一类新的可积系及其耦合的Burgers方程族

基于一个新的具有三个位势函数的等谱问题，获得了一族新的含有任意函数的Lax可积发展方程。当位势函数取两种特例，得到一组耦合的Burgers方程族；同时得到另一方程族具有双－Hamilton结构，并且证明了它们都是Liouville可积的。     

一族新的离散的广义Hamilton可积系

讨论一个新的离散的等谱特征问题,导出了相应的离散的Hamilton系统族,并且证明了它们是Liouville可积系。     

Liouville可积发展方程族的换位表示

文中研究了由谱问题所产生的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积发展方程族。通过一个改进的算子方程的算子解给出了其Ｌａｘ换位表示的结构，同时研究了一些换位表示的应用。     

一族新的可积系及其双哈密顿结构

讨论一个新的等谱问题，按屠格式导出了一族新的含有任意函数的Lax可积发展方程，利用迹恒等式，研究了一个具有双哈密顿结构的方程族，并且证明了它是Liouville可积的。     

一族新的可积Hamilton方程及其双非线性化的高阶对称约束

选用Loop代数A^~1 的一个子代数建立了一个线性等谱问题,导出一个新的可积Hamilton方程族;并证明了该方程族双非线性化的空间部分和时间部分在一个高阶对称约束下量iouville意义下的有限维完全可积系统。     

一族LiouVille可积系及其双Hamilton结构

本文得到了一族Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积系ｕｔ＝Ｊ１δＨ（１,７,ｎ）／δｕ＝Ｊ１ＬδＨ（２,ｕ,ｎ）δｕ＝Ｊ２δＨ（２,ｕ,ｎ）δｕ,ｎ≥０含有６个因变量,具有双Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构,Ｌ＾＊＝Ｊ２Ｊ＾－１ １是一个遗传对称。另外,它可约化为Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积的ＢＰＴ族与ＭＫｄＶ族。     

一族可积Hamilton方程

本文导出了一族可积方程，包含５个未知函数且具有４—Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构．     

一族Liouville可积系及其双Hamilton结构

利用Loop代数 A2的一个子代数,设计了一个等谱问题.应用屠格式,导出了一族新的可积系,具有双Hamilton结构,并且是Liouville可积的.另外,它可约化为著名的热传导方程.     

伴随表示产生的有限维可积系

利用特征值问题的两组解，通过其伴随表示给出位势与特征函数之间的约束，得到新的可积系，并以Ｈｅｉｓｅｌｂｅｒｇ特征值问题为例说明这种方法的应用。     

一类NLS-MKDV可积方程族及其可积耦合

由loop代数的一个子代数出发,建立一个新的等谱问题,利用屠格式导出了一类可积方程族,可约化为NLS-MKDV方程族.再利用迹恒等式建立其Hamilton结构,再进一步求出可积耦合系统.     

Dirac方程族的可积系及其可积耦合

利用 Loop代数 A1的一个子代数 ,建立了一个等谱问题 ,导出了 Dirac可积方程族 .又构造了 Loop代数 A2 的一个子代数 ,设计了一个等谱问题 ,应用屠格式求出了 Dirac方程族的可积耦合 .该方法也适合其他方程族 .     

Liouvile可积发展方程族的换位表示

文中研究了由谱问题所产生的Ｌｉｏｕｖｉｌｅ可积发展方程族。通过一个改进的算子方程的算子解给出了其Ｌａｘ换位表示的结构，同时研究了一些换位表示的应用     

近可积KdV物理系统中扰动对单孤子解的影响

基于KdV方程的较低级的两个守恒量——动量和质心,重新研究了近可积KdV物理系统中扰动对单孤子解的影响,导出了单孤子参数演化的一般方程,最后对耗散效应作了讨论.     

Liouville方程的Lax表述和无穷多守恒律

研究表明,Liouville方程至少容许两种不同的Lax表述,由每一种表述可以导出方程的一个彼此处于对合之中的守恒量的无穷集.然而,属于不同集的守恒量彼此之间不存在对合关系.此外,我们还证明,守恒量的这两个集合可以分别用具有零Poisson 括号的Virasoro 生成元的多项式函数的无穷集,即Korteweg-de Vries(KdV)集和Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera(CDGSK)集表示.     

耦合KdV方程组的孤子及椭圆周期解

应用简单的变换格构造辅助方程，获得耦合Ｋｄｖ方程组的孤子和周期解，也讨论了孤子解的特征。