二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法

本文主要介绍几种不同类型的二阶常系数非齐次线性微分方程的三种相对简捷的解法。     

二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。     

三阶常系数非齐次线性微分方程的通解

本文按三阶常系数非齐次线性微分方程（这里，非齐次项ｆ（ｘ）是任意的连续函数）对应之齐次方程的特征方程的特征根的不同情形，给出了该类方程的通解具体形式。     

求二阶线性常系数非齐次微分方程通解的一种新方法

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶常系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶常系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶常系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶常系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的.     

二阶变系数线性微分方程的通解公式

本文给出了一类二阶变系数线性微分方程的通解公式，推广了文[2]的结果。     

二阶变系数线性微分方程的通解

利用特解讨论了二阶变系数齐次线性微分方程,得到了形如y=y^＊{c1∫（y^＊）^-2exp[-∫p（x）dx]dx＋c2}的通解公式,同时,利用常数变易法得到了非齐次方程的通解,改进和推广了相关文献中的结论。     

二阶非齐次线性常微分方程的通解公式

文中给出了二阶非齐次线性常微分方程的通解公式，无论是在理论上还是在实践中都具有一定的参考价值。     

二阶常系数非齐次线性微分方程解法的简化

通过对二阶常系数非齐次线性微分方程的特解y的推导过程,探讨出一种求y的简化运算。     

二阶常系数非齐次线性微分方程的公式解

讨论了用降阶法解二阶 齐次微分方程，并推出了有该方程的通解公式。     

一阶常系数非奇次线性微分方程的通解

通过严谨的数学推导,利用待定系数法,对于一阶常系数非奇次线性微分方程y′+py=Q(x),给出了Q(x)的不同情况的特解的具体表达式,以及带有不同表达形式的特解的通解公式.     

二阶常系数线性非齐次微分方程特解简易求法

求二阶常系数线性非齐次微分方程特解通常是采用待定系数法,计算量很大。本文在不脱离教材特解的求法,利用推导特解过程中出现的重要式子Q″(x)+(2λ+p)Q’(x)+(λ2+pλ+q)Q(x)=Pm(x),简化待定系数法求特解的过程。对右端非齐次项eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]是先设变换,化简右端非齐次项。     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求解公式

利用微分算子法和欧拉公式,推导出一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的计算公式,进而得出求此类微分方程特解的简便方法．     

一类二阶变系数线性常微分方程的通解

论述了二阶线性常微分方程y″＋A（x）y′＋B（x）y=D（x）在满足B^2＋A′B—AB^=m和B″-（AB）′=m的条件时可用初等积分法求其通解，并推出了求解公式．     

求解高阶常系数线性微分方程的新法再探

把常系数齐次线性微分方程施以变换ｙ＝ｚｅｒｘ所得的方程写成复合微分方程，再转化为非齐次微分方程，用待定系数法或数学归纳法，导出了常系数齐次线性微分方程的通解是它的两个特定的互补子方程的通解的和，从而进一步导出这类微分方程的通解     

一类常系数微分方程组的通解

采用待定系数法,给出了一类非齐次项为二次多项式与指数函数之积的三维二阶常系数微分方程组的通解形式,并通过算例验证了特解公式的正确性。     

关于三阶变系数线性微分方程的解

通过变量变换，将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程，再利用常数变易法，给出一类三阶变系数非齐线性微分方程的通解．     

一类二阶线性变系数微分方程通解的解法

研究了一类二阶线性变系数微分方程通解的解法。利用特解和常数变易法,给出一类二阶线性变系数微分方程的通解公式。     

二阶常系数线性非齐次方程的特解公式

本文给出了一个二阶常系数线性非齐次微分方程的特解公式。此公式法与待定系数法相比,适用于一般情形且更简捷。