矩阵赋准范空间中五次泛函方程的稳定性

在矩阵赋准范空间中证明了五次泛函方程f(3x+y)-5f(2x+y)+f(2x-y)+10f(x+y)-5f(x-y)=10f(y)+f(3x)-3f(2x)-27f(x)的Hyers-Ulam稳定性.进而,在矩阵Banach空间中研究了该方程的Hyers-Ulam稳定性,且用所获得的结果在L~∞-范数Banach空间中证明了该方程Hyers-Ulam稳定性.     

矩阵赋准范空间中五次泛函方程的稳定性（英文）

在矩阵赋准范空间中证明了五次泛函方程f(3x+y)-5f(2x+y)+f(2x-y)+10f(x+y)-5f(x-y)=10f(y)+f(3x)-3f(2x)-27f(x)的Hyers-Ulam稳定性.进而,在矩阵Banach空间中研究了该方程的Hyers-Ulam稳定性,且用所获得的结果在L~∞-范数Banach空间中证明了该方程Hyers-Ulam稳定性.     

正交Euler-Lagrange型三次方程的Ulam稳定性

研究了正交Euler-Lagrange型三次方程Ef(x,y)f(mx+y)+f(mx-y)-mf(x+y)-mf(x-y)-2m(m2-1)f(x)=0在混合型积和函数F(x,y)=ε{xEpypE+(xE2p+yE2p)}和泛函H(x,y)限制下的Ulam稳定性.     

混合Cauchy-四次函数方程的Ulam稳定性

给出混合Cauchy-四次函数方程f(x1+x2,2y1+y2)+f(x1+x2,2y1-y2)=4f(x1,y1+y2)+4f(x1,y1-y2)+24f(x1,y1)-6f(x1,y2)+4f(x2,y1+y2)+4f(x2,y1-y2)+24f(x2,y1)-6f(x2,y2)的定义,并得到其一般解,同时,在Banach空间及Non-Archimedean赋范空间上讨论了它的Ulam稳定性。
     

泛函不等式的Hyers-Ulam-Rassias稳定性

证明了与Cauchy-Jensen可加映射相关的泛函不等式f(y)+2f(z)-f(z-x-y/2)≤f(z+x+y/2)的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.     

Eule r-Lag range 型三次泛函方程的稳定性问题

首先给出Banach空间中Euler-Lagrange型三次泛函方程的一种新表示方法f(x+y-2z)+f(y+z-2x)+f(z+x-2y)+6f(x+y+z)=9[f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)]-18[f(x)+f(y)+f(z)];其次证明6个泛函方程的等价性问题;最后利用不动点的择一性研究了Euler-Lagrange型三次泛函方程的存在性和稳定性问题.     

一类函数方程的有界解(I)

研究了由学习理论引入的函数方程f(x-y)-f(x y)=2g(x)g(y)有界连续解,证明了f(x),g(x)必为如下形式的三角函数,f(x)=M20cosαπx C0,g(x)=±M02sinαπx;其中c0,α为大于0的常数,M0为实常数。上述结论的意义在于,可以构造如下形式的Mercer核,K(x,y)=f(x-y)-f(x y);从数学意义上,证明了满足上述方程的函数一定为三角函数,也即给出了三角函数的一种方程形式的刻划。     

一类具有直线等倾线的捕食者-食饵系统

若我们适当选择函数f(x),g(x),η(x),和α(y),b(y),c(y),则相互制约的捕食者—食饵系统的Volterra方程=g(x)-f(x)b(y),=η(x)α(y)+c(y)变成=(x+c)(x+α)(x+by),=(y+f)(y+h)(gx+y).对此系统的闭轨线的存在性,本文进行了较全面的定性分析。     

具有不变直线的可积非Hamilton系统的极限环分支

研究如下扰动可积非Hamilton系统x=-y(ax~2+1)+εf(x,y),y=x(ax~2+1)+εg(x,y),其中,a0,0︱ε︱1,f(x,y)和g(x,y)是关于x、y的n次多项式.应用平均法得到该系统至少存在[n-1/2]+[n+1/2]个极限环.     

复合泛函方程的稳定性

研究了复合泛函方程T(T(x)-T(y))=T(x+y)+T(x-y)-T(x)-T(y)在泛函Φ(x,y)限制下的稳定性问题.证明了:若E为Banach空间,泛函Φ:E×E→[0,∞)连续使得级数Φ(x)d=sum (2-j-1Φ(2jx,2jx)) from j=1 to ∞在E的任一有界子集上一致收敛,F:E→E是连续映射且满足‖F(F(x)-F(y))-F(x+y)-F(x-y)+F(x)+F(y)‖≤Φ(x,y)(■x、y∈E),则存在唯一的连续2-齐次映射T:E→E满足以上复合泛函方程且‖T(x)-F(x)‖≤Φ(x),■x∈E.     

