扩张代数AsB的Frobenius态射和固定点代数

考虑AsB的箭图 (Q*, I*) 的自同构由带关系箭图(Q, I)的自同构和带关系箭图 (Q′, I′) 的自同构决定情况, 证明了 AsB的Frobenius态射由 A 的Frobenius态射和 B 的Frobenius态射决定; 代数 AsB 的固定点代数同构于相应的代数 A 的固定点代数与 B 的固定点代数的张量积.     

扩张代数A_sB的Frobenius态射和固定点代数

考虑AsB的箭图(Q*,I*)的自同构由带关系箭图(Q,I)的自同构和带关系箭图(Q′,I′)的自同构决定情况,证明了AsB的Frobenius态射由A的Frobenius态射和B的Frobenius态射决定;代数AsB的固定点代数同构于相应的代数A的固定点代数与B的固定点代数的张量积.     

由箭图诱导的分次Frobenius代数及其扭超势

本文讨论由箭图诱导的分次Frobenius代数,利用代数的Frobenius形式来研究箭图的几何性质.将分次Frobenius代数从连通的情形推广到非连通的情形中去,并通过扭超势构造这类由箭图诱导的分次Frobenius代数.     

A∞-代数与三维AS正则代数

利用A∞-代数来讨论Artin-Schelter(AS)正则代数的分类．设A是整体维数为3的连通分次Noetherian代数,则A是AS正则代数当且仅当它的Yoneda代数ExtA(k,k)是Frobenius代数．设E是与ExtA(k,k)有相同的双分次结构的Frobenius代数．首先对E的代数结构及A∞-结构作分类,然后利用这个A∞-结构的分类及已知的一个对应关系,得到A∞-代数E的“对应”代数,从而为三维AS正则代数的A∞-分类作好了准备．     

单李代数的抛物子代数上保括积的非线性可逆映射

设g为复数域C上的单李代数,Pπ是g的标准抛物子代数.证明了李代数Pπ上的映射ψ是保括积的非线性双射当且仅当ψ可以表示为李代数Pπ上内自同构、图自同构、对角自同构、复数域上自同构诱导的映射的乘积,由此推导出李代数Pπ上的自同构可表示为李代数Pπ上内自同构、图自同构、对角自同构的乘积.     

因子Von Neumann代数中套子代数上零点保ξ-Lie积映射

研究了因子von Neumann代数中套子代数上由零积确定的子集中保ξ-Lie积的线性映射与同构和反同构的关系.证明了若对任意的A,B∈algMβ且AB≠0满足φ（[A,B]ξ）=[φ（A）,φ（B）]ξ,则φ或者是一个同构,或者是一个反同构,其中,algMβ和algMγ是因子von Neumann代数M中的两个非平凡套子代数,φ：algMβ→algMγ是一个线性双射,满足φ（I）=I且ξ≠0,1是常数.     

正分次代数上的一些同调性质

将前人关于连通分次代数的一些结论推广到零阶部分为Artin半单环的正分次代数上．主要讨论了一般正分次代数为Gorenstein代数与它的平凡模Ext代数为Frobenius代数的关系,并得到结论：若A是整体维数有限的Koszul代数,且A是左有限的,则A是左Gorenstein代数当且仅当它的Keszul对偶A^！是右Frobenius代数．     

关于H-Hopf模代数

本文引进了Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数．对可换Ｈｏｐｆ代数Ｈ,证明了Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数范畴等价于含单位元的代数范畴;并对一个交换的Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数Ａ,有：如果β：ＡＡ０Ａ→ＡＨ为满射（这里β（ａｂ）＝Σａｂ（０）ｂ（１））,则Ａ为忠实平坦的Ａ０一模,且β为Ｈ－Ｈｏｐｆ模代数同构．     

左Yetter-Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数

考虑左Yetter—Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数(A，φ，t，Ψ)．证明了左Yetter—Dfinfeld模范畴中的双Frobenius代数(A，φ，t，Ψ)的对偶(A，t，φ，Ψ*)也是左Yetter—Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数．给出了右积分φ∈∫A^r,t∈∫A^r,模函数α和模元g的模和余模结构，也给出了Yetter—Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数的Radford的对极Ψ^4公式．     

