楔形体通解的一种形式

本文用因次分析法求楔形体受集中或与r成反比的面力时应力函数的通解,这是对惯常的因次分析法的扩展。由此通解可以导出楔形体(包括半平面体、带小孔的无限大板)受集中力的解答。     

关于轴对称问题的应力函数和位移通解

首先对轴对称应力平衡方程入手,推导出一组新的应力函数;其次,再结合物理、几何方程进一步推导出一个有别于Ｍｉｃｈｅｌｌ,Ｌｏｖｅ,Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ及Ｔｉｍｐｅ等等的位移通解。     

关于以应力表示的弹性力学问题的通解

将应力协调方程的解带入到平衡方程,给出了应力函数通解的另外一种证明。其方法与Bлох 的将已有的平衡方程通解带入到应力协调方程的方法恰好相反,得到的通解形式和Bлох的结果完全一致。     

确定一类弹性力学方程通解的简便方法

在弹性力学问题的极坐标解答中,经常会遇到一类可转化为欧拉方程的常微分方程.在现有的教材中,均采用先将此类方程转化为欧拉方程,然后再求解的讲授思路,但由于转化过程过于繁杂,以至学生在学习此部分内容时普遍感到困难.利用幂函数做试探解,可非常简便地确定此类方程的特征根,并由此确定出方程的通解.作者多年的教学实践证明了该方法的有效性.     

弹性力学通解的恒等变换

提出了一个普通适用的弹性力学位移通解的恒等变换方法，导出了几个著名通解的恒等变换公式，这些公式还未见诸于其它文献，作为应用，利用恒等变换式可以由任何一个通解导出另一个通解，由任何一个通解的互逆公式导出另一个通解的互逆公式。     

二维,三维和N维弹性力学中的应力函数

以统一的方法，分别导出了二维，三维直至ｎ维的应力函数，而且由于该方法是构造性的，所以从推导过程就得到这些应力函数是完备的。     

线性加强无限大体的镶嵌问题

运用的复变函数方法研究线性加强无限大体的镶嵌.将这特殊的三维弹性问题分解为线性独立的两组二维弹性问题.所求问题归结为求解复应力函数的边值问题,并给出了封闭形式的解.     

弹性力学通解的构造和完备性

对任意向量本文构造了两种分解形式,从而构造性地给出了Boussinesq-Galerkin解和Papkovich-Neuber解中的势函数,由此直接证明了它们的完备性。文中也讨论了这两种通解之间的关系。     

含有椭圆孔的各向异性体平面问题的通解

应用复变函数方法,给出了在椭圆孔外任一点作用任意一个集中力和集中力偶时的Green应力函数,即应力函数基本解.通过基本解的迭加,首次得到了在椭圆孔周围作用任意集中载荷或分布载荷时表达简洁的通解.为了验证该解的正确性并说明其应用,给出了当孔周作用一对平衡的集中力或均匀的分布力时的解,其结果与前人所得的结果一致.     

关于弹性力学轴对称通解的统一理论

利用建立的三函数轴对称能解和转换定理，系统地构造出了一系列二函数轴对称通解。本文的方法是由作者前所提出的三维通解方法演变而来，故它可沟通从三维弹性力学通解蜕化成二函数轴对称通解的渠道，并将整个弹性力学位移通解融合于一体之中。     

一类高阶微分方程的通积分求解方法

采用函数的迭代方法,将一类高阶微分方程的通积分求解转化为微分方程组的求解,应用克莱姆法则及积分法,求得原微分方程的通积分公式,推广了有关文献的结果.     

广义线性差分方程解及其基

本文应用差分方程基的概念，揭示了线性差分方程解的结构．证明了任一差分方程的解可以表示为“基”的线性组合形式．     

一类二阶线性微分方程的解

二阶变系数线性微分方程ｙ″＋ｐｙ′＋Ｑｙ＝ｆ在条件Ｑ－１２ｐ′－１４ｐ２＝ａ（ａ为常数）下可积，本文推广了这一可积条件     

平行四边形薄板自由振动的康氏法解

本文首先采用一个线性变换将平行四边形域上的边值问题变换到矩形域。然后在王磊教授工作的基础上再次采用康托洛维奇能量近似法结合广义梁函数,导得板振动的一个常微分方程及边界条件。采用“对分法”求解了18种边界条件下不同斜度的平行四边形板,得到板的振动频率。本文所采用的方法较原有方法计算工作量大为减少,且具有相当高的精度。     

π-余代数的楔积

给出了π-余代数C上的楔积Xα∧Yβ的概念,把余代数上楔积的相关性质推广到π-余代数上．研究了π-余代数C上π-子余代数、π-余理想的性质,给出了X∧Y与它们之间的联系．     

一类三阶变系数线性常微分方程的可积性

论述了一类三阶变系数线性常微分方程y A(x)y″ B(x)y′ D(x)y=E(x)当满足条件D2 DB′-BD′=0和BD DA′-AD′=0时,可用初等积分法求其通解,并推出了求解公式。     

劈状区域中对称双曲组非齐次边值问题的可微分解

适当选取切边算子,引入函数的带边界的模,对文题建立先验估计,证明了高阶可微分解的存在性定理。     

一类复本征方程的数值解

介绍了用不变嵌入法求解一类复本征方程的数值方法,编制了求解CODE,适用于粒子温度梯度（ITG或ηi）驱动不稳定性研究的数值模拟。两个实例计算表明,数值结果与理论分析完全吻合,数值求解CODE是非常有效的。