高斯建立绝妙定理的历史过程

现代微分几何学与古典微分几何学的重要区别在于前者关注内蕴的几何对象以及内蕴的几何性质。带来这一历史转折的是高斯绝妙定理,高斯所发现和证明的绝妙定理使得高斯关注曲面的内蕴性质,并进而导致内蕴几何学的建立。高斯建立绝妙定理的过程是高斯内蕴几何学起源的最重要线索。但目前关于绝妙定理建立过程的历史研究,最多给出高斯相关工作的年谱。在研究原始文献和相关研究文献基础上,梳理高斯关于绝妙定理相关工作之间的历史关联,还原高斯发现和证明绝妙定理的过程,提出并回答关于绝妙定理的几个历史问题。     

爱因斯坦与量子力学解释

物理学中的曲率概念来自微分几何,深入应用到理论物理各个领域,广义相对论的时空曲率是一个典范。量子力学中的曲率思想,1926年萌发于薛定谔对波动方程的早期推导,突变论创始人勒内·托姆采用微分拓扑学,在1972年对熵与量子波函数作出了曲率解释。沿着量子力学与相对论协调的新思路,赵国求等学者从1990年代开始,提出了高度符合薛定谔波动力学原始论文的量子力学曲率解释,开辟了与爱因斯坦的非欧线元解释不同的双4维复数时空解释。爱因斯坦曾经根据赫兹的最小曲率原理,把波函数表示为曲率张量,但因为多体波函数的非欧线元之间相互依赖,就放弃了这一思路。在与哥本哈根学派的长期论战中,爱因斯坦坚信正是量子力学的不完备导致波函数的概率解释成为不可缺少,而不是量子概率解释表明量子力学不完备。     

生物遗传信息的度量问题

申农(1948)的信息度量和热力学中的H定理取得了一致的表达式,为了把信息和代表“系统无序程度”的热力学熵区别开来,维纳建议申农用负熵来表示信息量以区别于热力学熵,而布里渊(1951)则把信息熵等同于薛定谔(1944),所提出的负熵,并给出了它们之间的换算公式。于是负熵理论在生物学中得到了发展,“生物赖负熵生存”,“从无序到有序”似乎成了生物生存和发展的动力。     

非欧几何思想的演化与发展

本文认为，非欧几何思想萌芽、发生和发展经过了三个阶段。第五公设可证明性问题的提出；建立了逻辑上为真的两种非欧几何，即问题的解决；非欧几何深层基础无矛盾性和经验有效性的研究，即理论（答案）的评价。三个阶段相续继起，互为条件，构成多几何思想演化发展的清晰脉络。文章特别注意分析了哲学思想在其演化过程中的重要启迪作用和先驱向导作用。     

农村信息化测评方法综述

本文论述了国内外比较流行的几种信息化测算方法,介绍了笔者研究建立的我国农村信息化测度指标体系,包括六要素25项指标。六要素包括农村信息资源、农村信息基础设施、农业信息技术应用、农业信息产业、农村信息化人才和农村信息化环境。     

关于《数学是什么》的若干疑问

本文对文「１」的几个论断提出一些疑问,并在“非欧几何与现实空间”、“数理逻辑与思维”、“哥德尔不完备性定理的意义”等若干问题上表述了与《数学是什么》一文中不同的观点。     

函数连续性概念的历史:从欧拉到勒贝格

函数是数学中的一个基本概念,连续性是函数的重要性质之一。函数连续性概念源于几何直观,受函数为解析表达式概念的限制,函数的连续性一开始被看成是解析法则的不变性。随着函数概念的发展,并顺应分析学严格化发展的潮流,柯西将连续意味着不间断的几何观念用精确的分析学定义表述出来,从而给出了现代意义下的函数连续性,最终魏尔斯特拉斯给出了现行的ε-δ定义。对函数连续性概念演变过程的研究可以为反观分析学严格化历程提供一个窗口。     

数学机械化思想的产生和发展

数学问题的机械化方法一般表现为机械化程序，而具有确定性、预见性、普适性和具体性的特点。数学机械化又是创造性思维和非创造性思维活动的统一。数学机械化思想来源于中国古算，并从笛卡尔著作中找到根据，其产生和发展主要经历了从笛卡尔，莱布尼兹等数学家和哲学家的思想奠基，到希尔伯特定理证明机械化思想从理论上的明确提出，再到定理的机器证明等几个重要的发展阶段，吴文俊机械化定理的创立。为数学的机械化奠定了坚实的基础，并使数学研究的面貌改观。但数学机械化的道路漫长而艰难，建立具有中国特色的机械化数学体系依然任重而道远。     

秩序与熵基本关系的热学思考

一、前言 熵是R.Clausius于1865年在研究Carnot循环时首次提出的,并将其视为热学系统的态函数。几年之后,L.Boltzmann于1871年提出了熵的微观解释,赋予了它以新的含义与形式。秩序(也常简称为序)是系统的本质特征之一。关于秩序理论的某些思想可以追溯至古代哲人的某些论述,但定量研究是自L.Boltzmann将热学熵与热学序联系起来之后开始的。鉴于熵和序在科学体系中的重要地位及其广泛的理论指导意义,熵、序以及两者相互关系的每一个重要研究成果都将增加我们对自然界、人类社会、人类与环境以及人自身的认识。经过几代科学家的努力,熵所表述的热学状态已从平     

