x_1,…,x_m)|,f_1(x_1,…,x_m)表,表,的所有n-1阶子式的最大公因式,ρ(x_1,…,x_m)为x_1,…,x_m的任一多项式。如果     

几类图的Signless Laplacian特征多项式

对于一个简单图G,称矩阵Q（G）=D（G）＋A（G）是图G的Signless Laplacian矩阵,多项式QG（λ）=det（λI—Q）是图G的特征多项式。本文给出了在完全二部图K2,a-2上两种不同的加边方式所得图类和在C3的一个顶点上悬挂P=n-3条边所得图类的Signless Laplacian矩阵特征多项式。     

一类多项式特征值问题的向后误差分析及应用

给出了一类形如(λ~kA~T+λ~lA)z=0(A为稀疏矩阵)的矩阵方程的多项式特征值问题向后误差分析.并通过高速列车的振动分析中的一类二次特征值问题(λ~2A~T+λQ+A)z=0的例子,应用该方法讨论此类二次特征值问题的向后误差.     

关于一类非零整系数互反多项式的Chebyshev变换

利用第1类、第2类Chebyshev多项式的性质,研究了形如P(n,n)(z)=z2n+1,Q(n,n)(z)=z2n+z2n-2+…+z2+1的非零整系数互反多项式的Chebyshev变换,给出了多项式P(mn,mn)(z),Q(mn-1,mn-1)(z)的Chebyshev变换公式及一个推论.     

关于某些特殊图能量的计算

图G的能量有E(G)是该图连接矩阵特征多项式根的绝对值之和,即有E(G)=|λ1| |λ2| |λn|,其中λ1,λ2,…,λn为其特征根,本文介绍了路,完全图,星图,T形树(T1,1,n-2),P(n,n-2)的能量公式。     

矩阵特征值在椭圆形区域上的估计

矩阵特征值的估计在理论和应用上都非常重要,传统估计的结果都是用圆形、卵形等区域来定位的。本文寻求一种新的方法来定位复矩阵特征值的分布范围,给出了任意n阶具有实系数特征多项式的矩阵特征值都包含在下面的椭圆形区域内β2(x-trA/n)2+α2y2≤α2β2,其中α=[(n-1)/n∑nk=1(Reλk-trA/n](1/2),β=[(n-1)/n∑nk=1(Imλk)2](1/2)。最后给出了更精确的估计区域,进一步改进了已有的一些结论。     

高阶非线性自治系统的全局渐近稳定性

本文采用[1]的方法,通过A И.Лу型直接控制系统,借助Popov频率判据获得了几类高阶非线性自治系统全局渐近稳定性的充分条件 假设本文所考虑的方程中的非线性项函数均连续,且所有方程都有唯一解。 考虑多项式 f(λ)=a_0λ~n+a_1λ~(n-1)+…+a_(n-1)λ+a_n (a_0≠0) (1)其中f(λ)∈R[λ],a_i∈R~1(i=0,…,n)     

Jacobi矩阵的逆特征值问题

已知两个实数列{λ_i}_1~n和{μ_i}_1~(n-1),满足条件λ_i<μ_i<λ_(i+1)(i=1,2,…,n-1),求一个n阶Jacobi矩阵J,使得J具有特征值{λ_i}_1~n,而J_(-k)具有特征值{μ_i}_1~(n-1),其中J_(-k)表示划去J的第k行和第k列后所得的矩阵,1相似文献   

关于多项式旣约性问题——教学研究一则

<正> 中学代数中因式分解,一般都是在有理数域Q的范围内考虑的。关于有理系数多项式的既约性有着名的Eisenstein判别法则,现在把它写在下面: 定理1(判别法则): 设 f(x)=a_nX~n+a_(n-1)X~(n-1)+…+a_0 是一个整系数多项式,如果有一个素数p使得     

三叉型矩阵的特征值反问题

0 引言与基本引理称下面这类特殊矩阵为三叉型矩阵A 在现代控制论的非线性调节系统中,经常会遇到以上这类矩阵及这类矩阵的特征值反问题,因此讨论这类矩阵的逆特征值问题是有实际意义的. 先介绍文献[3]中的一个结论. 引理1 给定n个实数λ_1>λ_2>…>λ_n与n-1个实数μ_1>μ_2>…>μ_(n-1),满足λ_1>μ_1>λ_2>…>λ_(n-1)>μ_(n-1)>μ_n,在α_2>α_3>…>α(n-1)的条件下,可构造出唯一的A_n,以{λ_i}_(i=1)~n为其特征     

一个极小谱任意符号模式矩阵

一个n阶谱任意符号模式矩阵P是谱任意的,如果对任意的n次首一实系数多项式f(λ),在P的定性矩阵类Q(P)中至少存在一个实矩阵BQ(P),使得B的特征多项式为f(λ).如果谱任意符号模式矩阵P的任意非零元被零取代后所得到的符号模式矩阵不是谱任意的,那么P称为极小谱任意符号模式矩阵.文章给出了一个n≥6阶极小谱任意符号模式矩阵.     

