广义和超广义投影算子的一些新特征

利用矩阵的Σ－K－L分解,研究了广义投影算子(A2＝A*)和超广义投影算子(A2＝A＋)的性质,得到了一些新的特征,这些结论推广了Baksalary的有关结果.     

两个相乘可交换的广义投影算子和超广义投影算子线性组合的M-P逆

研究了两个相乘可交换的广义投影算子和超广义投影算子线性组合的M-P 逆,给出了两个相乘可交换广义投影算子和超广义投影算子A,B的线性组合aA＋bB的M-P逆的计算公式。     

广义投影算子的逼近(英文)

研究了广义投影的逼近问题。证明了如果一个广义投影算子的谱非空且非单点集,则可以在它的同伦分支内部构造该广义投影算子的逼近;引出了动态投影拓展的概念及部分性质,并提出了关于广义投影逼近的一些公开问题。     

Banach空间中算子广义Drazin逆的刻画及扰动

研究了Banach空间中算子的广义Drazin逆,得到了广义Drazin逆的一些刻画,并对具有相同谱投影算子的扰动界进行了估计。     

k广义投影的谱刻画

运用算子谱论的技巧,在无限维Hilbert空间上对k广义投影的谱进行刻画,得到k广义投影的充分必要条件,并推广了J. Benitez和N. Thome的结论(Linear Algebra Appl,2005,410:150-159.).     

关于一类新广义逆AE,F

本文给出了关于一类新广义逆A_(E,F)的若干新结果,纠正了文[3]中的有关错误结论;利用Rao投影算子,提出了Moore-Rao逆的概念,井将逆A_(E,F)进行了分类。     

Drazin可逆算子在0点特征投影的刻画

研究了Drazin可逆算子在0点的特征投影,得到了两个结果:设A是Drazin可逆的,则Q=Aπ的充要条件是Q2=Q,AQ=QA,σ(AQ)={0}且A Q是可逆的;设E是与A可交换的幂等算子,A是Drazin可逆的且i(A)=k,那么下列条件是等价的:E是A在0点的特征投影;对所有的λ≠0,A λE是可逆的;AkE=0且对某个ξ≠0,A ξE是可逆的.     

投影算子的Faddeev型算法的改进

给出了投影算子PAT,S与PT,（A^*S）的改进算法。     

关于投影算子的注记

给出关于投影算子的两个注记:首先,对由一组线性无关元决定的有限秩投影作出特征刻画;其次,对于Hilbert空间上两个正交投影算子P1和P2,证明算子列{(P1P2)n}∞n=1是逼近正交投影算子.     

广义折衷算子的两种构造方法

提出了2种构造广义折衷算子的方法,一种方法是借助伪逆和一个已知的广义折衷算子构造一个新的广义折衷算子,另一种方法是借助一族已知的广义聚合算子,构造新的广义折衷算子,并用例子分别表明如果这2种构造方法所提出的前提条件不成立时,则结论也不再成立。     

极大单调算子零点的投影迭代

在实光滑、一致凸Banach空间中,设计了一种新的投影迭代算法,利用Lyapunov泛函与广义投影映射等技巧,证明了迭代序列强收敛于极大单调算子零点的结论;并将此迭代算法加以推广,研究了有限个极大单调算子公共零点的迭代收敛性.     

极大单调算子零点的投影算法

设计了一种新的投影迭代算法,在实光滑、一致凸Banach空间中,利用Lyapunov泛函与广义投影映射等技巧,证明了迭代序列强收敛于极大单调算子的零点,并将此迭代算法加以推广,研究了有限个极大单调算子公共零点的迭代收敛性.     

广义投影矩阵线性组合的研究

投影矩阵和广义投影矩阵的线性组合在矩阵理论的研究中具有重要的意义,并广泛应用到统计、计算、优化、控制等学科领域中.假设A和B是两个n×n非零复矩阵,令P为A、B的线性组合,则P可表示为P=c1A+c2B,其中c1、c2为非零复数.在AB=BA的条件下,对A为广义投影、B为任意矩阵时,线性组合P分别为幂等矩阵、三次幂等矩阵、广义投影矩阵和超广义投影矩阵的充分必要条件进行了研究.     

Banach空间中一类带有f－投影算子的双层集值投影动力系统

在乘积Banach空间中引进并研究一类包含广义f－投影算子的双层投影集值投影动力系统.在恰当的条件假设下，利用广义f－投影算子的性质及熟知的Nadler不动点定理，证明了该双层集值投影动力系统的均衡点集是非空的和闭的.     

矩阵广义逆与算子广义逆

回顾了矩阵广义逆和算子广义逆的发展历史,总结了该学科近年来的研究进展,并对其未来研究前景进行了展望.     

Banach空间中的广义p正常算子

本文是在文献[4]基础上利用广义半内积空间的理论引入Banach空间上的广义p正常算子T=A+iB,AB-BA=0,其中A,B是广义p自共轭算子;同时还引入广义p正常算子的对偶算子T~*=A-iB及广义p酉算子,并就这些算子的有关谱进行了讨论。     

线性算子的广义谱

在复赋范线性空间上线性算子广义逆概念的基础上引入线性算子广义谱概念,讨论了复数λ为有界线性算子T的广义谱的充要条件,得出了关于线性算子广义谱的两个恒等式,证明了有界线性算子广义谱的谱映照定理.     

Banach空间中的有界线性算子广义预解式的存在性

本文利用Banach空间中有界线性算子广义逆的稳定性特征来研究广义预解式的存在性,借助这一结果我们对两类重要的有界线性算子:Semi-Fredholm算子和有限秩算子给出其存在广义预解式的具体的特征.     

广义半内积空间及其广义p正常算子的性质

本文主要讨论广义半内积空间及其广义p正常算子的有关性质。提出Banach空间中的单调投影广义p自共轭算子到及Banach空间中的有关Von Neumann代数理论,并利用它们,得到在超正交基的Banach空间中Berberian技巧及VonNeumann代数中一经典结论在广义半内积空间下成立。     

无限非投影算子

给出无限非投影算子的定义和性质,讨论与其它算子类的关系,给出非本性算子类的本性特征,并利用无限非投影算子来刻画不可分解空间,以及满足"数+紧问题"的空间.