一种子午线正反解算的新方法

提出并采用了高斯一勒让德求积法进行子午线的正反解算，推导出子午线正反解算的高斯一勒让德求积公式，从理论上表明六节点求积公式已足够精确，并以实际数据的计算证实其实用上的可行性．该方法不仅能达到大地测量所需的精度，并为大地测量中诸多的类似计算提供了采用数值方法的新思路。     

前驻点加热圆柱绕流场的实验研究

本文对前驻点加热圆柱绕流场进行了可视化实验研究．结果表明，前驻点加热时，在不可压缩流体中由于产生了较大的局域压力提供的热驱动力，在该处产生间歇性猝发反向流动，不仅改变了驻点区的流动结构，并影响整个流动拓朴结构，还改变了分离点、前驻点的位置，提高了流动稳定性，该结果有助于定性解释加热减阻机理．     

一种新的奇异积分求积方法

本文给出一种新的奇异积分求积方法，用此方法求奇异积分时，可以获得很高的求积精度与求积效率。     

高维数值积分的新型求积公式

给出了函数类Es^α(c)中的函数在s维单位立方体上的数值积分的新型求积公式及其误差估计．误差分析表明该求积公式采用的计值点列在α接近于1时优于Sloan“点阵法”中的好的点阵——体心立方点阵，数值试验表明该求积公式在采用比Коробов和Вахвадов的“数论方法”较少计值点的情形下却具有较高的精度，同时指出了在一定的条件下该方法可以达到比“数论方法”理想上的阶还要高的阶．     

奇异积分的最小二乘求积公式

引进最小二乘多项式簇｛ Ｑｎ（ｘ）｝ ，由Ｑｎ（ｘ） 的零点出发作插值多项式，得到了奇异积分的一类求积公式，它的特殊形式为Ｇａｕｓｓ 型求积公式．     

管外壁面有流动水膜时横掠空气对流换热的相似解

采用相似解分析方法探讨了圆管外壁面上存在流动水膜且空气横向绕流圆管时，在驻点区域的水膜流动状况对空气对流换热的影响．分析结果表明，与空气横向绕流光圆管时相比，在驻点下方区域对流换热被加强，而在驻点上方区域对流换热被削弱     

数值积分加速定理

Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推法或Ｒｏｍｂｅｒｇ求积方法只能以梯形公式为基础对求积进行加速。本文给出的数值积分加速定理，不但可使梯形公式得到加速，而且可使更多的求积方法得到加速。因而，本文定理具有范围广泛得多的适用性。     

球域上求积公式的一种构造方法

关于n维球域上的求积公式,A.H.Stroud[1]利用代数方法构造了“乘积型求积公式”。所谓区域Rn上的求积公式为“乘积型公式”,意即它是由n次迭加一维求积公式所产生的公式。乘积型求积公式的构造方法比较简单,对维数较低的情况应用方便。但它的缺点是结点数将随着维数n的增大而迅速增大。所以对大维数的积分计算,不宜去构造乘积型公式。本文给出构造球域上求积公式的一种新方法。利用这种方法可以较方便地构造出高维球域上的求积公式,且结点分布非常有规律。为明确计,本文只就三维、四维球域给出具体公式。     

一类振荡函数的数值积分方法

目的研究型如∫π－πｆ（ｘ）ｓｉｎ（ωｘ）ｄｘ（ω为正整数）的振荡函数的数值积分问题．方法用Ｐｅａｎｏ核和Ｔａｙｌｏｒ公式．结果给出了这种类型数值积分的两个计算公式和误差估计．结论数值计算表明,该计算公式与常用的Ｌｏｂａｔｏ法和Ｆｉｌｏｎ法相比具有计算量小和求积精度高的特点．     

高超声速尖头体驻点热流从连续态过渡到稀薄态的变化特征和桥函数研究

采用理论分析加数值验证的办法研究了高超声速尖头体驻点热流从连续态过渡到稀薄态的变化特征．新型近空间高超声速巡航飞行器采用尖头薄翼的尖前缘外形,要求对驻点热流有比较准确并且相对简单的预测方法．随着前缘曲率半径不断减小,流动逐渐变的稀薄,驻点局部区域黏性干扰效应和稀薄气体效应依次出现,在连续介质假设下预测驻点热流的经典理论Fay-Riddell公式将会失效,驻点热流呈现新的变化特征和演变规律．当前缘曲率半径一直减小以致趋于0时,驻点热流并不会无穷增大,而是趋近于自由分子流极限．这一现象背后的物理机制仍然有待从理论方面加以深入研究．首先,由于所有流动都可以由Boltzmann方程来统一描述,我们把连续流动和稀薄流动放在同一框架下分析,把稀薄情况下因分子碰撞不充分导致的稀薄气体效应与Fourier传热定律失效以及热传导的非线性因素影响增强联系起来．我们借鉴Burnett近似的热流表达式形式,在高超声速前缘驻点区域找到了非线性热流的主要控制因素,构造了包含非线性项的热流具体表达式．然后结合流场图像,把非线性和线性热流的比值眦当作一个特征参数来加以理论研究,它表征非线性因素影响大小,同时也可以作为划分稀薄流动的判据．最后,基于特征参数W1构建了具有物理意义的驻点热流预测桥函数,在整个流动区域都能得到与DSMC计算值和实验数据符合较好的结果．     

一类3参数平面分片光滑系统中间断线上平衡点的分支

利用微分包含理论研究一类3参数平面分片光滑系统的 平衡点分支性质, 得到了此类系统中平衡点存在的充要条件. 特别地, 讨论了此3参数平面分片光滑系统中间断线上平衡点的性质.     

