关于Hermite—Fejer插值算子

设Ｈｎ（ｆ，ｘ）是以Ｊａｃｏｂｉ多项式Ｊｎ（ｘ）的零点为基点的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值算子，本文得到了Ｈｎ（ｆ，ｘ）的逼近度的渐近表示。     

一类新的Hermite—Fejer及Grunwald插值多项式的收敛性

给出了构造新的积分型Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ及Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值多项式的新方法,对其收敛性进行了证明,对王子玉的一个猜想给出了证明。     

多项式插值理论的某些进展和问题（Ⅰ）：Lagrange插值及Hermite插值

本文对 Lagrange 及 Hermite 多项式实插值理论近几年的研究情况进行了详细分析及总结,并且提出了23个可供研究的问题及几个猜测。     

忽略一点导数值的Hermite—Fejer插值算子

该文考虑了Ｔｕｒａｎ提出的忽略一点导数值的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值的一致逼近问题。指出了Ｋｕｍａｒ等人所得结果是错误的，并修正了他们的结果。对于取（１－ｘ＾２）Ｐｎ－１＇（ｘ）（（Ｐｎ－１（ｘ）为ｎ－１次Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式）的零点为节点的Ｔｕｒａｎ问题，该文得到了类似于原Ｔｕｒａｎ所得的结果。     

Hermite—Fejer插值于Lp下的收敛速度

讨论了以第二类Ｔｃｈｅｂｙｃｈｅｆｆ多项式的零点为插值结点组的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值于Ｌｐ下的收敛性,当１≤ｐ〈２时,给出了收敛速度的一个精确估计;当ｐ≥２旦,说明了其于Ｌｐ下不是收敛算子列。     

Hermite—Fejer插值算子的平均收敛性

讨论Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值算子Ｈ２ｎ－１（ｆ,ｘ）在Ｌ＾Ｐ空间上平均收敛性,得到平均收敛的几个充要条件,其中之一：Ｈ２ｎ－１（ｆ（ｘ）平均收敛于ｆ（ｘ）的充分必要条件是：∥Ｈ２ｎ－１∥Ｐ有界,并且（ｎ→∞）ｌｉｍ∥∑Ｈｎ－１（ｘ＾ｉ,ｘ）－ｘ＾ｉ∥Ｐ＝０,（ｉ＝１,２）。     

Lagrange插值多项式的Vallee—Poussin和

有界单连通区域Ｇ,其边界Г∈Ｃ（１,ａ）,ａ〉０。本文研究了Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式的Ｖａｌｌｅｅ－Ｐｏｕｓｓｉｎ和,得到它对Ａ（Ｇ）中的函数的一致逼近阶的估计。     

Hermite—Fejer插值算子关于导函数的平均收敛性

讨论以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点为插值点的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值算子关于导函数的平均收敛性。     

复平面上广义Lagrange插值多项式的平均逼近阶

研究了复平面单位根上广义Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式的收敛性，得到了其在Ｌ＿ｐ（｜ｚ｜＝１）空间上（０＜ｐ＜＋∞）收敛于ｆ（ｚ）∈Ａ（｜ｚ｜≤１）的逼近阶。     

Lagrange插值多项式的Valle-Poussin和

有界单连通区域G,其边界Г0,本文研究了Lagrange插值多项式的Vallee-Poussin和,得到它对A(■)中的函数的一致逼近阶的估计。     

推广的Lagrange及 Hermite—Fejer插值多项式在LP(dα)中的一致逼近(英)

给出积分型的基于一般Jacobi正交多项式根的Lagranse及Hermite—Fejer插值多项式并且在某些条件下给出了逼近阶。