简谐激励弹簧测力机构的3次超谐共振

应用拉格朗日方程,得到了有阻尼弹簧测力机构在简谐激励作用下具有周期系数的非线性运动微分方程-- Duffing-Mathieu方程;根据非线性振动的多尺度解法,得到了系统满足3次超谐共振情况的一次近似解以及对应的定常解,并对其进行了数值计算,分析了激振力、谐调值、系统阻尼、弹簧刚度等对系统的影响,揭示了一些新的动力学现象.     

单自由度非线性系统自由振动的数值解

对一个带库仑阻尼和非线性弹簧的单自由度系统的自由振动，用计算机求出了数值解；绘出了位移响应和相轨迹图；讨论了解的物理意义．     

非线性大阻尼系统的摄动法

文中提出大阻尼非线性振动系统一种改进的摄动法，并应用这种新的方法研究了大阻尼Vanderpol方程的一次近似解。     

具非线性主部的耦合弦振动方程的爆破解

研究具负初始能量的主部非线性的耦合弦振动方程的解的爆破问题。两个方程通过外力在弦的内部耦合,弦的右端施加非线性阻尼。通过分析非线性主部、非线性边界阻尼和耦合外力的相互作用,得到了系统的解爆破的一个充分条件。     

油气悬架非线性刚度模型的统计线性化分析

针对特定结构的单气室油气弹簧，建立了包含刚度，阻尼和摩擦等非线性特性的非线性数学模型，通过对油气弹簧非线性弹性力的深入分析，提出了可以将弹簧刚度简化成平方非线性的观点，利用随机振动理论对油气悬架的非线性刚度模型进行了统计线性化分析，得到了统计意义下的油气悬架的刚度线性化模型，仿真结果表明，油气弹簧的刚度随车辆载重的增加而增大，但随路面激励特征系数的增大而略有下降。     

具有动态边界条件的α-Laplace型弦方程的爆破解

研究具有负初始能量的α-Laplace型弦振动方程解的爆破问题。在弦的右端施加非线性阻尼和动态边界条件。通过分析α-Laplace、内部源项和非线性边界阻尼的相互作用,得到了系统的解爆破的一个充分条件。     

多频激励下气动隔振系统非线性特性分析

运用非线性动力学的方法研究气动隔振系统在多个频率激励下的非线性动力学特性.通过试验的方法得到空气弹簧在一定初始压力下的相对载荷曲线,以空气弹簧工作高度为自变量,用三次多项式对该曲线进行非线性拟合,得到弹簧非线性恢复力与工作高度的三次多项式表达式.建立气动隔振系统在3个激励频率下的非线性模型,根据弹簧的非线性恢复力,得到系统的非线性动力学方程.运用多尺度法对该非线性动力学方程进行求解,分析3个频率共同作用下的组合共振,讨论各非线性参数对系统的影响.研究结果表明:当组合频率接近系统线性化固有频率时,系统具有很强的组合共振;三次非线性系数直接影响系统的非线性特性;激励幅值越大,非线性现象越明显.     

具有中心弹簧支承的极正交各向异性圆板的稳定性分析

利用非线性有限元方法，研究了具有中心弹簧支承的极正交向向异性圆板的稳定性问题，计算了前三个临界载荷（分支点）和相应的分支解，得到了过屈曲状态的大泛围响应，发现由于弹簧约束过屈模态变化的现象，并预测了二次屈曲的可能性。     

基础位移作用下悬挂弹簧的非线性固有振动

研究基础位移作用下悬挂弹簧的非线性固有振动问题. 建立了基础位移作用下悬挂弹簧减振系统的非线性固有振动方程,采用L-P法推导出了悬挂弹簧非线性固有振动的近似解. 通过算例分析可知:随着基础位移激励频率的增大,悬挂弹簧减振系统时程曲线的振幅、振动周期降低,而基础位移激励振幅、悬挂弹簧减振系统的倾斜角增大,悬挂弹簧减振系统时程曲线的振幅也增大. 所以,悬挂弹簧几何非线性振动系统的减振效果优于弹簧垂安线性减振系统的减振效果.     

