序列∏nk=2∏jl=0(k+2j-1)的p进性质

设C_n(l)=∏_k=2ⁿ∏_j=0^l(k+2j-1)，其中n,l为正整数。给出了C_n(l)的p进赋值的公式，推广了现有的关于C_n(1)的结论，并得到了C_n(l)是否为平方数以及是否为幂数的判定条件。作为应用，证明了对于任意的正整数n≥2,C_n(3),C_n(5)均不是平方数。     

具有k个悬挂点的单圈图的Aα-谱半径

对于任意的α∈[0,1],Nikiforov提出了矩阵A_α(G)=αD (G)+(1-α) A(G),记为图G的A_α-矩阵,其中A(G)是G的邻接矩阵,D(G)是G的度对角矩阵.矩阵A_α(G)的最大特征值称为图G的A_α-谱半径.本文考虑有k个悬挂点的所有单圈图,确定了具有最大A_α-谱半径的图.     

具有固定匹配数的单圈图的A∝-谱半径

对于任意的α∈[0,1],Nikiforov提出了矩阵A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G),记为图G的A_α-矩阵,其中A(G)是G的邻接矩阵,D(G)是G的度对角矩阵.矩阵A_α(G)的最大特征值称为图G的A_α-谱半径.考虑固定匹配数的所有单圈图,确定了前三个具有最大A_α-谱半径的图.     

叠加势函数V（r）=A0r6+A1r4+A2r2+B2/r2+B1/r4+B0/r6 schrdinger方程的解析解

根据波函数的有限性和叠加势函数的的渐近性质,通过待定叠加势波函数的设定,得到势函数表示为V（r）=A₀r⁶+A₁r⁴+A₂r²+B₂/r²+B₁/r⁴+B₀/r⁶的schrdinger方程的精确的能量本征值和本征波函数。     

完全图K2n+1的2因子分解

为了解决完全图K_2n+1的2因子分解的问题,通过给出奇阶完全图K₁₃的2因子分解的全过程,阐明了奇阶完全图K _2n+1的2因子分解的具体步骤,解决了完全图的2因子分解问题。     

图的Laplacian谱半径的一个新上界

设G为n阶简单连通图.若Q(G)为图G的对角矩阵与邻接矩阵的和,称Q(G)为G的拟-Laplacian矩阵.讨论了Q(G)的性质并利用G的顶点数、边数、最大度和最小度给出了图G的Laplacian矩阵谱半径的一个新上界.     

图的Laplacian矩阵的谱半径

设G为n阶简单连通图，若Q（G）为图G的对角矩阵与邻接矩阵的和，称Q（G）为G的拟-Laplacian矩阵．讨论了Q（G）的性质并利用G的顶点数、边数、最大度和最小度给出了图G的Laplacian矩阵谱半径新的上界．     

图G6（p,q）的Laplacian谱特征

顶点数大于等于4的第四大Laplacian特征值小于2的连通二部图只可能为G₆（p,q）、G₈（p,q,r）、G₉（p,q,r）的连通子图.树作为二部图的一个特例具有很好的性质.研究了所有第四大Laplacian特征值小于2的树的具体形式、Laplacian特征多项式,并且通过比较这些特征多项式的系数,证明了这些树中G₆（p,q）是由Laplacian特征值唯一确定的.     

一类树图谱半径的界

研究具有n+1条边的n阶简单连通图G(n,n+1)的树图T_G的结构,给出了T_G的谱半径的由n和l确定的界, 其中l为G中两个基本圈的共同的边数.     

给定独立数的双圈图的最大拟拉普拉斯谱半径

设(B)(n,α)是独立数为α的n阶双圈图,(B)1(n,α)是由(B)(n,α)中含有两个边不交的圈构成的双圈图子集,(B)2(n,α)=(B)(n,α)＼(B)1(n,α).文中分别研究了(B)1(n,α)和(B)2(n,α)中具有最大拟拉普拉斯谱半径的极图.进一步地,得到了(B)(n,α)中拟拉普拉斯谱半径的上界...     

给定最小度和边连通度的图的最大无符号拉普拉斯谱半径

利用无符号拉普拉斯谱半径与特征向量之间的关系式,研究有n个顶点、最小度为δ且边连通度k′<δ的这一类图中无符号拉普拉斯谱半径最大的图.假设G0是这一类图中无符号拉普拉斯谱半径最大的图,证明G0?Bkn,′δ,其中Bkn,′δ是从Kδ+1和Kn-δ-1之间加入k′条边获得的.     

部分完全二部图与完全三部图的厚度关系

图的厚度是指将该图分解为平面生成子图的最小数,它是衡量一个图可平面性的关键指标之一,研究一个图的厚度至关重要,在超大规模集成电路和网络设计中有着重要应用.在已知的一部分图类的厚度的精确值结果的基础上,研究了部分完全二部图与完全三部图的厚度关系,得到了 K_1,n,n+1与 K_n+1,n+1、K_1,n,n+2与K_n+1,n+2、K_2,n,n+2与 K_n+2,n+2 厚度相等的结果.     

图K2∧Km,n的优美性

对于正整数m,n∈N⁺(N⁺为正整数集合), 给出一类图K₂∧K_m,n, 通过构造标号函数的方法, 论证了 该图的优美性.     

给定独立数的无符号拉普拉斯谱半径的下界

设图G为简单连通图,图G的独立数α=α(G)指的是图中顶点独立集最大基数,本文确定了给定独立数α=n-2,n-3条件下一类n阶连通图的无符号拉普拉斯谱半径的下界。     

围长给定双圈图的A_α-谱半径的上界

图的A_α-矩阵是图的度对角矩阵和邻接矩阵的凸线性组合,是图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的共同推广,其最大特征值称为图的A_α-谱半径。对于■,本文确定了围长给定的n阶双圈图的A_α-谱半径的上界和极图,推广了已有的成果。     

图的Sum-connectivity指标与其无符号拉普拉斯谱半径

设G=(V,E)为简单连通图.图G的Sum-connectivity指标被定义为■,其中d_u表示顶点u的度.用q(G)表示图G的无符号拉普拉斯谱半径.本文研究了χ(G)与q(G)之间的关系,证明了对于所有顶点数n≥3的简单连通图G,都有■等式成立当且仅当G?S_n.     

完全四部图■的点被多重集可区别的一般全染色(n1≤n2=n34或n1=n2=n3=n4)

利用反证法、构造染色法和色集合事先分配法,讨论完全四部图K_n1,n2,n3,n4(n₁≤n₂=n₃4或n₁=n₂=n₃=n₄)的顶点被多重集可区别的一般全染色,给出一个最优染色方案,并确定相应染色的色数.     

关于图与其补图谱半径之和的上界

设G为n阶简单连通图,Gc为G的补图,ρ(G)和ρ(Gc)分别为图G和Gc的邻接谱半径.本文给出了图与其补图谱半径之和ρ(G)+ρ(Gc)的上界,从而改进了已有的结果.     

图的谱半径的上界

设G为n阶简单连通图,ρ(G)为图G的邻接谱半径．本文利用代数方法给出了ρ(G)的上界和达到上界的极图,并改进了文献[1][2]的结果。     

直径为n-4谱半径第二小的连通图

采用图形变换和比较图的特征项式等方法,按照图的最小谱半径对具有固定直径和顶点数的图类定序,确定了顶点数为n直径为n-4谱半径是第二小的连通图.