空间曲线的密切面族、从切面族和法面族

本文证明了空间曲线的密切面族在挠率为零的点处无穷小稳定，在挠率非零的点处绕切线无穷小旋转。而从切面族和法面族在任何点处不会出现无穷小稳定。     

变量中含稳定点的第二积分换元定理及应用

本文给出了变量x=φ(t)中含有稳定点条件的第二积分换元公式。     

跳跃点统计检测的小波方法及其在金融汇率中的应用

跳跃点统计检测的小波方法及其在金融汇率中的应用１）黄香叶维彰（香港理工大学应用数学系，香港，九龙）栾贻会谢衷洁（北京大学数学学院概率统计系，北京，１００８７１）关键词小波；跃点检测；汇率中图分类号Ｏ２１１；Ｏ２１２０引言近年来，小波分析已引入到统计领...     

Weighted LBF for spaceborne general bistatic SAR processing

Loffeld＇s bistatic formula （LBF） is the first two-dimensional analytic point target reference spectrum derived for general bistatic SAR frequency domain focusing. The phase history is expanded in Taylor series around the individual points of stationary phase of the trans- mitter-target and target-receiver phase histories, respectively, and thus the common bistatic stationary phase point can be obtained using the method of stationary phase. Unfortunately, it shows limitations for extreme bistatic configurations, namely the highly squinted mode and space-surface application. The weighted LBF （WLBF） is proposed in this paper based on the different contributions of total phase modulation from the transmitter and receiver. The formulae we derived are compared with that of the original literature. The extreme bistatic stripmap SAR data can be focused using WLBF, which accommodates the spaceborne squint geometry using the modified effective velocity solution. A point target simulation example is presented to verify the accuracy of the new WLBF spectrum.     

拟可微函数最优化问题的极小化方法

研究一般拟可微集合上拟可微函数的最优化问题 ,给出问题的最速下降法 ,并在一定的条件和 inf驻点意义下证明其算法的收敛性 .     

侧向荷载作用下等腰梯形底扁壳的非线性弯曲

本文将 Navier 提出的四边简支矩形板线性弯曲的双三角级数解法推广到梯形底扁壳,采用 Margueree 的理论对其进行了线性和非线性弹性平衡问题的研究。文中通过引进新的未知函数成功地将原方程降低,并找到了荷载位移空间 R~(n+1) 中跟踪解曲线的简洁有效的约束方程,从而避免了求解由 Navier 法导出的非线性代数方程组在壳体平衡路径中极值点附近切线刚度矩阵的奇异性,算例表明计算量少,级数收敛快,所用方法可靠。     

2维Lengyel-Epstein模型的分支结构

在2维空间中用局部分支方法讨论Lengyel-Epstein模型的分支问题。 首先证明局部分支解的存在性,其次在分支点附近确定分支方向。     

在裂纹有限扩展时Garwood假设的修正及应用

对修正的Ｇａｒｗｏｏｄ假设作进一步论证。该假设指,当预裂试件与相应静裂纹试件的外载荷Ｐ、位移Ｖ相等时,其实时裂纹长度ａ也相等。以前的验证是基于少数实验结果,定量显得不够。最近Ｌａｎｄｅｓ等用载荷分离法对多种材料塑性因子和规则化载荷－塑性位移曲线作了系统研究,这就为进一步论证创造了条件。结果表明,修正的Ｇａｒｗｏｏｄ假设的正确性是肯定的。按照这一假设,可用静裂纹塑性位移解求解预裂试件实时裂纹长度,并校核实测结果,也为规则化方法寻找补充标定点提供依据。     

二氟亚烷基卡宾与丙酮环加成反应的量化研究

用量子化学的二阶微扰和密度泛函理论研究了单重态二氟亚烷基卡宾和丙酮环加成反应的机理.在MP2/6-31G*和B3LYP/6-31G*基组水平上,优化得到了反应途径上反应物\,过渡态\,中间体和产物的几何构型;计算并考察了5种可能的反应途径,势能面上各驻点的构型参数\,振动频率和能量;通过振动分析对过渡态和中间体构型进行了确认.计算结果表明,二氟亚烷基卡宾与丙酮环加成反应的主要反应通道由3步组成:(1) 两反应物首先生成一富能中间体INT1b,它是一无势垒的放热反应,放出的热量为122.1 kJ/mol;(2) 中间体INT1b经过过渡态TS3a1异构化为另一中间体INT3a,其势垒为14.3 kJ/mol;(3) 中间体INT3a又经过过渡态TS4异构化四元环产物P4,其势垒为4.6 kJ/mol.