关于定积分元素分析法的一种新理解

本文通过引入线矩形、线扇形和面圆柱体等微分概念,给出了对定积分元素分析法更本质、更通俗的理解,突破了"定积分在几何学上的应用"这一教学难点。     

玫瑰线所围图形的面积

本文运用定积分知识对玫瑰线所围图形的面积问题进行了讨论,并给出一个一般计算公式.     

降线问题的阿贝尔积分方程的求解

考虑给定下降时间函数的降线问题的求解,将降线问题转化为阿贝尔积分方程求解问题.对于无限区间上的积分方程,介绍了阿贝尔运用拉普拉斯变换求解积分方程的过程,给出了求解公式;对于有限区间上的积分方程,采用阿贝尔积分变换法进行求解,运用累次积分交换积分次序,由一个定积分的恒等式得出求解公式,并将积分方程的求解公式应用于等时降线问题的求解,通过求解等时降线问题的微分方程,证明了等时降线是一条倒摆线.     

曲线积分第二中值定理“中间点”渐近性分析

通过研究第一型曲线积分第二中值定理＂中间点＂的渐近性,将结论推广到积分第二中值定理＂中间点＂的渐近性。首先给出第一型曲线积分第二中值定理及其证明,得出一个结论,由这个结论推导出定积分第二中值定理相应的结果。所得结论推广了文献[1-3]中关于积分第二中值定理的结论。     

自治系统的积分曲线和相轨线

在分析自治系统、积分曲线和轨线概念及性质的基础上,总结了自治系统的积分曲线和轨线的联系和区别.     

浅谈重积分的教学及其应用

重积分是高职数学中的重要内容之一,它是定积分在多元函数上的一个推广,其数学结构是＂特定结构和式＂的极限。本文围绕二重积分计算这一教学重点,就如何运用累次积分法,确定好积分上下限等问题,结合实际应用进行了一些教学研究。     

基于产品特征线的产品造型设计研究

在市场竞争日趋激烈的今天,消费者也已经慢慢参与到了设计活动中来。但是消费者或客户在描述他们的需求时,往往会使用一些定性的词语,如＂大方的＂、＂简洁的＂、＂现代感的＂等等,而产品的造型设计则通常是以定量的信息进行描述,如＂直径＂＂、曲率＂等等。因此设计者可以通过对定性描述与定量描述之间的结合点的分析,最终设计出满足消费者的需求的产品造型。特征线正是这样的一个结合点,通过问卷调查等方法对产品造型特征线的分析,可以使产品造型设计过程更简单明了。     

变限积分的可微性辨析

本文针对变限积分的可微性进行辨析,以期更细致的认识＂微分＂与＂积分＂之间的关系。     

一类非线性振动方程的定性分析

对一类非线性振动方程进行定性分析与探究,并推广了此类方程。采用行列式-迹法则、小参数扰动、首次积分和Bendixson-Dulac判别法。证明了方程对任何参数都不存在闭轨线和奇异闭轨线,分析了方程在特殊情形下奇点个数、类型。丰富了已知结果,使其适用范围更广。     

线粘弹性半空间中轴向受力桩的分析

本文用线载荷积分方程法分析了嵌在线粘弹半空间的轴向受力刚性桩，首先，应用Ｍｉｎｄｌｉｎ公式，相应原理和拉氏变换求得垂直点力作用于粘弹性半空间的基本解。然后，沿ｃ轴的（Ｏ，Ｌ）分布未知集度ｘ（ｃ）ｙ（τ）的虚的垂直点力，其中ｙ（τ）由桩的平衡方程定邮，使边界条件得到满足，便将问题归结为一个Ｆｒｅｄｈｏｌｍ第１种积分方程。文中给出了参量固体模型的数值计算例子。     

一类线性奇异时滞系统混杂反馈H_∞性能分析

利用混杂状态反馈控制研究了线性奇异系统、线性时滞奇异系统的H∞镇定问题,假设系统存在有限个备选的静态状态反馈控制器,并且每个控制器的增益阵已知,在假定每个单一的控制器均不能使系统稳定且具有H∞扰动衰减度的条件下,利用凸组合条件给出了切换律的设计方案,通过在有限个控制器间的切换得到了镇定的充分条件。所得结果以矩阵不等式形式给出,便于实现。     

定积分几何特性的应用

利用定积分几何意义揭示定积分积分区间可加性；以一次函数为例揭示积分上限函数是被积函数的原函数；用几何方式解决一些特定积分的求法。以更直观，学生易接受的方式训练学生多角度思考问题。     

0-1线性规划问题的分类隐数搜寻

针对0-1线性规划问题,提出一种新的分类隐数搜寻方法.该算法将所有的0-1整数点分类,并产生一个描述性的线性方程,由此构造了一组非常好的隐数条件和隐数准则,这样可以排除大量不可行解的列举,大大加快了隐数搜寻过程,并通过几个经典算例的计算结果及与Balas算法的计算结果比较,证实了本算法的高效性.     

线性Volterra积分微分方程解的稳定性与有界性

通过构造非正定的、导数非负的Liapunov泛函，得到一些保证线性Volterra积分微分方程解的稳定性与有界性的充分条件，推广了献[1～2]中相应的结果．     

欧拉积分在定积分计算中的应用

本文针对某些难度较大的定积分计算问题,首先通过适当的变换将其转化为欧拉积分,再应用欧拉积分的性质,从而使定积分计算问题巧妙地得到解决,进而为一些特殊型的定积分计算提供了一种有效方法．     

定积分与无穷积分性质探讨

讨论了定积分和无穷积分的两个重要性质,以可积准则为依据,揭示了两类积分两个重要性质的区别,加深了对知识的理解,为函数可积性的判定提供了可靠的理论依据.     

高等数学中定积分计算和应用的一点注记

以高等数学教学过程中两个定积分的计算为例,引导学生利用已知几何体体积对定积分计算过程中的错误进行分析,给出正确解题方法;同时利用定积分的计算结果来分析探究特殊几何体的形体.     

多元函数积分计算的一种形式统一法

定积分的计算中,要求积分号的个数、被积函数自变量的个数以及积分变量的个数具有严格的形式统一性.多元函数积分并不具有这个特点,但是它们的计算往往需要利用这个特点化简为多次积分来求值.通过分析发现,形式统一法为多元函数积分的计算提供了一种操作性较强的方法.     

带状和输入时滞的不确定系统的鲁棒保成本控制

针对一类带有状态滞和输入滞的不确定时滞系统,研究了鲁棒保成本控制器设计问题。在适当的假设下利用Lyapunov稳定性方法,给出了系统时滞相关的鲁棒稳定性判别方法,并采用一个新的积分不等式方法,用线性矩阵不等式最优化途径解决了这类保成本控制问题。通过求解相应的性矩阵不等式就得到了系统的鲁棒保成本控制器,同时也能保证二次性能函数不超过一个确定的界。最后给出数值例子验证了所给方法的有效性。     

资产方程中回归函数的局部线性加权估计

通过将标的资产价格所满足的积分方程转化为回归模型,建立了回归模型中回归函数的局部线性加权估计.利用回归函数的估计构造漂移系数的样本估计量,并证明了所构造样本估计量的均方收敛性.从而使利用样本估计量构造漂移系数的估计成为可能.