《大衍历》交食计算精度

将《大衍历》的日、月食预报方法编成计算程序，以其分别计算了刻历留有记录的书经日食、《诗经》日食、《春秋》日食和《大衍历》使用期间的全部日、月食，并与现代计算结果进行了比较分析。     

中国古代历法中的九服晷影算法

九服晷影算法从一行《大衍历》（公元724元）起,成为唐宋金元历法计算的组成部分。通过对这一时期九服晷影算法的系统解读,说明该算法的造术方法及特征。一行《大衍历》中采用数表算法,边冈《崇玄历》（公元892年）及其后历法均采用公式算法。王朴在《钦天历》（公元956年）中利用一行开元年间大地子午线测量结果,构造了独特的九服晷影函数,由此可推导出中国数理天文学史上第一个正切函数表达式。     

汉日灭日起源考

《后汉四分历》（公元８５年）中最早出现的没日和灭日，可能是古代印度置闫法传来的痕迹，但当时印度的影响是片断的，它们的意思也含糊不清。唐代一行在《大衍历》中重新定义“灭日”，和印度历中的“缺日”基本上一样了。一行的改变也可能是印度天文学影响的结果。     

没日灭日起源考

《后汉四分历》 (公元 85年 )中最早出现的没日和灭日 ,可能是古代印度置闰法传来的痕迹 ,但当时印度的影响是片断的 ,它们的意思也含糊不清。唐代一行在《大衍历》中重新定义“灭日”,和印度历中的“缺日”基本上一样了。一行的改变也可能是印度天文学影响的结果     

“消息定数”探析

中国古代晷影漏刻算法的沿革已得以广泛发掘，其精度也得以仔细分析，但对唐代僧一行在《大衍历》中所给晷影漏刻算法之“消息同率”的内在本质尚深入研究。“消息同率”在后来的历法中以称“消息数”或“消息定数”。一行在将“消息定数”引入晷漏算法的实践中首当其功。借用球面三角方法，建立时角、赤纬、地理纬度之间的关系，可以发现消息定数的造术之源及数理大文学含义。消息定数与太阳视赤纬具有十分密切的关系，是计算晷影、漏刻、昏明与中星的共同基础。《大衍历》以后唐宁时期的历法在晷漏算法中基本上都使用“消息定数”。     

等差级数与插值法

《周髀算经》中求“衡径”和“晷长”的方法可以视为一次插值法的应用，《大衍历》中“先定日数，径求积度及分”的方法实与刘徽提出的等差级数求和公式一致。一般来说，一个（ｋ—１）阶等差级数的求和公式等价于一个ｋ阶等间距插值公式。在中国古代数学中，等差级数和插值法是两个相互关联的题材，宋元数学家在充分认识高阶等差级数的基础上方有可能得到一般的等间距插值公式。     

《皇极历》中等间距二次插值方法术文释义及其物理意义

通过对《皇极历》涉及等间距二次插值方法的几段术文的分析，特别是对其中“气末率”、“初率”、“总差”、“别差”等关键术语的疏解，该文揭示了刘焯处理天体匀变速运动的原始思路，指出他的插值公式实．际上就是运动学中匀变速运动的路程公式。又通过实例说明刘焯的方法实由公式算法和差分表方法两部分组成、二者相辅相成，演成中算家招差术的两大主题．     

当代计算神经科学研究述略

计算神经科学致力于脑认知的计算探索,为心脑关系的研究提供了新颖的研究进路。文章对计算神经科学的学科发展进行了历史分析,指出其具有非程序性、低重复性、弱实验性的研究特征,在此基础上论述了该领域存在的四种研究机制,最后文章对计算神经科学的意义进行了简单阐释表明其重要的研究价值。     

深空探测DOD测量技术的实现

本研究开发了可用于深空探测任务中的开环差分测速观测技术和设备,并首次应用于嫦娥-1绕月探测中。测轨观测验证的结果表明,差分观测可以很好地消除开环观测中上行站的系统频率漂移问题。该技术也可以用于太阳系中更遥远天体的探测,如在中俄联合火星探测中对YH-1探测器的差分单程测轨任务。     

《大衍历》行星算法及精度分析北大核心CSCD

行星理论是中国传统数理天文学的核心内容之一,我国第一部保存较为完整的历法《三统历》中就有比较完整的记载,此后各历中均有相关内容。在中国行星理论发展史上,《大衍历》因为有诸多创新而占有非常重要的地位。本文全面梳理了《大衍历》中的行星算法,并用Python语言对《大衍历》行星算法进行模拟,讨论了《大衍历》制定和颁行期间35年内的行星位置计算精度。研究结果表明,《大衍历》推算木星、火星、土星、金星和水星黄经的最大误差依次为3.93°、36.96°、7.99°、18.52°、32.5°。进一步的分析表明,《大衍历》中“五星爻象历”和“五星动态表”的设计及其误差、五星近日点黄经的测算误差和定合日期的推算误差,是影响《大衍历》行星计算误差的主要因素。     

关于汤姆森在球调和函数方面的工作之历史探析

汤姆森在球调和函数方面的工作是位势理论中的重要部分。在拉普拉斯、勒让德、傅里叶等人势理论及热的解析理论工作基础上,汤姆森是第一位定义球调和分析,给出球调和函数概念及其性质特征,并将任意函数表示成球面调和函数的线性组合。为拉普拉斯方程求解提供了新的有效方法,并被应用于一系列数学物理问题中。本文基于原始文献及研究文献,对汤姆森在球调和函数方面的数学工作进行探析,追溯其创新方法的思想起源及物理应用过程。     