关于三类泛函方程

本文在赋范线性空间中考察下列几类泛函方程 f(x)g(y)=h(x+y)(Ⅰ) f(x+y)=f(x)f(y)(Ⅱ) f(x+y)=f(x)+f(y)+ag(x)g(y)(Ⅲ)的性质与解以及彼此之间的关系。     

关于满足Lipschitz条件的以2π为周期的连续函数的逼近度

如所周如,如果对于任意的两点x和y,|f(x)-f(y)|≤K|x-y|(?),则说f(x)满足以α为指数K为系数的Lipschitz条件.记作f∈Lipkα.在系数K可以任意的情形,简记作Lipα.考虑以2π为周期的连续函数f(x),设f的阶不高于n的三角多项式最佳     

具有等时中心的二次微分系统的极限环分支

对于扰动等时微分系统x=√2/2xy+εf(x,y),y=√2/2(2-2x+y²)+εg(x,y),其中0<ε<<1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式,应用Picard-Fuchs方程给出其Abel积分零点个数的上界,进而得到该系统极限环个数的上界.     

有界核参数型Marcinkiewicz积分交换子的端点估计

得到了当函数b(x)∈BMO,Ω满足有界核条件时参数型Marcinkiewicz积分交换子μρΩ,b(f)(x)的端点估计|{x∈Rn:|μρΩ,b(f)(x)|>λ}|≤c‖b‖BMO∫Rn|f(x)|λ(1+log+(|f(x)|λ)),其中ρ>1且μρΩ,b(f)(x)=(∫∞0|1tρ∫|x-y|≤tΩ(x-y)|x-y|n-ρ[b(x)-b(y)]f(y)dy|2dtt)1/2.     

带可变核奇异积分算子的交换子在Herz型Hardy空间上的有界性

主要讨论一类带可变核奇异积分算子的交换子Tbf(x)=p.v.Rn∫K(x,x-y)(b(x)-b(y))f(y)dy从齐次Herz型Hardy空间HKq,bn(1-1/q)+δ,p(Rn)到齐次弱Herz型空间WKnq(1-1/q)+δ-β,p(Rn)的有界性,及从齐次Herz型Hardy空间HKq,bα,p(Rn)到齐次Herz型空间Kqα-β,p(Rn)的有界性.     

一类含指数的函数方程(Ⅱ)

确定满足条件f(xyz)=f(xzy)的函数方程f(xy)+f(xy-1)=[Ψ(y)+Ψ(y)-1]f(x)+[Ψ(x)+Ψ(x)-1]f(y)+F(x)F(y)的一般解.     

带Calderón-Zygmund核的多线性振荡积分的加权有界性

给出了一类多线性振荡奇异积分算子TA1,A2,TA1,A2f(x)=p.v.∫RneiP(x,y) K(x,y)/|x-y|M-1 2Ⅱj-1Rmj(Aj;x,y)f(y)dy,n≥2的Lpωp(Rn)到Lrωr(Rn)有界性的判定准则.这里P(x,y)是Rn×Rn上非平凡的实多项式,K(x,y)为标准的Calderón-Zygmund核,DαA1(x)∈BMO(Rn),|α|=m1-1(m1≥2),DβA2(x)∈Lr0(Rn),|β|=m2,M=m1+m2,1相似文献   

一类二阶变系数线性微分方程的通解

利用变量代换y=zeφ(x)将二阶变系数线性微分方程y″+P(x)y’+Q(x)y=f(x)化为方程z″+[2φ’(x)+P(x)]z’+{[φ’(x)]2+φ″(x)+P(x)φ’(x)+Q(x)}z=f(x)e-φ(x),再根据P(x),Q(x)的五种关系,分别得出了方程(1)和其对应的齐次微分方程的通解公式.     

一类四阶非线性微分方程的渐近稳定性

假设存在常数h0,k0,m0,ε0,使得当|y|≤h,|z|≤k,|y|≤m|z|时,函数G(y)具有连续的二阶导数,四阶非线性微分方程x(4)+ax(3)+G′(x′)x(2)+cx′+f(x)=0,f(0)=0,在满足:acG′(y)-c2-a2≥ε0,|G′(y)|≤ε/(am2+c)k,|f′(x)|≤2a/2a+1,2a2+ac,(f(x)+cy)sgn z≥0,(az+u)sgn y≥0的条件下,利用Lyapunov函数构造法,给出了其零解的全局渐近稳定性的充分性准则,所得结果包含并改进了相关文献的结果。     

关于图的L(3,2,1)-标号问题

图G的L(2，1)-标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x)，使得若d(x，y)=1，则|f(x)-f(y)|≥2；若d(x，y)=2，则|f(x)-f(y)≥1．图G的L(2，1)-标号数A(G)是使得G有max{f(v)：v∈V(G)|=k的L(2，1)-标号中的最小数k．将L(2，1)-标号问题推广到更一般的情形即L(3，2，1)-标号问题，并得出了全图、块图的L(3，2，1)-标号数的上界．