再论宋元时期的天元术

本文通过对宋元时期数学原著的深入研究，对天元术的产生和发展提出新的见解，认为洞渊是天元术先驱，他不仅提出“立天元一”，而且开始化分式方程为整式方程。继李冶之后，朱世杰进一步发展了天元术，他提高了方程的抽象程度，掌握了化无理方程为有理方程的方法，并用天元术来解决各种几何问题，发现了平面几何中的射影定理和弦幂定理。     

复杂性科学研究述评

复杂性科学是研究复杂系统行为与性质的科学。本文在阐述熵增原理的基础上,对复杂性科学研究的演进和复杂性科学主要流派的观点进行了追溯,并对复杂性科学的主要流派——耗散结构理论的研究对象和耗散结构的形成条件进行了述评。     

从《墨子》看先秦时期的几何知识

利用《墨子》考察先秦的几何学知识不仅对研究中国早期数学史而且对了解中国思想和文化初成期的面貌有着重要的意义。文章首先分析了《墨子》中有关文献所蕴涵的几何学观念和知识,指出它们的范围、性质和特点以及在墨家整个知识系统中的位置。然后利用这些结果和有关名家的文献及上古时代的数学文献等相参照,分析当时存在的几何学知识及其基本性质和特征,并说明当时发展出相互关联的两类几何知识——注重实际应用的算法式几何知识和注重概念及其关系的理论性几何知识。后一类知识为认识古人如何从经验知识发展出抽象化、理论化的几何学提供了样本。先秦数学的多元化,与当时社会的激烈变革、思想解放、百家争鸣的大环境密切相关,是先秦学术和思想繁荣的重要组成部分。     

自在实体、现象实体与物理实在

自在实体,指人类意识之外独立存在的客体,是康德的“自在之物”。现象实体,指自在实体作用于人的感官所引起的感觉表象,并强调有“形”有“体”的一面。人类的眼一脑系统无法从原子的发光现象直接建立电子的形象,但却可以通过电子波振幅中抽象出的曲率概念间接建构。量子力学描述的电子波是曲率波,是真实的物理实在。     

几何学与经验——数学思想史扎记之二

在前文(后附文献[7])中曾举出一些数学家的看法,他们认为几何学是经验的科学,即几何的公理和定理是否真,要靠经验来决定.但必须注意,远非持有这种见解的人都必是唯物主义者.“感觉是我们知识的唯一泉源”,但“从感觉出发,可以遵循着主观主义的路线走向唯我     

大魔群的历史与发展

有限单群分类定理的证明是本世纪初取得的一项重大成就.作为有限单群中最大的散单群,大魔群自20世纪70年代就以其复杂的结构和迷人的性质受到广泛关注.文章介绍了人们对大魔群求索与认知的过程,分析了它与数学其他学科乃至物理学的关系.     

《测圆海镜》的构造性

数学的构造性有两个层次：内容的构造性与体系的构造性。《测圆海镜》的研究对象可用数学手段构造出来，因为所有问题都和圆城图式有关，未知量总是圆的直径，而已知量则是某些线段。显然，这些量是可以作出的。此外，解题步骤均形成完整结构，没有试猜的成分和经验性结果。所以《测圆海镜》的内容是构造性的。从书的体系来看，各卷的问题解法均可由卷一“识别杂记”中的定义、定理、公式推导出来，全书成一整体结构。由此可见，《测圆海镜》是一个构造性体系。     

相互作用实在论及其科学和哲学意义

自在实体是未经观察的自然客体;现象实体是自在实体与人加观察信号作用的综合产物。自在实体、现象实体、现象及科学理论结构的形成离不开相互作用。相互作用是科学理论结构形成的动因,相互作用实在论从动因角度讨论科学理论结构的实在性,是结构实在论中的一员。量子力学曲率解释中的量子曲率构成曲率波场,曲率波场描述了一个新的物质波动存在形态,科学理论的结构与物质存在形态有了内在的统一性,科学理论的结构是实在的。     

纯电动客车动力系统技术平台研究开发

1课题主要研究内容 本课题通过对纯电动客车动力系统平台的开发,重点在动力系统技术平台系统集成技术、动力系统平台试验技术、动力系统的优化匹配技术、动力电池成组应用及快速更换技术、辅助功率单元（APU）技术、电一电混合技术、驱动系统集成与控制技术、辅助系统电动化技术和制动能量回收技术等方面开展研究,完成动力系统技术平台的模块化、通用化和标准化设计。     

卡尔纳普式的归纳逻辑的局限与所罗门诺夫先验的优势

20世纪50年代,卡尔纳普发展了归纳逻辑来表示证据相对于假设的"确证度"。随后,利斯塔、古德-图灵等人提出了各种平滑方法,这些平滑方法可以看作广义的卡尔纳普式的归纳逻辑。这些方法虽然都可以从某个层次的"无差别原则"导出,但这并不能构成其理论基础。"无差别原则"无论作用在这里的哪一层都不合适,根据机器学习领域的无免费午餐定理,都不具有通用性,只有作用在可能世界的产生方式这一层次上导出的所罗门诺夫先验才具有通用性,能够逼近任何可计算的模式。而且,不仅如此,在同时满足奥卡姆剃刀原则和最大熵原则的意义上,所罗门诺夫先验具有最优性。     

兰伯特的几何学思想探析

德国数学家兰伯特在《平行线理论》中通过类比球面提出锐角假设在虚半径球面上成立,这一思想成为后来数学家建立和发展非欧几何的关键.兰伯特在对公理和定义的讨论中体现的几何哲学,使得他证明平行公设时回避了困扰前人的几何直观.他在同时期的数学工作中将圆函数和双曲函数类比,反映出其虚半径球面类比思想的来源和应用.