用初等变换求最大公因式

对于任意给定的n个λ的多项式f_1(λ),f_2(λ),……,f_n(λ),必存在唯一确定的最大公因式d(λ),并且能找到n个λ的多项式u_1(λ),u_2(λ),……,u_n(λ),使成立。本文介绍一种用λ—矩阵的初等变换来求d(λ)和u_1(λ),u_2(λ)……,u_n(λ)的简便方法。§1 方法的叙述用初等变换求d(λ)和u_1(λ),u_2(λ),……,u_n(λ),可按下列步骤进行。首先将f_1(λ),f_2(λ),……,f_n(λ)排成一列,并在该列的右方添加一个n阶单位矩阵,得到一个n×(n+1)阶λ—矩阵M(λ):     

分担一个多项式的全纯函数的唯一性

本文主要研究了全纯函数分担一个非零多项式的唯一性问题,并且得到了:若f,g为2个非常数的超越整函数,n,k,l为3个正整数且满足5l＞4n+5k+7.如果[L(f)](k)与[L(g)](k)IM分担次数小于或等于5的非零多项式P(z),则或者f(z)=λ1eλQ(z)+c,g(z) =λ2e-λQ+(z),或者f(z)与g(z)满足代数方程R(f,g)≡0,这里Q(z)=fz0P(z)dz,λ1,λ2,λ及c为4个常数,且满足等式(λ1λ2)n(nλ)2 =-1,并且R(ω1,w2)=L(ω1)-L(w2).此外,就[L(f)](k)与[L(g)](k)IM或CM分担不动点的情形也进行了详细的研究.     

分担一个多项式的全纯函数的唯一性(英文)

本文主要研究了全纯函数分担一个非零多项式的唯一性问题,并且得到了:若f,g为2个非常数的超越整函数,n,k,l为3个正整数且满足5l>4n+5k+7.如果[L(f)](k)与[L(g)](k)IM分担次数小于或等于5的非零多项式P(z),则或者f(z)=λ1eλQ(z)+c,g(z)=λ2e-λQ(z)+c,或者f(z)与g(z)满足代数方程R(f,g)≡0,这里Q(z)=∫z0p(z)dz,λ1,λ2,λ及c为4个常数,且满足等式(λ1λ2)n(nλ)2=-1,并且R(ω1,ω2)=L(ω1)-L(ω2).此外,就[L(f)](k)与[L(g)](k)IM或CM分担不动点的情形也进行了详细的研究。     

二次矩阵方程最大最小解存在的充分条件

给出二次矩阵方程Q(X)=AX^2 BX C=0的最大解和最小解存在的充分条件,并且讨论了二次λ-矩阵多项式Q(λ)=λ^2A λB C特征值的性质．     

图的广义树序列

设P(G)=λ(λ-1)r1…(λ-m)rm,则称(1,r1,…,rm)是一个指数序列.本文证明了,当m=n-1,若1≤i＜i+c≤n-1,则当ri=ri+c=2,rk=1,(k≠i,i+c),并且1≤i≤c+2时,该序列是一个广义树序列.     

一个新的极小谱任意复符号模式矩阵

若给定任意一个n阶首1复系数多项式f（λ),都存在一个复矩阵B∈Q(A),使得的特征多项式为f(λ),则称n×n复符号模式矩阵A是谱任意的.如果A是一个谱任意复符号模式矩阵且A的任意真子模式都不是谱任意的,那么A是一个极小谱任意复符号模式矩阵.本文扩展了N-J方法证明了一个的复符号模式矩阵是极小谱任意的n≥4.     

完全t部图K(n-k,n-2,n,…,n)的色唯一性

文章介绍了完全t部图K(n-k,n-2,n,…,n)的色唯一性,设P(G,λ)是图G的色多项式,若对于任意与图G的色多项式相等(P(G,λ)=P(H,λ))的图H都与图G同构(G≌H),则称图G是色唯一图,通过比较t部图的t+1色类的划分数和三角形子图的个数证明,如果n>[(k+1)2/4]+1,并且k>2,则完全t部图K(n-k,n-2,n,…,n)是色唯一图。     

一些特殊类型矩阵多项式的逆矩阵的求法

设 A=(a_1,)是一个n阶方阵,其特征多项式 ∧(x)=x~n-(a_(11)+…+a_...)x~(n-1)+…+(-1)~a|A|,其中第k次项的系数为(-1)~(n-k)乘以A的一切n-k阶主子式之和(0≤k相似文献   

一类新图的伴随多项式的分解及其补图的色等价性

设Pn和Cn是具有n个顶点的路和圈,Sn是n个顶点的的星图,n G表示n个图G的无公共点的并。当m≥3是奇数时,图PSm+2-1(m+1)r是表示把2-1(m+1)Sr+1的每个分支的r度顶点分别与Pm的下标为奇数的2-1(m+1)个顶点重迭后得到的图,把图PS(2m+1)+(m+1)r中的两个r+1度顶点与2P3中的每个分支的一个2度点分别重迭后所得到的图为Ψ*(2,2,(2m+1)+(m+1)r),当m≥3是偶数时的此图记为Ψ*(2,2,(2m+1)+mr)。运用图的伴随多项式的性质,讨论了图簇Ψ*(2,2,(2m+1)+(m+1)r)∪K1和Ψ*(2,2,(2m+1)+mr)∪Sr+1的伴随多项式的因式分解式,若m=2kq-1,λn=(2nq-1)+2n-1qr,讨论了图簇Ψ*(2,2,λn)和Ψ*(2,2,λn)∪(n-1)K1的伴随多项式的因式分解式,进而证明了这些图的补图的色等价性。