交流电机驱动非理想振动系统的Sommerfeld效应

以偏心转子激励单自由度弹簧质量阻尼系统为分析对象，研究该非理想振动系统由交流电机作原动机时的Sommerfeld效应.引入交流电机电磁力矩公式来建立振动系统的动力学模型.基于小参数平均法，获取了振动系统响应的一次近似解.根据该解推导了稳态的电机力矩平衡方程.数值分析发现电机角速度与供电频率在共振区会出现跳跃现象，并且导致系统振幅与供电频率之间的关系曲线存在硬式非线性特征.通过稳定性判别条件解释了上述现象产生的机制，并且应用时域仿真的方法验证了本文所提理论方法的正确性.最后对关键结构参数进行了定量和定性的讨论.     

存在Aharonov_Bohm磁通时铁磁环中的孤子激发

本文导出了存在Ａｈａｒｏｎｏｖ－Ｂｏｈｍ磁通时铁磁环中自旋概率幅所满足的非线性方程，并求得了孤子激发解。     

强非线性迫振系统的频率展开法

将描述迫振系统的强非线性微分方程,化为以相角为自变量、振动瞬时频率为未知函数的积分方程;将系统的非线性恢复力表示为线性主部和非线性辅部;将频率和干扰力展开为参数的幂级数;确定时间与相角的近似关系,比较参数的同次幂级数,得到系统的周期解及振幅频率响应曲线.     

简谐力矩作用柴油机轴系的主共振

应用拉格朗日方程,得到了柴油机轴系的非线性振动微分方程,根据非线性振动的多尺度解法,求得系统满足主共振情况的一次近似解,并对其进行数值计算,绘制系统相图、时间响应曲线,分析外激力、谐调值等对系统的影响。     

简谐力矩作用柴油机轴系的主共振

应用拉格朗日方程,得到了柴油机轴系的非线性振动微分方程,根据非线性振动的多尺度解法,求得系统满足主共振情况的一次近似解,并对其进行数值计算,绘制系统相图、时间响应曲线,分析外激力、谐调值等对系统的影响.     

移动磁场作用下的通电导线的非线性动力学分析

研究输电线在磁场中谐扰力作用下的主共振问题,应用动力学方法建立磁场中受谐扰力作用输电线的非线性振动。根据非线性振动的多尺度解法,得到了系统满足主共振情况的近似解,并对其进行数值计算。分析磁场变化、外部激励、调谐值、阻尼等对系统的响应。得到系统失稳的临界磁场强度,指出力幅响应曲线存在跳跃现象。     

充分非线性Burgers方程的最优控制

研究充分非线性Burgers方程：ut-kUxx U^nUx，=0在Dirichlet边界条件下的最优控制问题．给出了边界条件下的充分非线性Burgers方程解的存在性以及解的稳定性；并给出了充分非线性Burgers方程的最优控制；证明了充分非线性Burgers方程的最优解的存在性．为进一步研究充分非线性Burgers方程的理论和工程技术应用提供了理论基础和依据．     

Winkler地基上四边自由矩形薄板的1/3次亚谐波共振

通过Galerkin方法,将Winkler地基上四边自由受横向简谐激励矩形薄板的控制微分方程转化为非线性振动方程.应用非线性振动的多尺度法,求得了系统满足1/3次严谐波共振情况时的一次近似解以及对应的定常运动,并对其进行数值计算,分析了激振力、调谐值、阻尼系数、非线性参数对系统的影响,揭示了一些新的动力学现象.     

形变映射法求非线性方程的行波解

利用形变映射法,借助于计算机代数系统,得到一类非线性波动方程与非线性Klein—Gordon(NKG)方程特殊类型解之间的代数变换关系,由此获得了这类方程丰富的显式精确行波解,并且由这些解再次映射出了Boussinesq方程的行波解,并给出了波动图形及相关分析．     

用双曲函数法求KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解

提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法,并利用这种方法求出了组合KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解．作为特例,可以给出mKdV方程的两类孤波解,而且还给出了KdV方程的钟状孤波解．双曲函数法是利用非线性波动方程孤波解的局部性特点,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．因此双曲函数法是一种简单而实用的方法．     

一个非线性耗散色散系统精确解的符号计算

非线性耗散色散系统的代表是BURGERS-KDV方程，因其丰富的数学物理内含而备受人们关注，采用双曲函数方法将非线性演化方程求解问题转化为非线性代数方程组，再利用吴文俊消元法(WR)和计算机代数系统求解非线性代数方程组，从而获得的非线性偏微分方程显示精确解，其求解方法也适用于求解其它非线性演化方程。