挪威的民族英雄：阿贝尔

阿贝尔是近代数学史上最伟大的天才数学家之一。他英年早逝却为代数方程论、椭圆函数论、积分方程做出了开拓性贡献。为纪念这位民族英雄,挪威政府自2002年起设立了数学国际最高奖——阿贝尔奖。本文介绍了阿贝尔鲜为人知的生平事迹及国际影响。     

四元消法的增根与减根问题

四元消法是《四元玉鉴》（1303年）所载四元术之核心内容。该算法是中国传统数学的重要成果之一,历来给予充分的肯定。文章以行列式计算所得方程与原著由四元消法所给之方程比较,举例说明该算法可能产生增根或减根。作者试图为全面认识与评价四元消法给出一个新的视角。     

中国古代历法家对"算理"的探究

在中国传统历法中,某些算法的设计有时极为复杂,它们所考虑的精度要求很高,但在实际运算中并不是必须的。这些算法的设计,一方面反映了历法家对计算精度的高度追求,另一方面也体现了他们对某些计算的算法原理的深入探究。以宋元时期的太阳黄道日度算法和隋唐时期的月亮中心差算法为例,通过探讨这两种为了“以究算理之微”而特别设计的精细算法的天文意义与造术原理,可以看到传统历法家为了追求“算理”而付出的令人惊异的努力。     

再论中国古代的五星盈缩差算法

五星盈缩差算法是中国古代行星运动理论中的一个关键算法,五星地心真黄经和五星定合、定见、定伏时刻的推算都与这个算法密切相关.由于科学史家通常认为五星盈缩差就是行星中心差,从而在很大程度上影响了他们对中国传统行星理论的客观评价.本文在前人的研究基础上,重新构建了五星盈缩差算法的理论模型,指出五星盈缩差是为修正行星中心差而设计的,但它既不等同于行星中心差,也与太阳中心差无关.通过对《纪元历》盈缩差算法精度的考察,可以较好地解释中国古代行星计算精度.     

《同文算指》中高次方程数值解法的来源及其影响

一般认为《同文算指》主要是一部翻译作品,大部分内容来自丁先生的《实用算术概论》,同时也参考了一些传统的数学著作。事实上,《同文算指》有更广泛的资料来源,是李之藻试图会通中西数学的一部著作。在进一步发掘史料的基础上,指出《同文算指》中高次方程数值解法来自德国数学大师斯蒂弗尔的《整数算术》。这种方法与传统算学中的立成释锁法类似,李之藻认为比传统的方法更先进而收录。明清时期的算学家根据《同文算指》的记录对这种方法进行了研究和推广,从而在某种意义上达到了李之藻会通中西数学的目的。     

秦九韶演纪积年法初探

上元积年的推算是古代历法的重大课题，秦九韶《数书九章》（１２４７年）治历演纪题系统阐述上元积年演算法，是行用上元积年的一千五百多年间唯一流传至今的珍贵史料。该文中分析秦九韶演纪积年法原术及及其意义。     

当开方术遇到一元高次方程

开方术是中国古代数学中的内容,最先出现在《九章算术》中的《少广》章,他是中国传统数学中发展较为完善和成熟的一个分支。后来经过宋元时期的发展,演变为求解一元高次方程一个实根的增乘开方算法。如果方程恰好只有一个正的实根,解决起来顺理成章。如果方程有两个正根,开方术得到的是哪一个根?为什么这一个就是所要求的根?如果方程有多个正根,开方术如何求出这些正根?这些问题都是中国传统数学必须面对和需要解决的问题。另外,中国解方程的方法"开方术"也必然的无法回避方程的负数根、复数根以及方程论的相关问题,而对这些问题的梳理和介绍,可以为大家提供认识方程论的另一种视角,从中可以体现认识数学的多种进路。     

中西数学会通的尝试——以《同文算指》(1614年)的编纂为例

明万历年间，西方数学随着利玛窦等耶稣会士的到来而传入中国；同时，徐光启等士人也向传教士学习，并提出了“会通以求超胜”的思想，试图融合中西数学；《同文算指》正是在这种氛围中产生的。在进一步发掘史料的基础上，通过分析《同文算指》的编纂过程及其资料来源，指出《同文算指》不仅翻译了丁先生《实用算术概论》的部分内容，同时还参考了明代算学家周述学的《神道大编历宗算会》和程大位的《算法统宗》，是李之藻试图会通中西数学的一部著作。这对认识明清之际中西数学会通的历程不无裨益。     

“演段”考释——兼论东亚代数演算方式的演变

“演段”是宋元数学中普遍使用的一个数学术语,也是宋元数学中最基本的代数方法,这一概念和方法伴随天元术在日本江户时代的传播和改造,成为和算中使用最为普遍的代数方法.然而,中日数学史学界对“演段”概念至今未能给出准确的解释.文章通过系统考察“演段”概念在中国和日本的流变以分析其内涵,认为:演是演算、推演的意思,段是“段数”的略称,所谓段数,指多项式的系数.演段,就是演算出多项式的系数,因此,它是以多项式为中心的代数演算方法.文章进一步论述了“演段”概念和方法在东亚的历史发展,认为它起源于汉唐时代列方程的几何图示法,在宋元时期逐渐由条段法转变为天元术,摆脱几何直观而成为以天元术为中心的代数演算方法,在明代随天元术的失传而转向衰亡.在江户时代的日本,由天元术发展出旁书法与消元法,丰富了“演段”的内涵,它包括天元术、旁书法(点窜术、天生法)与消元法(解伏题),但它作为以多项式为中心的代数演算方法的本质没有改变,它是东亚传统数学中的代数分析法,与西方笛卡尔的代数分析法东西辉映.