法式tubular代数与仿射Kac-Moody代数

彭联刚-肖杰等利用有限维遗传代数A的根范畴的Ringel-Hall李代数实现所有可对称化Kac-Moody代数,其中Ringel-Hall李代数的李乘不完全由Hall积提供.本文通过新方法实现仿射Kac-Moody代数,李代数L(A)1C/I的李乘完全由Hall积给出.对任意D4(1),E6(1),E7(1)或E8(1)型扩张Dynkin图Δ,在型为Δ的法式tubular代数A的退化合成李代数L(A)1C上构造它关于一个具体李理想I的商代数L(A)1C/I,证明商代数L(A)1C/I同构于对应的Δ型仿射Kac-Moody代数.这将有助于利用法式tubular代数的模范畴研究仿射Kac-Moody代数.     

星形箭图的偏周期预投射代数

预投射代数是一类非常重要的代数.本文引入了由有限无圈的箭图Δ所决定的偏周期预投射代数的概念,并重点讨论了星形箭图的偏周期预投射代数的运算公式.     

一类可解保积Hom-李代数的确定

利用幂零李代数Q2n及其自同构α的形变,得到幂零保积H o m-李代数(Q2n,[,]',α).研究并确定了以幂零保积Hom-李代数(Q2n,[,]',α)为幂零根基的有限维不可分解的可解保积Hom-李代数(L,[,]',σ).结果表明Hom-李代数(L,[,]',σ)的维数为dim Q2n+1.     

关于广义路代数

通过将箭图的每个顶点放置一个k-代数,路代数的概念被推广到了广义路代数。首先研究了广义路代数的遗传性质。其次讨论了同构问题,证明了当两个正规广义路代数中的箭图都有限且无定向圈时,它们作为代数是同构的当且仅当它们中的箭图及对应顶点上的单代数是同构的。     

三角Monomial代数的张量积

考虑三角monomial代数的张量积及其箭图刻画.进一步地,通过箭图表示,讨论代数A、B与扩张代数A(○×)kB之间模的关系,包括不可分解模、投射模、内射模、平坦模等.     

三角代数上的可乘映射

为了研究在两个代数之间的固定点上可乘的可加映射什么时候是任意点可乘的，本文利用矩阵运算技巧，在三角代数范畴上证明了两个三角代数之间的可加满射在固定点可乘时一定是可乘的。最后将该结果应用到了Hilbert空间的套代数上。     

量子代数U_q(f(K))的余表示

利用箭图的局部幂零表示构造出了量子代数Uq(f(K))的所有余模.首先证明了作为余代数是余根分次的,清晰地给出了余代数Uq(f(K))的Gabriel箭图Θ.进而利用路余代数kΘc中的道路给出了Uq(f(K))的一组基,利用箭图Θ局部幂零表示给出了Uq(f(K))的所有余模.     

一类Schrdinger-Virasoro李代数的自同构群

为了研究Schrdinger-Virasoro李代数sv的结构,通过计算sv的自同构及确定由某些特殊的自同构生成的子群之间的关系,确定了sv的自同构群Aut（sv）的结构.     

A_4型箭图的可分单态射表示和RSS等价

研究了A4型非线性定向箭图的可分单态射范畴与可分满态射范畴之间的RSS等价。利用组合和表示论的方法显式构造了RSS等价函子及其拟逆,并在A是A2的路代数时给出其Auslander-Reiten箭图。     

特征为2的整环上严格上三角矩阵李代数的自同构

设n是特征为2的整环上由所有严格上三角(n+1)×(n+1)矩阵构成的李代数.本文的目的是确定李代数n的自同构群.我们证明当n≥3时,n的任一个自同构ψ能表示为ψ=ω@σ@ξ@μ,其中,ω,σ,ξ,μ分别是n的图自同构,内自同构,极自同构中心自同构.     

套代数上的三重Jordan映射

设A是某个套代数的标准子代数，B是有理数域上的结合代数，r是非零的有理数.本证明了若双射φ：A→B满足 φr(ABC CBA)=r（φ(A)φ(B)φ(C) φ(C)φ(B)φ(A))，A，B，C∈A，则φ是可加的。