多孔介质中考虑各向异性自然对流Brinkman模型的解析解(Ⅱ)

对描述多孔介质中自然对流的Darcy模型的改进形式——考虑各向异性的Brinkman模型, 给出了其基本方程的一些代数显式解析解, 这些解析解除有重要的理论意义外(例如分析各向异性非Darcy效应对对流的影响), 还可以作为标准解促进计算传热传质学的发展.     

矩形直肋热质传递时传热特性的数值分析

为研究矩形肋片的传热传质性能,考虑汽化潜热随温度变化,引用Hyland的温湿度关系函数建立肋片表面传热方程,此时的传热方程无法获得解析解。以传热方程为基础建立传热差分方程,并采用超松弛迭代法对肋片表面温度分布进行求解,同时计算获得肋片传热效率。结果表明：湿度增大,肋片底部和端部温差也越大,绝热边界下肋片温度分布整体高于自然对流边界;汽化潜热的增加使得实际传热量增大,肋片效率的计算结果高于已有研究结果;肋片参数增大时,无量纲化临界点位置越向肋底部靠近,肋片效率减小;环境湿度增大,无量纲化临界点位置向肋片端部靠近,肋片效率变小,湿度对半湿换热工况的肋片效率影响显著,全湿换热工况下,湿度越大,对肋片效率变化的影响越小。     

复杂人体组织传热的时间分数阶模型及其解

建立了分数阶Pennes生物传热方程,利用有限Fourier正弦变换和拉普拉斯变换及其相应的逆变换,给出了用广义Mittag-Leffler函数表示的分数阶生物传热方程的解析解。整数阶生物传热方程可作为本文的特例而被包含。     

分形生物组织传热方程及其解析解

建立了分形生物组织热传导方程,利用分数阶有限Hankel变换和Laplace变换及相应的逆变换,给出了上述问题的解析解。证明了经典的圆柱坐标系下生物组织传热方程是本文结果的特例。     

有温差两杆件接触的热传导问题

研究具有不同初始温度的杆件相互接触后产生的热传导问题。首先用Laplace变换把一维瞬态热传导方程化为易于求解的常微分方程，然后应用留数定理作Laplace反变换，第一次得到两杆件接触后温度随时间变化的解析解，考虑了接触热阻对杆件传热特性的影响，给出了对工程实际有应用价值的计算曲线。     

食品对流烹饪过程热质传递分析

本文基于傅立叶和菲克定律,建立了食品对流烹饪传热传质过程的二维数学模型。食品的物理性能用局部温度和湿度表示,模型充分考虑了传热与传质之间的相互耦合。得到了食品对流烹饪过程的干燥曲线,整个烹饪过程的数值模拟结果与实验数据相吻合。模型可以用来模拟和预测食品烹饪过程的温度和湿度分布。     

脉冲热流冲击有限厚度材料双曲型热传导方程数值计算

针对快速热流加热的特点，考虑传热过程的非傅立叶效应；在脉冲热流加热条件下，采用双曲型方程和抛物型方程研究有限厚度材料内部的非稳态传热过程．数值计算结果表明，两种模型得到的内部温度场有诸多方面的不同．双曲方程的解表明：加热产生的独立运动热波使温度的变化具有波动性、延迟性，热波的叠加造成内部温度有可能超过边界温度；任意时刻热的传递方向处于复杂的境地。     

超急速传热过程中热惯性效应的解析分析

考虑到作用时间极短、尺度微观的超常传热行为,基于热质概念,根据牛顿力学分析方法建立了温度突变加热条件下热质运动的波动方程。借助Laplace正、逆变换,推导了半无限大薄板外表面受热冲击作用下热惯性效应的解析表达式。通过改变特征参数得到不同温度场分布,给出了超急速传热过程中热波的传递规律,并与常用CV模型作对比,揭示了超急速传热过程中热惯性效应对传热行为的影响。结果表明:热量在传递过程中同时受到时间惯性和空间惯性的影响,使得较CV模型的波速、波前位置、阶跃值等都发生了改变,并且能够很好的解释稳态导热下出现的非傅里叶现象。     

超快速强热流加热半无限体瞬态温度场理论分析

计及超快速加热引起传热过程的非傅立叶效应,建立了第二类边界条件下的半无限体的动态温度场方程组。用拉普拉斯变换法对方程进行求解;结果表明,强热流快速加热在半无限体内产生一个温度波。波面通过之处引起局域温度突然升高。     

