基于均匀化理论的复合材料热膨胀系数预测方法

建立了基于均匀化理论的复合材料热膨胀系数预测方法。给出了预测热膨胀系数的细观均匀化问题的形式及其有限元求解过程。利用该方法预测了空心材料和单向纤维复合材料的热膨胀系数。所得结果与理论分析结果和实验值吻合较好，说明该方法是可靠的。     

求解复合材料等效性能的混合均匀化方法

考虑到层合板结构的多尺度特征，将均匀化方法与三维弹性子层板方法相结合，推导出一种新的方法，用以求解层合复合材料的等效刚度．该方法通过均匀化过程，将此三维刚度问题简化为二维问题，便于有限元网格划分及数据处理，提高计算效率．其潜在的优点是，可在二维规模上方便、准确地求得纤维方向含有周期性损伤时的损伤刚度．数值算例显示该方法具有较好的精度．     

单向复合材料损伤刚度的双重均匀化方法

研究了单向复合材料的细观损伤刚度问题。假设单向复合材料具有周期性的细观结构，通过渐近展开方法建立与两尺度坐标主量相关的控制方程。细观损伤用两个损伤变量来描述：裂纹线密度和面密度。通过所提出的双重均匀化方法来探讨它们对复合材料刚度的影响，上述问题结合数值分析，得到复合材料损伤刚度随损伤变量的变化关系。     

复合材料板热传导问题的二阶双尺度算法

给出了具有三维周期结构的复合材料板热传导问题的二阶双尺度算法。首先,从三维的复合材料板模型出发定义局部单胞函数。根据得到的局部单胞函数计算出等效的均匀化参数,进而得到均匀化方程。其次,利用温度的积分投影近似求解均匀化方程的均匀化解。最后,利用均匀化解和局部单胞函数构造出复合材料板热传导问题的二阶双尺度近似解。     

一类非线性抛物方程的均匀化

讨论一类非线性抛物方程э1uε-div（nε（x,Vuε））=fε的均匀化问题,其中aε（x,λ）是一列快速振荡单调算子且满足文中给出的一致椭圆非一致有界条件．在对这类可能奇异的抛物方程做均匀化时,主要困难来自条件中的｜｜βε｜｜L∞（Ω）→＋∞,即二阶算子的系数的上界随参数占ε→0而趋于＋∞．给出最优条件,再仔细结合补偿列紧方法、单调性方法来克服这个困难,得出均匀化结论．     

基于三维均匀化方法的复合材料本构数值模拟

论从小参数渐进展开和摄动方法的均匀化理论出发,构造了满足非协调元分片检验条件（TPC）的形函数,并且对单向纤维增强复合材料的弹性本构进行了数值模拟,结果表明该方法可得到较为准确的复合材料等效模量,并在一定程度上克服了一般等参元在模拟材料等效弹性常数所得结果过大,刚度过刚的弱点。     

小周期孔洞区域中一类压电问题的均匀化分析

压电复合材料在传感器、航空航天和半导体材料等领域的应用越来越广泛，对这些材料的研究引起了很多学者的关注．文章利用双尺度渐近展开的方法和均匀化方法，对一类具有小周期孔洞结构区域中的压电耦合问题，进行了其对应的均匀化力学及电学常数的正则性的分析，讨论了均匀化解的存在唯一性．在理论研究中为对应材料的等效力学、电学常数计算提供了理论与计算依据，刻画了材料的等效物理行为；在数值计算中，为进一步得到高精度的数值解提供了理论支持与算法依据．     

均匀化方法在C／C复合材料中的应用研究

将均匀化理论与有限元法相结合应用于碳／碳复合材料有效弹性性能的求解计算中。通过与实验及文献结果的比较,验证了均匀化有限元方法的有效性;同时,还考察了参数对该材料等效性能的影响,得到了具有一定指导意义的结果。     

复合材料热传导问题的一种新的双尺度有限元分析

利用均匀化渐近展开式和双尺度有限元方法,对具有高阶震荡系数的抛物型方程给出了一种新的全离散双尺度有限元格式,并分析了该格式的收敛性。     

平面复合材料热传导问题的一个新的多尺度渐近展开式

利用渐近展开和均匀化思想讨论了小周期型复合材料的瞬时热传导问题,得到了高阶震荡系数的半线性抛物型方程的一个新的渐近展开式.区别与传统展开式,把周期边界条件改为齐次边界条件,使得易于求解.充分利用新的渐近展开式的特点,结合传统展开式的结论,得到了与传统的一样的收敛阶的误差估计.     

非周期性多尺度问题的平均化方法

提出了解决复合材料非周期性多尺度问题的平均化理论框架及其有限元实现方法,指出材料的力学性能应该是大量原子、分子、晶粒等微粒行为的宏观体现,分析了算法平均的重要性,论证了平均化有限元方法是解决多尺度问题的有效方法. 进而采用该理论框架对于含有相同数量级规模的典型小尺度结构的非均质材料进行了分析. 研究结果表明,平均化有限元的计算规模远低于直接有限元法的计算规模,并且二者精度能保持一致.     

改进的小波均匀化多尺度算法

通过加入解的逐层修正过程完成了对常规小波多尺度方法的改进,并将改进后的方法应用于具有快速周期变化系数的一维椭圆型方程的数值求解。数值结果表明:与传统的有限差分法相比,改进的小波多尺度方法既保持了较高的计算精度,又大大减少了计算时间;与常规的小波多尺度方法相比,改进的小波多尺度方法则进一步提高了计算精度。     

奇异半线性抛物方程的Cauchy问题研究

研究了初值非零的奇异半线性抛物方程解的存在性,唯一性及B low-up问题.     

一类椭圆方程混杂问题解的正则性

利用先验估计方法,讨论长方体上椭圆偏微分方程混杂问题解的正则性,给出有关某些附加正则性的结果．这些结果可为混凝土坝坝基渗流控制提供严格的数学理论基础．     

一类非线性椭圆型方程Dirichlet问题的一些存在性定理

本文利用一般Ｓｏｂｏｌｅｖ空间理论和临界点理论，讨论了一类非线性椭圆型方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题，获得一些解的存在性定理。