各向异性厚壁圆筒的磁弹性动力学问题的解析解

给出了在横向磁场作用下,各向异性厚壁圆筒磁弹性动力学问题的解析解,磁弹性运动平衡方程中考虑了惯性效应和横向磁场中的Lorentz力的影响,利用相应的有限Hankel变换和Laplace变换,求得在横向磁场作用下,各向异性厚壁圆筒的动应力响应历程及筒体内磁场矢量扰动响应规律。     

微波对流联合干燥特性的数值模拟

微波对流不仅干燥速度快,而且具有杀菌的特点.文中对微波对流联合干燥过程进行了理论研究.通过对微波对流联合干燥工作机理的定性分析,建立起相应的数学模型和微分控制方程组,并在此基础上对球形物料的微波对流联合干燥特性进行了数值模拟.着重考察了沿半径方向上物料含湿量、水蒸汽压力、温度等随干燥时间的变化关系,计算结果符合理论分析情况,与实验结果也吻合良好.同时发现微波输入功率对内部湿份的迁移、干燥过程的温度变化都有很大的影响.     

分数微积分在系统建模中的应用

介绍了分数微积分定义，并运用拉普拉斯变换法证明了分数阶线性常微分方程解的存在性和唯一性，并给出了其传递函数描述和状态方程描述。提出了分数阶线性常微分方程的两种求解方法：直接拉普拉斯变换法和状态空间法，并利用一个粘弹性系统的仿真实例证明了其有效性。     

粘弹介质中圆孔时变轴对称问题的解析分析

对任意粘弹模型,用拉普拉斯变换法推导无限粘弹平面中圆孔半径任意时变时应力和位移的一般解析解.首先根据一般粘弹模型边界时变轴对称问题的基本方程,应用拉普拉斯变换得到拉氏空间中位移应满足的微分方程,并求得方程的通解,从而得到拉氏空间中位移、应力的一般表达式.对应力边界问题,将拉氏空间应力表达进行逆变换,再根据边界条件确定待定函数,最终得到应力和位移解答.解答没有体积不可压缩的限制条件,并且适用于球量也具有粘弹效应的情况.作为应用,根据该解答求得H-Kelvin粘弹模型的解.算例显示,不同半径时变过程位移场的变化也不同.对线性时变过程,较慢的时变速度下位移变化平缓,但时变结束时刻的位移较大.     

拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用

文章讨论了高阶线性常微分方程解的构成，从信号与系统的角度出发，给出了线性方程的系统模型。使用拉普拉斯变换的方法对几种常见的问题进行了解答，极大地简化了计算。     

带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程解的存在性

首先通过拉普拉斯变换得出一类带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程满足边界条件的解,再利用压缩映射原理和Krasnosel’skii不动点理论,讨论了这类方程解的存在性和惟一性。     

非线性脉冲中立型抛物方程振动性的新准则

 考虑一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立型抛物微分方程的振动性,利用一阶脉冲中立型微分不等式,建立了该类方程在Robin边值条件下所有解振动的若干新的充分条件。所得结果推广和包含了已有的相应结论。     

拉氏变换域中三维广义热弹性力学的边界积分方程及其基本解

将拉氏变换域中热传导方程的耦合项“线性化”处理后，精确地敢出了拉氏变换域中的基本解，并用位移互等定理导出了问题的边界积分方程。     

半无限长旋转杆件中的广义电磁热弹耦合问题

应用Lord 和 Shulman(L-S)广义热弹性理论, 研究半无限长旋转理想杆件的电磁热弹耦合问题. 给出介质中的Maxwell方程组, 建立了L-S型广义电磁热弹耦合的控制方程, 借助拉普拉斯变换和数值反变换技术对问题进行求解, 得到瞬态热冲击作用下半无限长旋转杆件中的温度、 应力、 位移、 感应磁场和电场的分布规律. 结果表明, 介质呈现热的波动性和电磁热弹耦合效应, 由于考虑旋转, 对位移和应力提高较大, 但对杆的感应磁场和电场的影响较小, 对温度基本没有影响.      

周期压力梯度下粘弹流体非定常流动的解析法研究

用谱方法研究了粘弹流体管内非定常流动问题，该问题可归结为一个高阶非线性偏微分方程的求解问题．文章采用Chebyshev多项式的不同项数为基底的谱方法成功地将偏微分方程化为常微分方程组问题来处理．用Laplace变换法和本征值方法求解常微分方程组得到问题解析结果．